中考復習 第六章 基本圖形(二)測試(含答案)

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1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△ 第六章《基本圖形(二)》自我測試　　　　　　　　　　 [時間：90分鐘　分值：100分] 一、選擇題(每小題3分，滿分30分) 1．(2011·義烏)如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖不是長方形的是(　　) 2．(2011·肇慶)如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD ＝105°，則∠DCE的大小是(　　) A．115° B．105° C．100° D．95°

2、 （第2題） （第3題） （第4題） 3．(2010·佛山)如圖，直線與兩個同心圓分別相交于圖示的各點，則正確的是(　　) A．MP與RN的關系無法確定 B．MP＝RN C．MP<RN D．MP>RN 4．(2011·烏蘭察布)己知O為圓錐的頂點，M 為圓錐底面上一點，點 P 在 OM上．一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示，若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是(　　) A

3、 B C D 5．(2011·東營)一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是(　　) A．1 B. C. D. 6．(2011·安順)在Rt△ABC中，斜邊AB＝4，∠B＝60°，將△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，頂點C運動的路線長是(　　) A. B. C．π D. 7．(2011·宜昌)按圖1的方法把圓錐的側(cè)面展開，得到圖2，其

4、半徑OA＝3，圓心角∠AOB＝120°，則扇形AOB的面積是(　　) A．π B．2π C．3π D．4π (第7題) (第8題) (第9題) 8．(2011·蘭州)如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是(　　) A B C

5、D 9．(2011·濟寧)如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則下面判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)>c B．b>c C．a(chǎn)2＋4b2＝c2 D．a(chǎn)2＋b2＝c2 10．(2011·涼山)一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為(　　) 　 A．66　　　B．48　　　C．48 ＋36　　　D．57 二、填空題(每小題3分，滿分30分) 11．(2011·北京)若下圖是某幾何體的表面展開圖，則這個幾何體是__________． (第11題)

6、 (第12題) (第13題) (第15題) 12．(2011·南京)如圖，海邊有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)區(qū)域內(nèi)，∠AOB＝80°，為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角∠APB的最大值為________． 13．(2010·益陽)如圖，分別以A、B為圓心，線段AB的長為半徑的兩個圓相交于C、D兩點，則∠CAD的度數(shù)為________． 14．(2011·淮安)在半徑為6 cm的圓中，60°的圓心角所對的弧長等于___________． 15．(

7、2011·聊城)如圖，圓錐的底面半徑OB為10 cm，它的展開圖扇形的半徑AB為30 cm，則這個扇形的圓心角α的度數(shù)為____________． 16．(2011·益陽)如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA＝2，OB交⊙O于C, ∠B＝30°，則劣弧的長是__________．(結(jié)果保留π) (第16題) (第17題) (第18題) 17．(2011·河南)如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的表面積為_____

8、___． 18．(2011·江津)如圖，點A、B、C在直徑為2 的⊙O上，∠BAC＝45°，則圖中陰影的面積等于________(結(jié)果中保留π)． 19．(2011·蘭州)已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是__________m．(結(jié)果用π表示) (第19題) (第20題)

9、 20．(2011·蕪湖)如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，F(xiàn)C＝10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為___________． 三、解答題(21小題6分，22～24小題各8分，25小題10分，滿分40分) 21．(2011·江西)有一種用來畫圓的工具板(如圖所示)，工具板長21 cm，上面依次排列著大小不等的五個圓(孔)，共中最大圓的直徑為3 cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2 cm.最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5 cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5 cm，相鄰兩圓的間距d均相等． (

10、1)直接寫出其余四個圓的直徑長；(2)求相鄰兩圓的間距． 22．(2011·大理)如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C.若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點． (1)試判斷AB、AC之間的大小關系，并給出證明； (2)在上述題設條件下，△ABC還需滿足什么條件，點E才一定是AC的中點？(直接寫出結(jié)論) 23．(2011·蕪湖)如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D. (1)求證：CD為⊙O的切線；(2)若DC＋DA＝6，⊙O

11、的直徑為10，求AB的長度． 24．(2011·寧波)閱讀下面的情景對話，然后解答問題： (1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？ (2)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b>a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a∶b∶c; (3)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(不與點A、B重合)，D是半圓的中點， C、D在直徑AB兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點E，使得AE＝AD，CB＝CE. ①求證：△ACE是奇異三角形； ②當△ACE是直角三

12、角形時，求∠AOC的度數(shù)． 25．(2011·黃石)已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，點O1在⊙O2上，C為⊙O2上一點(不與A、B、O1重合)，直線CB與⊙O1交于另一點D. (1)如圖①，若AC是⊙O2的直徑，求證：AC＝CD； (2)如圖②，若C是⊙O1外一點，求證：O1C⊥AD； (3)如圖③，若C是⊙O1內(nèi)的一點，判斷(2)中的結(jié)論是否成立． 參考答案 一、選擇題(每小題3分，滿分30分) 1．(201

13、1·義烏)如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖不是長方形的是(　　) 答案　B 解析　圓錐的主視圖是等腰三角形． 2．(2011·肇慶)如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD ＝105°，則∠DCE的大小是(　　) A．115° B．105° C．100° D．95° 答案　B 解析　因為四邊形ABCD內(nèi)接于圓，所以∠DCE＝∠BAD＝105°. 3．(2010·佛山)如圖，直線與兩個同心圓分別相交于圖示的各點，則正確

14、的是(　　) A．MP與RN的關系無法確定 B．MP＝RN C．MP<RN D．MP>RN 答案　B 解析　過圓心O畫OA⊥MN，垂足為A，根據(jù)垂徑定理，有AM＝AN，AP＝PR. 所以AM－AP＝AN－AR，即MP＝RN. 4．(2011·烏蘭察布)己知O為圓錐的頂點，M 為圓錐底面上一點，點 P 在 OM上．一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示，若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是(　　) 　 答案　D 解析　根據(jù)“兩點之間，線段最短，”可排除A、B； 又

15、因為蝸牛重回點P，可排除C，故選D. 5．(2011·東營)一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是(　　) A．1 B. C. D. 答案　C 解析　這個圓錐的側(cè)面積是π×r×1，半圓的面積是×π×12，∴π×r×1＝×π×12，∴r＝. 6．(2011·安順)在Rt△ABC中，斜邊AB＝4，∠B＝60°，將△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，頂點C運動的路線長是(　　) A.

16、 B. C．π D. 答案　B 解析　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠B＝60°，解得BC＝2， 所以點C運動的路線長l＝×π×2＝π. 7．(2011·宜昌)按圖1的方法把圓錐的側(cè)面展開，得到圖2，其半徑OA＝3，圓心角∠AOB＝120°，則扇形AOB的面積是(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 答案　C 解析　S扇形＝×π×32＝3π. 8．(2011·蘭州)如圖是由幾個小立

17、方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是(　　) 　　 答案　D 解析　從正面看，從左往右，左邊2個小正方塊，中間1個小立方塊，右邊1個小立方塊，故選D. 9．(2011·濟寧)如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則下面判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)>c B．b>c C．a(chǎn)2＋4b2＝c2 D．a(chǎn)2＋b2＝c2 答案　D 解析　根據(jù)主視圖相關數(shù)據(jù)，可知圓錐的高是a，母線是c，底面半徑是b， 所以a2＋b2＝c2. 10．(2011·涼山)一個長方體的三視圖如圖所

18、示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為(　　) 　 A．66　　　B．48　　　C．48 ＋36　　　D．57 答案　A 解析　在俯視圖中，∠B＝90°，AC＝3 ， 所以AB＝BC＝3，長方體的表面積是2×32＋4×(3×4)＝18＋48＝66. 二、填空題(每小題3分，滿分30分) 11．(2011·北京)若下圖是某幾何體的表面展開圖，則這個幾何體是__________． 答案　圓柱 解析　一個矩形和兩個圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱． 12．(2011·南京)如圖，海邊有兩座燈塔A、B，

19、暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)區(qū)域內(nèi)，∠AOB＝80°，為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角∠APB的最大值為________． 答案　40° 解析　當點P在弓形的弧上時，∠APB＝∠AOB＝40°. 13．(2010·益陽)如圖，分別以A、B為圓心，線段AB的長為半徑的兩個圓相交于C、D兩點，則∠CAD的度數(shù)為________． 答案　120° 解析　連接BC、BD，得AB＝AC＝BC＝AD＝BD，則△ABC、△ABD都是等邊三角形，所以∠BAC＝∠BAD＝60°.∠CAD＝120

20、76;. 14．(2011·淮安)在半徑為6 cm的圓中，60°的圓心角所對的弧長等于___________． 答案　2π 解析　由弧長公式l＝×π×6＝2π. 15．(2011·聊城)如圖，圓錐的底面半徑OB為10 cm，它的展開圖扇形的半徑AB為30 cm，則這個扇形的圓心角α的度數(shù)為____________． 答案　120° 解析　圓錐的側(cè)面積為π×10×30，扇形的面積是×π×302， 故π×10×30＝π×302，所以α＝120°

21、;. 16．(2011·益陽)如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA＝2，OB交⊙O于C, ∠B＝30°，則劣弧的長是__________．(結(jié)果保留π) 答案　π 解析　∵AB是⊙O的切線， ∴AO⊥AB. 在Rt△AOB中，∠B＝30°， ∴∠AOC＝60°. ∴劣弧的長＝π×2＝π. 17．(2011·河南)如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的表面積為________． 答案　90π 解析　這個幾何體是圓錐，其高為12，底面半徑為5， 則母線為＝13，其表面積為π×

22、5×13＋π×52＝65π＋25π＝90π. 18．(2011·江津)如圖，點A、B、C在直徑為2 的⊙O上，∠BAC＝45°，則圖中陰影的面積等于________(結(jié)果中保留π)． 答案?。? 解析　連接OB、OC， 則∠BOC＝90°，OB＝OC＝. ∵S扇形OBC＝π×2＝， S△OBC＝××＝， ∴陰影部分的面積＝－. 19．(2011·蘭州)已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊

23、貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是__________m．(結(jié)果用π表示) 答案　2π＋50 解析　由圖形可知，圓心先向前走O1O2的長度即圓的周長，然后沿著弧O2O3旋轉(zhuǎn)圓的周長，最后向右平移50m，所以圓心總共走過的路程為圓周長的一半即半圓的弧長加上50m，由已知得圓的半徑為2m，則半圓形的弧長l＝＝2π，∴圓心O所經(jīng)過的路線長＝(2π＋50)m. 20．(2011·蕪湖)如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，F(xiàn)C＝10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為____

24、_______． 答案　80π－160 解析　連AC交EF于G. ∵AE⊥EF，EF⊥FC， ∴AE∥FC. ∴△AEG∽△CFG. ∴＝. 設EG＝x，則FG＝8－x， ∴＝，x＝3. ∴AG＝3 ，CG＝5 ，AC＝8 . ∴S陰影＝π×(4 )2－×(8 )2＝80π－160. 三、解答題(21小題6分，22～24小題各8分，25小題10分，滿分40分) 21．(2011·江西)有一種用來畫圓的工具板(如圖所示)，工具板長21 cm，上面依次排列著大小不等的五個圓(孔)，共中最大圓的直徑為3 cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.

25、2 cm.最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5 cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5 cm，相鄰兩圓的間距d均相等． (1)直接寫出其余四個圓的直徑長； (2)求相鄰兩圓的間距． 解　(1)其余四個圓的直徑長分別為2.8 cm,2.6 cm,2.4 cm,2.2 cm. (2)因為工具板長21 cm，左、右側(cè)邊緣1.5 cm， 所以的五個圓(孔)及相鄰兩圓的間距之和為21－3＝18(cm)． d＝[18－(3＋2.8＋2.6＋2.4＋2.2)]÷4＝(cm)． 22．(2011·大理)如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C.若AB

26、是⊙O的直徑，D是BC的中點． (1)試判斷AB、AC之間的大小關系，并給出證明； (2)在上述題設條件下，△ABC還需滿足什么條件，點E才一定是AC的中點？(直接寫出結(jié)論) 解　(1)AB＝AC. 證法一：連接AD， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC. ∵AD＝AD，BD＝DC， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD， ∴AB＝AC. 證法二：連接AD，則AD⊥BC. 又∵BD＝DC，∴ AD是線段BC的中垂線， ∴ AB＝AC. (2)△ABC為正三角形，或AB＝BC，或AC＝BC，或∠A＝∠B，或∠A＝∠C 等． 23．(2

27、011·蕪湖)如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D. (1)求證：CD為⊙O的切線； (2)若DC＋DA＝6，⊙O的直徑為10，求AB的長度． 解　(1)證明：連接OC， ∵點C在⊙O上，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC. ∵CD⊥PA，∴∠CDA＝90°， ∴∠CAD＋∠DCA＝90°. ∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO. ∴∠DCO＝∠DCA＋∠ACO＝∠DCA＋∠CAO＝∠DCA＋∠DAC＝90°. 即OC⊥CD. 又∵點C在⊙O上，O

28、C為⊙O的半徑， ∴CD為⊙O的切線． (2)解：過O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD＝∠CDA＝ ∠OFD＝90°， ∴四邊形OCDF為矩形， ∴OC＝FD，OF＝CD. ∵DC＋DA＝6，設AD＝x，則OF＝CD＝6－x. ∵⊙O的直徑為10， ∴DF＝OC＝5，∴AF＝5－x. 在Rt△AOF中，由勾股定理知AF2＋OF2＝OA2， 即2＋2＝25. 化簡得x2－11x＋18＝0， 解得x＝2或x＝9. 由AD<DF，知0<x<5，故x＝2. ∴AD＝2，AF＝5－2＝3. ∵OF⊥AB，由垂徑定理知F為AB的中點， ∴

29、AB＝2AF＝6. 24．(2011·寧波)閱讀下面的情景對話，然后解答問題： (1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？ (2)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b>a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a∶b∶c; (3)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(不與點A、B重合)，D是半圓的中點， C、D在直徑AB兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點E，使得AE＝AD，CB＝CE. ①求證：△ACE是奇異三角形； ②當△ACE是直角三角形時，求∠AOC的度數(shù)．

30、解　(1)真命題． (2)在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2. ∵ c>b>a>0， ∴2c2>a2＋b2,2a2<b2＋c2. ∴若Rt△ABC為奇異三角形，一定有2b2＝a2＋c2， ∴2b2＝a2＋(a2＋b2)， ∴b2＝2a2，得b＝a. ∵c2＝b2＋a2＝3a2， ∴c＝a. ∴a∶b∶c＝1∶∶. (3)①∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°. 在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2， 在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2. ∵點D是半圓的中點， ∴AD＝BD. ∴ AB2＝AD2＋BD

31、2＝2AD2. ∴AC2＋CB2＝2AD2. 又∵CB＝CE，AE＝AD， ∴AC2＋CE2＝2AE2， ∴△ACE是奇異三角形． ②由①可得△ACE是奇異三角形， ∴AC2＋CE2＝2AE2. 當△ACE是直角三角形時， 由(2)可得AC∶AE∶CE＝1∶∶或AC∶AE∶CE＝∶∶1， (Ⅰ)當AC∶AE∶CE＝1∶∶時， AC∶CE＝1∶，即AC∶CB＝1∶. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝30°. ∴∠AOC＝2∠ABC＝60°. (Ⅱ)當AC∶AE∶CE＝∶∶1時， AC∶CE＝∶1，即AC∶CB＝∶1. ∵∠ACB＝9

32、0°， ∴∠ABC＝60°. ∴∠AOC＝2∠ABC＝120°. 綜上，∠AOC的度數(shù)為60°或120°. 25．(2011·黃石)已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，點O1在⊙O2上，C為⊙O2上一點(不與A、B、O1重合)，直線CB與⊙O1交于另一點D. (1)如圖①，若AC是⊙O2的直徑，求證：AC＝CD； (2)如圖②，若C是⊙O1外一點，求證：O1C⊥AD； (3)如圖③，若C是⊙O1內(nèi)的一點，判斷(2)中的結(jié)論是否成立． 解　(1)如圖①，連接AB、C O1. ∵AC是⊙O2的直徑， ∴AB⊥B

33、D， ∴AD是⊙O1的直徑． ∴O1在AD上． ∴CO1⊥AD. ∵CO1⊥AD，O1為AD的中點， ∴△ACD是以AD為底邊的等腰三角形， ∴AC＝CD. (2)如圖②，連接AB、AO1，并延長AO1交⊙O1于點E，連接ED. ∵四邊形AEDB內(nèi)接于⊙O1， ∴∠ABC＝∠E. 又∵＝， ∴∠AO1C＝∠ABC， ∴∠E＝∠AO1C， ∴CO1∥ED. 又∵AE為⊙O1的直徑， ∴ED⊥AD， ∴O1C⊥AD. (3)成立，理由如下： 如圖③，連接AB、AO1，并延長AO1交⊙O1與點E，連接ED. ∵四邊形AO1CB內(nèi)接于⊙O2， ∴∠B＝∠EO1C， 又∵∠E＝∠B， ∴∠EO1C＝∠E. ∴CO1∥ED， 又∵ED⊥AD， ∴O1C⊥AD.