《河北省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章圖形的相似與解直角三角形第2節(jié)銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應(yīng)用中考命題規(guī)律精講試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《河北省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章圖形的相似與解直角三角形第2節(jié)銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應(yīng)用中考命題規(guī)律精講試題(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△
第二節(jié) 銳角三角函數(shù)及解直角三角形的應(yīng)用
河北五年中考命題規(guī)律
年份
題號(hào)
考查點(diǎn)
考查內(nèi)容
分值
總分
2017
10
認(rèn)識(shí)方位角
考查方式依題意畫出方位角
3
10
23 (2)
三角函數(shù)
在直角三角形中已知某個(gè)角的三角函數(shù),求這個(gè)角
3
25(2)
三角函數(shù)
利用兩個(gè)三角函數(shù)的比值求兩條邊的比
4
2016年未考查
2015
9
認(rèn)識(shí)方位角
考查方式依題意畫出方位角
3
3
2014
22(3)
解直角三角形的應(yīng)用
以三個(gè)垃圾存放點(diǎn)為背景,通過解直角三角形求垃圾運(yùn)送費(fèi)用
4
4
2、
2013
8
解直角三角形的應(yīng)用
以航行、方向角為背景,利用解直角三角形求距離
3
3
命題規(guī)律
縱觀河北近五年中考,銳角三角函數(shù)及解直角三角形,在中考中題型多為選擇和解答題,分值3~10分,難度中等,解直角三角形的應(yīng)用考查了4次,2015、2017年考查了對(duì)方位角的認(rèn)識(shí),其中,2016年沒獨(dú)立考查.
河北五年中考真題及模擬
解直角三角形的應(yīng)用
1.(2017保定中考模擬)如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則cosA的值為( D )
A. B. C. D.
(第1題圖)
(第2題圖)
2.(2017河北中考
3、模擬)如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若BD∶CD=3∶2,則tanB=( D )
A. B. C. D.
3.(2016河北中考模擬)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosB=,那么sinA的值是( B )
A.1 B. C. D.
4.(2016定州中考模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12.則下列三角函數(shù)表示正確的是( A )
A.sinA= B.cosA=
C.tanA= D.tanB=
5.(2015河北中考)已知:島P位于島Q的正西方,由島P,Q分別測(cè)得船R位
4、于南偏東30°和南偏西45°方向上,符合條件的示意圖是( D )
,A) ,B)
,C) ,D)
6.(2013河北中考)如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處,它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行,2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處,則N處與燈塔P的距離為( D )
A.40海里 B.60海里
C.70海里 D.80海里
(第6題圖)
(第7題圖)
7.(2016保定十三中二模)如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從
5、觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為__2__.
8.(2016張家口九中二模)蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如圖①),圖②是從圖①引伸出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2 m,兩拉索底端距離AD為20 m,請(qǐng)求出立柱BH的長.(結(jié)果精確到0.1 m,≈1.732)
解:設(shè)DH=x m.
∵∠CDH=60°,∠H=90°,
∴CH=DH·tan60°
6、=x,
∴BH=BC+CH=2+x.
∵∠A=30°,
∴AH=BH=2+3x.
∵AH=AD+DH=20+x,
∴2+3x=20+x,
解得x=10-,
∴BH=2+(10-)=10-1≈16.3(m).
答:立柱BH的長約為16.3 m.
9.(2016邯鄲二十五中模擬)保護(hù)視力要求人寫字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30 cm. 圖①是一位同學(xué)的坐姿,把他的眼睛B,肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖②的△ABC. 已知BC=30 cm,AC=22 cm,∠ACB=53°,他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎?請(qǐng)說明理由. (參考數(shù)據(jù):sin53
7、176;≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3)
解:他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求.
理由:過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.
∵BC=30 cm,∠ACB=53°,
∴sin53°==≈0.8,
解得:BD=24,
cos53°=≈0.6,
解得DC=18,
∴AD=AC-DC=22-18=4(cm),
∴AB===<,
∴他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求.
,中考考點(diǎn)清單)
銳角三角函數(shù)的概念
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b,則∠A的
8、
正弦
sinA==①____
余弦
cosA==②____
正切
tanA==③____
特殊角的三角函數(shù)值
三角函數(shù)
30°
45°
60°
sinα
④____
cosα
⑤____
tanα
⑥____
1
解直角三角形
解直角三角形常用的關(guān)系:
在Rt△ABC中,∠C=90°,則
三邊關(guān)系
⑦_(dá)_a2+b2=c2__
兩銳角關(guān)系
⑧__∠A+∠B=90°__
邊角關(guān)系
sinA=cosB=
cosA=sinB=
tanA=
解直角
9、三角形的應(yīng)用
仰角、俯角
在視線與水平線所成的銳角中,視線在水平線上方的角叫⑨__仰角__,視線在水平線下方的角叫⑩__俯角__.如圖①
坡度(坡比)、坡角
坡面的鉛直高度h和?__水平寬度__l的比叫坡度(坡比),用字母i表示;坡面與水平線的夾角α叫坡角.i=tanα=?____.如圖②
方位角
指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角,叫做?__方位角__,如圖③,A點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏東30°方向,B點(diǎn)位于O點(diǎn)的南偏東60°方向,C點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏西45°方向(或西北方向)
【規(guī)律總結(jié)】解直角三角形的方法:
(1)解
10、直角三角形,當(dāng)所求元素不在直角三角形中時(shí),應(yīng)作輔助線構(gòu)造直角三角形,或?qū)ふ乙阎苯侨切沃械倪吔翘娲蟮脑兀?
(2)解實(shí)際問題的關(guān)鍵是構(gòu)造幾何模型,大多數(shù)問題都需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線,將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角計(jì)算問題.
,中考重難點(diǎn)突破)
銳角三角函數(shù)及特殊角三角函數(shù)值
【例1】(攀枝花中考)在△ABC中,如果∠A,∠B滿足|tanA-1|+=0,那么∠C=________.
【解析】先根據(jù)非負(fù)性,得tanA=1,cosB=,求出∠A及∠B的度數(shù),進(jìn)而可得出結(jié)論.∵在△ABC中,tanA=1,cosB=,∴∠A=45°,∠B=60°
11、,∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.
【答案】75°
1.在△ABC中,若+=0,則∠C的度數(shù)是( D )
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.(2017天津中考)cos60°的值等于( D )
A. B.1 C. D.
3.(2017日照中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,則sinA的值為( B )
A. B. C. D.
4.(孝感中考)式子2cos30°-tan45°-的值是( B )
A.
12、2-2 B.0 C.2 D.2
解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用
【例2】(欽州中考)如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE,CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿6 m的B處安置高為1.5 m的測(cè)角儀AB,在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°,求拉線CE的長.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
【解析】由題意可先過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H,在Rt△ACH中,可求出CH,進(jìn)而求出CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的長.
【答案】解:過點(diǎn)A作AH⊥CD,垂足為H,
由題意,可知四邊形ABDH為
13、矩形,∠CAH=30°,
∴AB=DH=1.5,BD=AH=6.
在Rt△ACH中,tan∠CAH=,
∴CH=AH·tan∠CAH=6tan30°=6×=2(m).
∵DH=1.5,∴CD=2+1.5.
在Rt△CDE中,∠CED=60°,sin∠CED=,
∴CE==4+≈5.7(m),
∴拉線CE的長約為5.7 m.
5.(2017蘭州中考)如圖,一個(gè)斜坡長130 m,坡頂離水平地面的距離為50 m,那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于( C )
A. B. C. D.
(第5題圖)
(第6題圖)
14、
6.(2016石家莊十一中二模)如圖,某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階,每級(jí)臺(tái)階高為18 cm,寬為30 cm,為方便殘疾人士,擬將臺(tái)階改為斜坡,設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A,斜坡的起始點(diǎn)為C,現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i=1∶5,則AC的長度是__210__cm.
7.(2016保定十七中二模)如圖,將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合,OA與尺下沿重合,OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)恰為2 cm.若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上,則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為__2.7__cm.(結(jié)果精確到0.1 cm,參考數(shù)據(jù):s
15、in37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
8.(2016邢臺(tái)中學(xué)二模)如圖,在一筆直的海岸線l上有A,B兩個(gè)觀測(cè)站,A在B的正東方向,AB=2 km.有一艘小船在點(diǎn)P處,從A處測(cè)得小船在北偏西60°的方向,從B處測(cè)得小船在北偏東45°的方向.
(1)求點(diǎn)P到海岸線l的距離;
(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)點(diǎn)C處.此時(shí),從B處測(cè)得小船在北偏西15°的方向,求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.(上述2小題的結(jié)果都保留根號(hào))
解:(1)過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D.
設(shè)PD=x km.
16、在Rt△PBD中,∠BDP=90°,∠PBD=90°-45°=45°,
∴BD=PD=x.
在Rt△PAD中,∠ADP=90°,
∠PAD=90°-60°=30°,
∴AD=PD=x.
∵BD+AD=AB,∴x+x=2,x=-1.
∴點(diǎn)P到海岸線l的距離為(-1)km;
(2)過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F.
根據(jù)題意,得∠ABC=105°.
在Rt△ABF中,∠AFB=90°,∠BAF=30°,
∴BF=AB=1.
在△ABC中,∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.在Rt△BCF中,∠BFC=90°,∠C=45°,
∴BC=BF=,
∴點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為 km.