河北省中考數(shù)學總復習 第2章方程組與不等式組第4節(jié)一元一次不等式組及應用精講試題

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學中考復習資料▼▼▼ 第四節(jié)　一元一次不等式(組)及應用 河北五年中考命題規(guī)律 年份 題號 考查點 考查內容 分值 總分 2017 26 (3) 一元一次不等式的應用 以銷售問題為背景，考查一元一次不等式解決實際問題 3 3 2016年未考查 2015 23 一元一次不等式的應用 以往水容器中裝球為背景考查列一次函數(shù)表達式和列一元一次不等式解決實際問題 10 10 2014 6 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示(結合一次函數(shù)圖像所經(jīng)過象限求出未知系數(shù)的取值范圍) 2 2 2013 21(2)

2、 一元一次不等式的解法 新定義下求一元一次不等式解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來 5 5 命題規(guī)律 縱觀河北近五年中考，一元一次不等式(組)在中考中每年最多設一道題，分值2～10分，題型有兩種，選擇、解答．其中一元一次不等式的解法在選擇題中考了1次，解答題中考了1次，而一元一次不等式的應用在2015、2017年各考查了1次. 河北五年中考真題及模擬　 　　　　　 　　　　　 　　　　 　一元一次不等式(組)的解法 1．(2013河北中考)定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：2⊕5＝2×(

3、2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來． 解：由3⊕x小于13，得3(3－x)＋1<13， 去括號，得9－3x＋1＜13， 移項合并，得－3x＜3，解得x>－1. 在數(shù)軸上表示如圖． 　一元一次不等式的應用 2．(2015河北中考)水平放置的容器內原有210 mm高的水，如圖，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4 mm，每放入一個小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出．設水面高為y mm. (1)只放入大球，且個數(shù)為x大，求

4、y與x大的函數(shù)關系式；(不必寫出x大的范圍) (2)僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數(shù)為x小． ①求y與x小的函數(shù)關系式；(不必寫出x小的范圍) ②限定水面高不超過260 mm，最多能放入幾個小球？ 解：(1)y＝4x大＋210； (2)①當x大＝6時，y＝4×6＋210＝234， ∴y＝3x?。?34； ②依題意，得3x?。?34≤260， 解得x小≤8， ∵x小為自然數(shù)，∴x小最大為8， 即最多能放入8個小球． ,中考考點清單) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 　不等式的概念及性質 1．不等式：一般地，

5、用不等號連接的式子叫做__不等式__． 2．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的__值__叫做不等式的解；一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的__解集__． 3．不等式的基本性質： 性質1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向__不變__； 性質2：不等式兩邊同乘(或除以)以一個正數(shù)，不等號的方向__不變__； 性質3：不等式兩邊同乘(或除以)以一個負數(shù)，不等號的方向__改變__． 【溫馨提示】不等式的基本性質是不等式變形的重要依據(jù)，性質3——不等號的方向會發(fā)生改變這是不等式獨有的性質． 　一元一次不等式的解法及數(shù)軸表示 4．一元一次不等式

6、：只含有__一個__未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b>0__或ax＋b<0(a≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)__合并同類項__；(5)系數(shù)化為1. 6．一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示 解集在 數(shù)軸上 的表示 __x<a__ __x>a__ __x≤a__ __x≥a__ 【溫馨提示】(1)已知一元一次不等式(組)的解集，確定其中字母的取值范圍的方法是：①逆用不等式(組)的解集確定；②分類討論確定；③從反面求解

7、確定；④借助于數(shù)軸確定． (2)解決實際應用題：應緊緊抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超過”“等于”“大于”“小于”等關鍵詞．注意分析題中的不等關系，列出不等式(組)，然后根據(jù)不等式(組)的解法，結合題意求解． 　一元一次不等式組的解法及數(shù)軸表示 7．一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的若干個__一元一次__不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組． 8．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的__解集__的公共部分． 9．解一元一次不等式組的步驟：(1)先求出各個不等式的__解集__；(2)再利用數(shù)軸找它們的__公共部分__；(3)寫出不等式組的解

8、集． 10．幾種常見的不等式組的解集(a<b，且a，b為常數(shù))如表： 不等式 組(其中 a<b) 圖示 解集 口訣 __x≥b__ 同大取大 __x≤a__ 同小取小 __a≤x≤b__ 大小、小大 中間找 __空集__ 小小、大大 找不到 11.求不等式(組)的特殊解，一方面要先求不等式(組)的__解集__，然后在解集中找__特殊__解． 　列不等式(組)解應用題 12．列不等式(組)解應用題的步驟：(1)找出實際問題中的__不等__關系，設定未知數(shù)，列出不等式(組)；(2)解不等式(組)；(3)

9、從不等式(組)的解集中求出符合題意的答案． ,中考重難點突破　 　　　　　 　　　　　 　　　　 　一元一次不等式(組)的解法 【例1】(1)(2017石家莊中考模擬)解不等式－≤1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來； (2)求不等式組的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來． 【解析】解一元一次不等式(組)時，一般是先分別求出每個不等式的解集，再借助數(shù)軸找出它們的公共部分，這樣就可以確定出不等式組的解集． 【答案】解：(

10、1)去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6. 去括號，得4x－2－15x－3≤6. 移項，得4x－15x≤6＋2＋3. 合并同類項，得－11x≤11. 系數(shù)化為1，得x≥－1. 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： (2)解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥－1. ∴不等式組的解集為：－1≤x<3. 解集在數(shù)軸上表示為： 1．若x＞y，則下列式子中錯誤的是(　D　) A．x－3＞y－3 B．3x＞3y C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y 2．(2017福州中考)不等式組的解集為(　B　) A．x＞－1 B．x＞3 C．x

11、＜－1 D．x＜3 3．(2016石家莊長安質檢)把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是(　A　) A. B. C. D. 　根據(jù)不等式組的整數(shù)解確定字母的取值范圍 【例2】關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍是(　D　) A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 【解析】給出不等式組的解集，確定其中一個不等式的解集，最有效的方法是用數(shù)軸． 【答案】D 4．(2016滄州九中模擬)若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍為__a≥1__． 　一元一次不等式的應用 【例3】(2017邯鄲中考模擬

12、)小宏準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶．已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買________瓶甲飲料． 【解析】買東西時，首先要保證“錢夠用”，即花的錢不能超過50元；還應注意，用不等式(組)解決問題，設未知數(shù)時，不要加“最多”．設小宏買x瓶甲飲料，則買乙飲料(10－x)瓶．則7x＋4(10－x)≤50，解得x≤3.所以小宏最多能買3瓶甲飲料． 【答案】3 5．為增強居民節(jié)約用電意識，某市對居民用電實行“階梯收費”，具體收費標準見表： 一戶居民一個月 用電量的范圍 電費價格 (單位：元/千瓦時) 不超過160千瓦時的部分 x 超過160千瓦時的部分 x＋0.15 某居民五月份用電190千瓦時，繳納電費90元． (1)求x和超出部分電費單價； (2)若該戶居民六月份所繳電費不低于75元且不超過84元，求該戶居民六月份的用電量范圍． 解：(1)根據(jù)題意，得 160x＋(190－160)(x＋0.15)＝90， 解得x＝0.45， 則超出部分的電費單價為x＋0.15＝0.6元/千瓦時； (2)設該戶居民六月份的用電量為a千瓦時． 則75≤160×0.45＋0.6(a－160)≤84， 解得165≤a≤180. 則該戶居民六月份的用電量范圍為165千瓦時到180千瓦時．