中考復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(一)測試(含答案)

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 第五章《基本圖形(一)》自我測試　　　　　　　　　　 [時(shí)間：90分鐘　分值：100分] 一、選擇題(每小題3分，滿分30分) 1．(2011·泰安)如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β＝20°，則∠α的度數(shù)為(　　) A．30° B．25° C．20° D．15° (第1題) (第2題)

2、 (第3題) 2．(2011·株洲)某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，則∠FDC的度數(shù)是(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 3．(2011·臺北)圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個(gè)角．關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列何者正確？(　　) A．∠2＝∠4＋∠7 B．∠3＝∠1＋∠6 C．∠1＋∠4＋∠6＝180° D．∠2＋∠3＋∠5＝360

3、76; 4．(2011·江津)下列說法不正確是(　　) A．兩直線平行，同位角相等 B．兩點(diǎn)之間直線最短 C．對頂角相等 D．半圓所對的圓周角是直角 5．(2011·福州)如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為2，則滿足條件的點(diǎn)C個(gè)數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 (第5題) (第6題)

4、 (第7題) 6．(2011·煙臺)如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長(計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn))是(　　) A．2 m B．3 m C．6 m D．9 m 7．(2011·泰安)如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC＝3，則折痕CE的長為(　　) A．2 B. C. D．6 8．(2011&#

5、183;聊城)已知一個(gè)菱形的周長是20 cm，兩條對角線的比是4∶3，則這個(gè)菱形的面積是(　　) (第8題) (第9題) 9．(2011·江津)如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，……，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn.下列結(jié)論正確的有(　　) ①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形； ③四邊形

6、A5B5C5D5的周長是；④四邊形AnBnCnDn的面積是. A．①②　　B．②③　　C．②③④　　D．①②③④ 10．(2011·德州)圖1是一個(gè)邊長為1的等邊三角形和一個(gè)菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個(gè)形狀相同但尺寸更大的圖形(如圖2)，依此規(guī)律繼續(xù)拼下去(如圖3)，……，則第n個(gè)圖形的周長是(　　) A．2n B．4n C．2n＋1 D．2n＋2 二、填空題(每小題3分，滿分30分) 11．(2011·德州)下列命題中，其逆命題成立的是__________．(只填寫序號) ①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

7、 ②如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等； ③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等； ④如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形． 12．(2011·江西)如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，則∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝__________度． (第12題) (第13題) (第14題) 13．(2011·棗莊)將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB＝14 cm，則陰影部分的面積是________cm2. 14．(2011&

8、#183;揚(yáng)州)如圖，DE是△ABC的中位線，M、N分別是BD、CE的中點(diǎn)，MN＝6，則BC＝________. 15．(2011·茂名)如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝____________度． (第15題) (第16題) (第17題) 16．(2011·貴陽)如圖所示，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt

9、△ADE，…，依此類推直到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為________． 17．(2011·臺州)已知，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，DB′、EB′分別交邊AC于點(diǎn)F、G，若∠ADF＝80°，則∠EGC的度數(shù)為 ______. 18．(2011·南京)已知，等腰梯形的腰長為5 cm，它的周長是22 cm，則它的中位線長為___________cm. 19．(2011·杭州)在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，過點(diǎn)C作直線l∥AB

10、，F(xiàn)是l上的一點(diǎn)，且AB＝AF，則點(diǎn)F到直線BC的距離為________． (第19題) (第20題) 20．(2010·孝感)已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是________． 三、解答題(21題6分，22～24題各8分，25題10分，滿分40分) 21．(2011·臺州)如圖，在□ABCD中，分別延長BA、DC到點(diǎn)E、H，使得AE＝AB，CH＝CD，連接EH，分別交AD、BC于點(diǎn)F、G.求證：△AEF≌△CHG.

11、 22．(2011·鄂州)如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，F(xiàn)C＝3，求EF長． 23．(2011·永州)如圖，BD是□ABCD的對角線，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F. 求證：△ABE≌△CDF. 24．(2011·綦江)如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE. (1)求證：△ACD≌△BCE; (2)延長

12、BE至Q, P為BQ上一點(diǎn)，連接CP、CQ，使CP＝CQ＝5, 若BC＝8時(shí)，求PQ的長． 25．(2011·涼山)在一次課題設(shè)計(jì)活動(dòng)中，小明對修建一座87 m長的水庫大壩提出了以下方案：大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，AD∥BC，壩高10 m，迎水坡面AB的坡度i＝.老師看后，從力學(xué)的角度對此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎(chǔ)上，將迎水坡面AB的坡度進(jìn)行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i＝. (1)求原方案中此大壩迎水坡AB的長(結(jié)果保留根號)； (2)如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變．在方案修改后，若壩頂沿EC方向拓寬2.7 m，求壩底

13、將會(huì)沿AD方向加寬多少米？ 參考答案 一、選擇題(每小題3分，滿分30分) 1．(2011·泰安)如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若∠β＝20°，則∠α的度數(shù)為(　　) A．30° B．25° C．20° D．15° 答案　B 解析　過點(diǎn)B畫BD∥l，∵l∥m，∴BD∥m，∴∠1＝∠α，∠2＝∠β.又∠1＋∠2＝45°， ∴∠α＋∠β＝45°，∴∠α＝45°－20°＝25°. 2．(2011

14、3;株洲)某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，則∠FDC的度數(shù)是(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 答案　B 解析　延長線BA至G，則∠GAF＝∠EAB＝45°. 因?yàn)锳B∥CD，所以∠FDC＝∠GAF＝45°. 3．(2011·臺北)圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個(gè)角．關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列何者正確？(　　) A．∠2＝∠4＋∠7 B．∠3＝∠1＋∠6 C．∠1＋∠4＋∠6＝180&#

15、176; D．∠2＋∠3＋∠5＝360° 答案　C 解析　如圖，在△ABC中，∠4＋∠6＋∠8＝180°. 又∠1＝∠8，所以∠1＋∠4＋∠6＝180°. 4．(2011·江津)下列說法不正確是(　　) A．兩直線平行，同位角相等 B．兩點(diǎn)之間直線最短 C．對頂角相等 D．半圓所對的圓周角是直角 答案　B 解析　兩點(diǎn)之間，線段最短． 5．(2011·福州)如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為2，則

16、滿足條件的點(diǎn)C個(gè)數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　C 解析　如圖，滿足條件的點(diǎn)C有4個(gè)． 6．(2011·煙臺)如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長(計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn))是(　　) A．2 m B．3 m C．6 m D．9 m 答案　C 解析　因?yàn)辄c(diǎn)O到三邊的距離相等，所以點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心，而三角形是直角三角形，兩直角邊分別為6和8，則斜邊為10.內(nèi)切圓半徑r＝＝2，點(diǎn)O到三條地路的管道總長是

17、2×3＝6m. 7．(2011·泰安)如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC＝3，則折痕CE的長為(　　) A．2 B. C. D．6 答案　A 解析　在矩形ABCD中，∠B＝90°，AC＝2CO. ∵BC＝OC＝AC， ∴∠BAC＝30°，∠ACB＝60°. ∴∠BCE＝∠ACE＝30°. 在Rt△BCE中，BC＝3，cos∠BCE＝， ∴EC＝＝＝2 . 8．(2011·聊城)已知一個(gè)菱形的周長是20 cm，兩條對角線的比是4∶3

18、，則這個(gè)菱形的面積是(　　) A．12 cm2 　　　　B．24 cm2 C．48 cm2 　　　　D．96 cm2 答案　B 解析　如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，設(shè)BO＝4k，AO＝3k， 則AB＝5k.由5k＝5，得k＝1，所以BD＝8，AC＝6， S菱形ABCD＝BD·AC＝×8×6＝24. 9．(2011·江津)如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，……，如此進(jìn)

19、行下去，得到四邊形AnBnCnDn.下列結(jié)論正確的有(　　) ①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形； ③四邊形A5B5C5D5的周長是；④四邊形AnBnCnDn的面積是. A．①②　　B．②③　　C．②③④　　D．①②③④ 答案　C 解析　因?yàn)锳1、B1、C1、D1分別是四邊形ABCD的中點(diǎn)，則A1B1綊AC，C1D1綊AC，所以A1B1綊C1D1，四邊形A1B1C1D1是平行四邊形，又A1D1∥BD，AC⊥BD，所以A1B1⊥A1D1，?A1B1C1D是矩形；同理，易證四邊形A2B2C2D2是菱形，四邊形A3B3C3D3是矩形，四邊形A4B4C4D4是

20、菱形；因?yàn)榫匦蜛1B1C1D2的周長是a＋b，得矩形A3B3C3D3的周長是，矩形A5B5C5D5的周長是；四邊形A1B1C1D1的面積是a·b＝，四邊形A2B2C2D2的面積是，…，四邊形AnBnCnDn的面積是；故結(jié)論②、③、④正確，選C. 10．(2011·德州)圖1是一個(gè)邊長為1的等邊三角形和一個(gè)菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個(gè)形狀相同但尺寸更大的圖形(如圖2)，依此規(guī)律繼續(xù)拼下去(如圖3)，……，則第n個(gè)圖形的周長是(　　) A．2n B．4n C．2n＋1 D．2n＋2 答案　C 解析　第1個(gè)圖形的周

21、長為4，第2個(gè)圖形的周長為8，第3個(gè)圖形的周長為16，…，第n個(gè)圖形的周長為2n＋1. 二、填空題(每小題3分，滿分30分) 11．(2011·德州)下列命題中，其逆命題成立的是__________．(只填寫序號) ①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； ②如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等； ③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等； ④如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形． 答案　①④ 解析　命題②的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”，命題③的逆命是“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”都是假命題． 12．(2011&

22、#183;江西)如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，則∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝__________度． 答案　90 解析　∵點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心， ∴PA、PB、PC是△ABC各內(nèi)角的平分線． ∴∠PBC＋∠PCA＋∠PAB ＝∠ABC＋∠ACB＋∠BAC ＝(∠ABC＋∠ACB＋∠BAC)＝×180°＝90°. 13．(2011·棗莊)將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB＝14 cm，則陰影部分的面積是________cm2. 答案　 解析　在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝14， ∴AC＝7

23、. ∵BC∥DE， ∴∠AFC＝∠D＝45°， ∴△ACF是等腰直角三角形． ∴SRt△ACF＝×AC2＝×72＝. 14．(2011·揚(yáng)州)如圖，DE是△ABC的中位線，M、N分別是BD、CE的中點(diǎn)，MN＝6，則BC＝________. 答案　8 解析　∵DE是△ABC的中位線， ∴DE綊BC， ∴四邊形BCED是梯形． ∵M(jìn)、N分別是BD、CE的中點(diǎn)， ∴MN是梯形BCEF的中位線， ∴MN＝(DE＋BC)， ∴6＝，BC＝6，BC＝8. 15．(2011·茂名)如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、

24、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝____________度． 答案　15 解析　在等邊△ABC中，∠ACB＝60°， ∵CG＝CD， ∴∠CGD＝∠CDG. ∵∠CGD＋∠CDG＝∠ACB＝60°， ∴∠CDG＝30°. 同理，∠E＝15°. 16．(2011·貴陽)如圖所示，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推直到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形

25、所構(gòu)成的圖形的面積為________． 答案　 解析　在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝1， ∴S△ABC＝×1×1＝，AC＝. 同理，S△ACD＝××＝1； S△ADE＝×2×2＝2；S△AEF＝×2 ×2 ＝4； S△AFG＝×4×4＝8， 因此其和為＋1＋2＋4＋8＝15＝. 17．(2011·臺州)已知，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，DB′、EB′分別交邊AC于點(diǎn)F、G，若

26、∠ADF＝80°，則∠EGC的度數(shù)為 ______. 答案　80° 解析　在等邊△ABC中，∠A＝∠B＝60°. 在△ADF中，∠A＝60°，∠ADF＝80°， ∴∠AFD＝180°－∠A－∠ADF＝40°. 在△B′GF中，∠B′＝∠B＝60°，∠B′FG＝∠AFD＝40°， ∴∠B′GF＝180°－∠B′－∠B′FG＝80°， ∴∠EGC＝∠B′GF＝80°. 18．(2011·南京)已知，等腰梯形的腰長為5 cm，它的周長是22 cm，則它

27、的中位線長為___________cm. 答案　8 解析　因?yàn)榈妊菪蔚难L為5，周長為22， 則這個(gè)梯形的上、下底之和為22－2×5＝12，所以它的中位線長是×12＝6. 19．(2011·杭州)在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，過點(diǎn)C作直線l∥AB，F(xiàn)是l上的一點(diǎn)，且AB＝AF，則點(diǎn)F到直線BC的距離為________． 答案　或 解析　如圖，畫AE⊥l，垂足為E，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，AC＝1. ∴AE＝EC＝＝. 在Rt△ABC中，AC＝BC＝1， ∴AB＝. 在Rt△AEF1中，AF1

28、＝AB＝， ∴EF1＝＝＝. 在Rt△CD1F1中，CF1＝＋，∠D1CF1＝45°， D1F1＝D1C＝×＝. ∵AF1＝AF2， ∴EF2＝EF1＝，CF2＝EF2－EC＝－， ∴在Rt△CD2F2中，D2F2＝D2C＝×＝. 故點(diǎn)F到直線BC的距離為或. 20．(2010·孝感)已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是________． 答案　15°或75° 解析　如圖，①∵∠ADC＝90°，∠E1DC＝60°， ∴∠ADE1＝30°，AD＝DC＝D

29、E1， ∴∠AE1D＝＝75°； ②∵∠ADC＝90°，∠E2DC＝60°， ∴∠ADE2＝150°，AD＝DC＝DE2， ∴∠AE2D＝＝15°. 綜上，∠AED＝75°或15°. 三、解答題(21題6分，22～24題各8分，25題10分，滿分40分) 21．(2011·臺州)如圖，在?ABCD中，分別延長BA、DC到點(diǎn)E、H，使得AE＝AB，CH＝CD，連接EH，分別交AD、BC于點(diǎn)F、G.求證：△AEF≌△CHG. 解　證明：∵?ABCD， ∴AB綊CD，∠BAD＝∠BCD， ∴∠EA

30、F＝∠HCG，∠E＝∠H. ∵AE＝AB，CH＝CD， ∴AE＝CH. ∴△AEF≌△CHG. 22．(2011·鄂州)如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，F(xiàn)C＝3，求EF長． 解　連接BD，易證△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，∴BE＝CF＝3，AE＝BF＝4， 在Rt△BEF中，EF＝＝5. 23．(2011·永州)如圖，BD是?ABCD的對角線，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F. 求證：△ABE≌△CDF. 解

31、　證明：?ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C, AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB. ∵∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB， ∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE與△CDF中， ∴△ABE≌△CDF. 24．(2011·綦江)如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE. (1)求證：△ACD≌△BCE; (2)延長BE至Q, P為BQ上一點(diǎn)，連接CP、CQ，使CP＝CQ＝5, 若BC＝8時(shí)，求PQ的長． 解　(1)證明：∵△ABC和△CDE均為等邊三角形， ∴AC＝BC ，CD＝

32、CE，∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE＝60°， ∴∠ACD＝∠BCE . ∴△ACD≌△BCE. (2)解：作CH⊥BQ交BQ于H，則PQ＝2HQ. 在Rt△BHC中 ，由已知(1)得，∠CBH＝∠CAO＝30°. ∵BC＝8，∴ CH＝4. 在Rt△CHQ中， HQ＝ ＝＝3. ∴PQ＝2HQ＝6. 25．(2011·涼山)在一次課題設(shè)計(jì)活動(dòng)中，小明對修建一座87 m長的水庫大壩提出了以下方案：大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，AD∥BC，壩高10 m，迎水坡面AB的坡度i＝.老師看后

33、，從力學(xué)的角度對此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎(chǔ)上，將迎水坡面AB的坡度進(jìn)行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i＝. (1)求原方案中此大壩迎水坡AB的長(結(jié)果保留根號)； (2)如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變．在方案修改后，若壩頂沿EC方向拓寬2.7 m，求壩底將會(huì)沿AD方向加寬多少米？ 解　(1)過點(diǎn)B作BF⊥AD于F. 在Rt△ABF中，∵i＝＝，且BF＝10 m， ∴AF＝6 m，∴＝AB＝2 m. (2)過點(diǎn)E作EG⊥AD于G. 在Rt△AEG中，∵i＝＝，且BF＝10 m， ∴AG＝12 m，BE＝GF＝AG－AF＝6 m. 如圖，延長EC至點(diǎn)M，延長AD至點(diǎn)N，連接MN. ∵方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變， ∴S△ABE＝S梯形CMND， ∴BE·EG＝·EG. 即 BE＝MC＋ND. ∴ND＝BE－MC＝6－2.7＝3.3. 答：壩底將會(huì)沿AD方向加寬3.3 m.