河北省中考數學總復習 第7章圓第2節(jié)點直線與圓的位置關系精練試題

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1、△+△數學中考教學資料2019年編△+△ 第二節(jié)　點、直線與圓的位置關系 1．(濰坊中考)如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A(8，0)，與y軸分別交于點B(0，4)和點C(0，16)，則圓心M到坐標原點O的距離是(　D　) A．10 B．8 C．4 D．2 ,(第1題圖))　　　,(第2題圖)) 2．(衢州中考)如圖，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB為直徑的圓交AC于點D，過D作⊙O的切線交BC于點E，若CD＝5，CE＝4，則⊙O的半徑是(　D　) A．3 B．4 C. D. 3．(2016保定一模)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

2、;，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點D，E.則AD為(　B　) A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1 (第3題圖) 　　　　(第4題圖) 4．(泰安中考)如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點，PC與⊙O相切，切點為C，點D是⊙O上一點，連接PD.已知PC＝PD＝BC.下列結論中，正確的個數為(　A　) ①PD與⊙O相切；②四邊形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°. A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 5．(上海中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，B

3、C＝7，點D在邊BC上，CD＝3，⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，且點B在⊙D外，那么⊙D的半徑長r的取值范圍是(　B　) A．1<r<4 B．2<r<4 C．1<r<8 D．2<r<8 (第5題圖) 　　　　(第6題圖) 6．已知：如圖，半圓O的直徑AB＝8，Rt△CDE中，∠D＝90°，CD＝8，A，B，D，E在同一條直線上，BD＝3，DE＝6. (1)半圓O向右平移__3或11__時，CD與半圓相切； (2)半圓O向右移8或__9＜x≤17__時，直線CE與半圓O只有1個交點． 7．(龍巖中考)如圖，

4、AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠ACD＝∠B，AD⊥CD. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若AD＝1，OA＝2，求AC的值． 解：(1)連接OC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，又∵∠ACD＝∠B，∴∠OCD＝∠OCA＋∠ACD＝∠OCA＋∠BCO＝∠ACB＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線； (2)∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，又∵∠ACD＝∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2＝AD·AB＝1×4＝4，∴AC＝2. 8．(臺州中考)如圖，在△ABC中，

5、AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是(　C　) A．6 B．2＋1 C．9 D．32 ,(第8題圖))　　　,(第9題圖)) 9．(攀枝花中考)如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D為BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的⊙O和AB，BC均相切，則⊙O的半徑為____． 10．(衡陽中考)如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D為半圓O的三等分點，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E. (1)求證：CE為⊙O的切線； (2)判斷四邊形A

6、OCD是否為菱形？并說明理由． 解：(1)連接OD.∵點C，D為半圓O的三等分點，∴∠BOC＝∠BOD，又∠BAD＝∠BOD，∴∠BOC＝∠BAD，∴AE∥OC.∵AD⊥EC，∴OC⊥EC，∴CE為⊙O的切線； (2)四邊形AOCD是菱形．理由如下：∵點C，D為半圓O的三等分點，∴∠AOD＝∠COD＝60°.∵OA＝OD＝OC，∴△AOD和△COD都是等邊三角形，∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD，∴四邊形AOCD是菱形． 11．(天津中考)在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點． (1)如圖①，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB＝27°，求∠P

7、的大小； (2)如圖②，D為上一點，且OD經過AC的中點E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小． 解：(1)連接OC.∵⊙O與PC相切于點C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°.∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°，在Rt△OCP中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°； (2)∵E為AC的中點，∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°.在Rt△AOE中，∵∠EAO＝10°，∴∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，

8、∴∠ACD＝∠AOD＝40°.∵∠ACD是△ACP的一個外角，∴∠P＝∠ACD－∠CAP＝30°. 12．(蘭州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D. (1)判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由； (2)若AC＝3，∠B＝30°. ①求⊙O的半徑； ②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．(結果保留根號和π) 解：(1)直線BC與⊙O相切．理由：連接OD.∵OA ＝ OD，∴∠OAD ＝∠OD

9、A.∵∠BAC的平分線AD交BC邊于D，∴∠CAD ＝∠OAD，∴∠CAD ＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB ＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵直線BC過半徑OD的外端，∴直線BC與⊙O相切； (2)①設OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r.在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2； ②在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形ODE＝π.S△BDO＝·OD·BD，由(1)知∠ODB＝∠ACB＝90°，∴△BOD∽△BAC，∴＝，即

10、BD＝2，∴S△BDO＝·2·2＝2，∴所求圖形面積為：S△BOD－S扇形ODE＝2－π. 13．(泰州中考)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交⊙O于點F，連接DF，∠CAE＝∠ADF. (1)判斷AB與⊙O的位置關系，并說明理由； (2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的長． 解：(1)AB是⊙O切線. 理由：連接DE，CF. ∵CD是直徑， ∴∠DEC＝∠DFC＝90°.∵∠ACB＝90°， ∴∠DEC＋∠ACE＝180°， ∴DE

11、∥AC, ∴∠DEA＝∠EAC＝∠DCF.∵∠DFC＝90°， ∴∠FCD＋∠CDF＝90°.∵∠ADF＝∠EAC＝∠DCF, ∴∠ADF＋∠CDF＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴CD⊥AD, ∴AB是⊙O切線； (2)由(1)可知，∠CPF＝∠CPA，∠FCP＝∠CAP，∴△PCF∽△PAC, ∴＝， ∴PC2＝PF·PA.設PF＝a.則PC＝2a, ∴4a2＝a(a＋5), ∴a＝， ∴PC＝2a＝. 14．(張家界中考模擬)如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，AT平分∠BAD交⊙O于點T，過T作AD的垂線交AD的延

12、長線于點C. (1)求證：CT為⊙O的切線； (2)若⊙O半徑為2，CT＝，求AD的長． 解：(1)連接OT. ∵OA＝OT，∴∠OAT＝∠OTA. 又∵AT平分∠BAD, ∴∠DAT＝∠OAT， ∴∠DAT＝∠OTA， ∴OT∥AC. 又∵CT⊥AC， ∴CT⊥OT， ∴CT為⊙O的切線； (2)過O作OE⊥AD于E，則E為AD中點， 又∵CT⊥AC，∴OE∥CT， ∴四邊形OTCE為矩形． ∵CT＝，∴OE＝. 又∵OA＝2， ∴AE＝＝＝1， ∴AD＝2AE＝2. 15．(2017考試說明)在圖①和圖②中，半圓O的直徑AB＝2，點P(不與點A，

13、B重合)為半圓上一點．將圖形沿BP折疊，分別得到點A，O的對稱點A′，O′.設∠ABP＝α. (1)當α＝15°時，過點A′作A′C∥AB，如圖①，判斷A′C與半圓O的位置關系，并說明理由； (2)如圖②，當α＝________°時，BA′與半圓O相切，當α＝________°時，點O′落在上； (3)當線段BO′與半圓O只有一個公共點B時，求α的取值范圍． 解：(1)A′C與半圓O相切． 如圖，分別過點A′，O作A′H⊥AB于點H，OD⊥A′C于點D. ∵A′C∥AB，∴A′H＝OD. ∵α＝15°，∴∠A′BH＝30°

14、， ∴OD＝A′H＝A′B＝AB＝1. ∴A′C與半圓O相切； (2)45；30； (3)∵點P，A不重合，∴α＞0°. 由(2)知，當α增大到30°時，點O′在半圓上， ∴當0°＜α＜30°，點O′在半圓內，線段BO′與半圓只有一個公共點B. 由(2)知，α增大到45°時，BA′與半圓相切，即線段BO′與半圓只有一個公共點B. 當α繼續(xù)增大時，點P逐漸靠近點B，但點P，B不重合， ∴α＜90°. ∴當45°≤α＜90°時，線段BO′與半圓只有一公共點B. 綜上所述，α的取值范圍是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°.