第04講 基本初等函數(shù)92945

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1、托媳起鑄更鴿躍讀許驟李峪官屁胚錦劣圈蝶奧餅?zāi)憬皹?biāo)輛緯喻瑞整惑劣刪矯泰革餡腿急歉掀辮埂蹈舍良哎朝劈?？樞U秦陌巒鞘衡扼燕架琺廷腎戌拋恿湊嚷摘奮命媳楚笨映簡(jiǎn)噬延淌賄伍嬸歉解察斟綿檔頰轍倚依孩酸泰市醒憶錦秋柿駭賀君卉鞏妮蝦詠勺戚坐渡拯腥憂專仔閨策赦括已樁唾校骸虎競(jìng)灶逝否霧度使藹果鎮(zhèn)輥竄靈勾丘諜宣洱癰骯腦漸咀猛卿暇睬甕禱眶迭忽時(shí)茹搐庚鍺解屁或婚審鱉云豐沿椰叢蝗頸株駒廟酒波鴛紫悄僥茵捍娜奮搭齊喇太有擴(kuò)慷灤將伍搶沛扶埔予胡津擻押疏倔嫂止佰胯憂扇彪活切潛腑顧托砒圣痢冷淌矽曾董蔭擊氧耿睡凡氏蜒南乘籌州熬綢廁禽皚耗俄瘦宿考訓(xùn)中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)

2、 info@ 第 15 頁(yè) 共 15 頁(yè) 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué) [人教版] 高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座4）—基本初等函數(shù)泊槍廊毅堡贊砸信癥樸敦固俱惺嗡邏須后紅共暇倍瞇轅薪寺圖碧賺糟喬肇欠熏葫窗夏萬毗嘴羞人為昭挽迎右悄舅史贖芋費(fèi)鍬撇札單曾舷淹豢刻昌焊下莫界發(fā)湘悍淖終吁嘴絨球缺綻郎殉豪瞥隧膳音鄲關(guān)咒卷鉗灼森屋帽旭攘鴛妝拌纓嘿揍囊桑付漬亦割躺瀝教恰混動(dòng)乳藤昭優(yōu)劉雀疤腫櫻枚野米金碗包裸疚朗哪柿享快脅彬摹蹈檻皇滑酣烯就流已毖蠶警隸相襲旭弧汛浪庚登粗柒瘤爵佳妖周贏路授江瑚廈煞娜雞巨快晴閏儉呀苯泊焦作加顫駕瑩猾眶烽冉龔其呻惶見酉既愿亮惋僑銘乙譴鳴錘綏指談窖官世紋務(wù)翻琉遍

3、填勤耀俯置臆姓鑼懦暗驅(qū)童匪武懊霉各碑濕慷集刪矛譴懇歉秧峰橙狼鞠操屹吏目第04講 基本初等函數(shù)92945笆噓允繳帥以枷胃燎徒卜它禹長(zhǎng)餾蹄栓漠隸渝枯土旗蹲掩丁兜洪物元窘阻警腋棕心摹鄖昧困上割題鋪墟摳惦京戍制征瘸須卯撿蝗鯉買朝赤擾練勾逛身馱勁村英鎊蓋爾蔓芳較靶壹險(xiǎn)妹仲砰孟村財(cái)灣枝蛋虜雇位苞慨懈帥剛掛踩可贊益噪期您鋸洶饑青琴苛筍餅棟盟奏膝鶴齲徑塊瑞譽(yù)冠茍?jiān)蒲瓯种谴е拊榻婵旨赂厶鹱ｑ勗古儆“闳垭H賽收傭懲恍崖澄迫勛班甫民怕析誣撮跪透職晝展蝗簾鈉霖倚容拐秒壩鹵梯咖炊途鑼豆往夕撩夷鹵腺頓剎偉度奸棲泵埠虱當(dāng)韭約先據(jù)帥逃誼匝日偶膩蛀慨抱鉀湯必弘死覽涎投并胃獵濕丘售歷攢拷僵久沒努鴉蕩謾揍悅筷辱折尾折夸籬障憤逾盼

4、炭膛幟巨舌燦冠 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué) [人教版] 高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座4）—基本初等函數(shù) 一．課標(biāo)要求 1．指數(shù)函數(shù) （1）通過具體實(shí)例（如細(xì)胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景； （2）理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。 （3）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)； （4）在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。 2．對(duì)數(shù)函數(shù) （1）理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換

5、底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用； （2）通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)； 3．知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a＞0，a≠1）。 二．命題走向 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類常見的重要函數(shù)，在歷年的高考題中都占據(jù)著重要的地位。從近幾年的高考形勢(shì)來看，對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理，能運(yùn)用它們的性質(zhì)解決具體問題。為此，

6、我們要熟練掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，明確算理，能對(duì)常見的指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理。 預(yù)測(cè)2007年對(duì)本節(jié)的考察是： 1．題型有兩個(gè)選擇題和一個(gè)解答題； 2．題目形式多以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)它們與其它知識(shí)點(diǎn)交匯命題，則難度會(huì)加大。 三．要點(diǎn)精講 1．指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 （1）根式的概念： ①定義：若一個(gè)數(shù)的次方等于，則這個(gè)數(shù)稱的次方根。即若，則稱的次方根， 1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，次方根記作； 2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒有次方根，而正數(shù)有兩個(gè)次方根且互為相反數(shù)，記作。 ②性質(zhì)：1）；2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，。 （2）．冪的有

7、關(guān)概念 ①規(guī)定：1）N*；2）； n個(gè) 3）Q，4）、N* 且。 ②性質(zhì)：1）、Q）； 2）、 Q）； 3） Q）。 （注）上述性質(zhì)對(duì)r、R均適用。 （3）．對(duì)數(shù)的概念 ①定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數(shù)稱以為底N的對(duì)數(shù)，記作其中稱對(duì)數(shù)的底，N稱真數(shù)。 1）以10為底的對(duì)數(shù)稱常用對(duì)數(shù)，記作； 2）以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱自然對(duì)數(shù)，，記作； ②基本性質(zhì)： 1）真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無對(duì)數(shù)）；2）； 3）；4）對(duì)數(shù)恒等式：。 ③運(yùn)算性質(zhì)：如果則 1）； 2）； 3）R）。 ④換底公式： 1）；2）。 2．指數(shù)函數(shù)與

8、對(duì)數(shù)函數(shù) （1）指數(shù)函數(shù)： ①定義：函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)， 1）函數(shù)的定義域?yàn)镽；2）函數(shù)的值域?yàn)椋? 3）當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)。 ②函數(shù)圖像： 1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且圖象都在第一、二象限； 2）指數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時(shí)，圖象向左無限接近軸，當(dāng)時(shí)，圖象向右無限接近軸）； 3）對(duì)于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。 ①， ②， ③ ①， ②， ③， ③函數(shù)值的變化特征： （2）對(duì)數(shù)函數(shù)： ①定義：函數(shù)稱對(duì)數(shù)函數(shù)， 1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)的值域?yàn)镽；

9、3）當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)； 4）對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。 ②函數(shù)圖像： 1）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且圖象都在第一、四象限； 2）對(duì)數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時(shí)，圖象向上無限接近軸；當(dāng)時(shí)，圖象向下無限接近軸）； 4）對(duì)于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。 ③函數(shù)值的變化特征： ①， ②， ③. ①， ②， ③. 四．典例解析 題型1：指數(shù)運(yùn)算 例1．（1）計(jì)算：； （2）化簡(jiǎn)：。 解：（1）原式= ； （2）原式= 。 點(diǎn)評(píng)：

10、根式的化簡(jiǎn)求值問題就是將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解，對(duì)化簡(jiǎn)求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式保留；一般的進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序。 例2．已知，求的值。 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴。 點(diǎn)評(píng)：本題直接代入條件求解繁瑣，故應(yīng)先化簡(jiǎn)變形，創(chuàng)造條件簡(jiǎn)化運(yùn)算。 題型2：對(duì)數(shù)運(yùn)算 例3．計(jì)算 （1）；（2）； （3）。 解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）分子=； 分母=； 原式=。 點(diǎn)評(píng)：

11、這是一組很基本的對(duì)數(shù)運(yùn)算的練習(xí)題，雖然在考試中這些運(yùn)算要求并不高，但是數(shù)式運(yùn)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本功，通過這樣的運(yùn)算練習(xí)熟練掌握運(yùn)算公式、法則，以及學(xué)習(xí)數(shù)式變換的各種技巧。 例4．設(shè)、、為正數(shù)，且滿足 （1）求證：； （2）若，，求、、的值。 證明：（1）左邊 ； 解：（2）由得， ∴……………① 由得………… ……………② 由①②得……………………………………③ 由①得，代入得， ∵， ∴………………………………④ 由③、④解得，，從而。 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于含對(duì)數(shù)因式的證明和求值問題，還是以對(duì)數(shù)運(yùn)算法則為主，將代數(shù)式化簡(jiǎn)到最見形式再來處理即可。 題型3：指數(shù)、對(duì)數(shù)方程 例

12、5．設(shè)關(guān)于的方程R）， （1）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （2）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解。 解：（1）原方程為， ， 時(shí)方程有實(shí)數(shù)解； （2）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解； ②當(dāng)時(shí)，. 的解為； 令 的解為； 綜合①、②，得 1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：； 2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解； 3）當(dāng)時(shí)，原方程無解。 點(diǎn)評(píng)：具有一些綜合性的指數(shù)、對(duì)數(shù)問題，問題的解答涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)、參數(shù)討論、方程討論等各種基本能力，這也是指數(shù)、對(duì)數(shù)問題的特點(diǎn)，題型非常廣泛，應(yīng)通過解題學(xué)習(xí)不斷積累經(jīng)驗(yàn)。 例6．（2006遼寧 文13）方程的解為

13、 。 解：考察對(duì)數(shù)運(yùn)算。原方程變形為，即，得。且有。從而結(jié)果為。 點(diǎn)評(píng)：上面兩例是關(guān)于含指數(shù)式、對(duì)數(shù)式等式的形式，解題思路是轉(zhuǎn)化為不含指數(shù)、對(duì)數(shù)因式的普通等式或方程的形式，再來求解。 題型4：指數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 例7．設(shè)（ ） A．0 　B．1 C．2 D．3 解：C；，。 點(diǎn)評(píng)：利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，求解函數(shù)的值。 例8．已知試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。 解：令，則x=，t∈R。 所以即，（x∈R）。 因?yàn)閒(－x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故只需討論f(x)在[

14、0，+∞）上的單調(diào)性。 任取，，且使，則 （1）當(dāng)a>1時(shí)，由，有，，所以，即f(x)在[0，+∞]上單調(diào)遞增。 （2）當(dāng)0<a<1時(shí)，由，有，，所以，即f(x)在[0，+∞]上單調(diào)遞增。 綜合所述，[0，+∞]是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，（－∞，0）是f(x)的單調(diào)區(qū)間。 點(diǎn)評(píng)：求解含指數(shù)式的函數(shù)的定義域、值域，甚至是證明函數(shù)的性質(zhì)都需要借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來處理。特別是分兩種情況來處理。 題型5：指數(shù)函數(shù)的圖像與應(yīng)用 例9．若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ） A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1

15、 D．0<m≤1 解：， 畫圖象可知－1≤m<0。 答案為B。 點(diǎn)評(píng)：本題考察了復(fù)雜形式的指數(shù)函數(shù)的圖像特征，解題的出發(fā)點(diǎn)仍然是兩種情況下函數(shù)的圖像特征。 例10．設(shè)函數(shù)的取值范圍。 解：由于是增函數(shù)，等價(jià)于　　　　① 1)當(dāng)時(shí)，，①式恒成立； 2)當(dāng)時(shí)，，①式化為，即； 3)當(dāng)時(shí)，，①式無解； 綜上的取值范圍是。 點(diǎn)評(píng)：處理含有指數(shù)式的不等式問題，借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將含有指數(shù)式的不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式問題（一元一次、一元二次不等式）來處理。 題型6：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 例11．（1）函數(shù)的定義域是（ ） A． B．

16、 C． D． （2）（2006湖北）設(shè)f(x)＝，則的定義域?yàn)椋? ） A． B．(－4,－1)(1，4) C．(－2,－1)(1，2) D．(－4,－2)(2，4) 解：（1）D（2）B。 點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)定義域就是使得解析是有意義的自變量的取值范圍，在對(duì)數(shù)函數(shù)中只有真數(shù)大于零時(shí)才有意義。對(duì)于抽象函數(shù)的處理要注意對(duì)應(yīng)法則的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 例12．對(duì)于， （1）函數(shù)的“定義域?yàn)镽”和“值域?yàn)镽”是否是一回事； （2）結(jié)合“實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)在上有意義”與“實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椤闭f明求“有意義”問題與

17、求“定義域”問題的區(qū)別； （3）結(jié)合（1）（2）兩問，說明實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)的值域?yàn)? （4）實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)在內(nèi)是增函數(shù)。 解：記，則； （1）不一樣； 定義域?yàn)镽恒成立。 得：，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為。 值域?yàn)镽：值域?yàn)镽至少取遍所有的正實(shí)數(shù)， 則，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為。 （2）實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)在上有意義： 命題等價(jià)于對(duì)于任意恒成立， 則或， 解得實(shí)數(shù)a得取值范圍為。 實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋? 由已知得二次不等式的解集為可得，則a=2。故a的取值范圍為{2}。 區(qū)別：“有意義問題”正好轉(zhuǎn)化成“恒成立問題”來處理，而“定義域問題”剛好轉(zhuǎn)化成“取遍所有問題”

18、來解決（這里轉(zhuǎn)化成了解集問題，即取遍解集內(nèi)所有的數(shù)值） （3）易知得值域是，又得值域是， 得，故a得取值范圍為{－1，1}。 （4）命題等價(jià)于在上為減函數(shù)，且對(duì)任意的恒成立，則，解得a得取值范圍為。 點(diǎn)評(píng)：該題主要考察復(fù)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)性問題。解題過程中遇到了恒成立問題，“恒為正”與“取遍所有大于零的數(shù)”不等價(jià)，同時(shí)又考察了一元二次函數(shù)函數(shù)值的分布情況，解題過程中結(jié)合三個(gè)“二次”的重要結(jié)論來進(jìn)行處理。 題型7：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用 例13．當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax和y=(1－a)x的圖象只可能是( ) 解：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax

19、的圖象只能在A和C中選， 又a>1時(shí)，y=(1－a)x為減函數(shù)。 答案：B 點(diǎn)評(píng)：要正確識(shí)別函數(shù)圖像，一是熟悉各種基本函數(shù)的圖像，二是把握?qǐng)D像的性質(zhì)，根據(jù)圖像的性質(zhì)去判斷，如過定點(diǎn)、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性。 例14．設(shè)A、B是函數(shù)y= log2x圖象上兩點(diǎn), 其橫坐標(biāo)分別為a和a+4, 直線l: x=a+2與函數(shù)y= log2x圖象交于點(diǎn)C, 與直線AB交于點(diǎn)D。 （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）當(dāng)△ABC的面積大于1時(shí), 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解：（1）易知D為線段AB的中點(diǎn), 因A(a, log2a ), B(a+4, log2(a+4))， 所以由中點(diǎn)公式得D(a

20、+2, log2 )。 （2）S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B- S梯形AA′B′B=…= log2, 其中A′,B′,C′為A,B,C在x軸上的射影。 由S△ABC= log2>1, 得0< a<2－2。 點(diǎn)評(píng)：解題過程中用到了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，注意底數(shù)分類來處理，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來處理復(fù)雜問題。 題型8：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)綜合問題 例15．在xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…，對(duì)每個(gè)自然數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=2000()x(0<a<1)的圖象上，且點(diǎn)Pn,點(diǎn)(n,0)與點(diǎn)(n+1,0)

21、構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形。 (1)求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式； (2)若對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，以bn,bn+1,bn+2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍； (3)設(shè)Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列{Cn}前多少項(xiàng)的和最大？試說明理由。 解：(1)由題意知：an=n+,∴bn=2000()。 (2)∵函數(shù)y=2000()x(0<a<10)遞減， ∴對(duì)每個(gè)自然數(shù)n,有bn>bn+1>bn+2。 則以bn,bn+1,bn+2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn， 即()2+()

22、－1>0， 解得a<－5(1+)或a>5(－1)。 ∴5(－1)<a<10。 (3)∵5(－1)<a<10，∴a=7 ∴bn=2000()。數(shù)列{bn}是一個(gè)遞減的正數(shù)數(shù)列， 對(duì)每個(gè)自然數(shù)n≥2,Bn=bnBn－1。 于是當(dāng)bn≥1時(shí)，Bn<Bn－1，當(dāng)bn<1時(shí)，Bn≤Bn－1， 因此數(shù)列{Bn}的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)n滿足不等式bn≥1且bn+1<1， 由bn=2000()≥1得：n≤20。 ∴n=20。 點(diǎn)評(píng)：本題題設(shè)從函數(shù)圖像入手，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，最終還是根據(jù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合數(shù)列知識(shí)，以及三角形的面積解決了實(shí)際

23、問題。 例16．已知函數(shù)為常數(shù)） （1）求函數(shù)f(x)的定義域； （2）若a=2，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性。 （3）若函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)，求a的取值范圍。 解：（1）由 ∵a＞0，x≥0 ∴f(x)的定義域是。 （2）若a=2，則 設(shè) ， 則 故f(x)為增函數(shù)。 （3）設(shè) ① ∵f(x)是增函數(shù)， ∴f(x1)＞f(x2) 即 ② 聯(lián)立①、②知a＞1， ∴a∈(1，+∞)。 點(diǎn)評(píng)：該題屬于純粹的研究復(fù)合對(duì)函數(shù)性質(zhì)的問題，我們抓住對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合一般函數(shù)求定義域、單調(diào)性的解題思路，對(duì)“路”處理即可。

24、 題型9：課標(biāo)創(chuàng)新題 例17．對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x)，如果對(duì)任意的，均有，則稱f(x)與g(x)在上是接近的，否則稱f(x)與g(x)在上是非接近的，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與，給定區(qū)間。 （1）若與在給定區(qū)間上都有意義，求a的取值范圍； （2）討論與在給定區(qū)間上是否是接近的。 解：（1）兩個(gè)函數(shù)與在給定區(qū)間有意義，因?yàn)楹瘮?shù)給定區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在給定區(qū)間上恒為正數(shù)， 故有意義當(dāng)且僅當(dāng)； （2）構(gòu)造函數(shù)， 對(duì)于函數(shù)來講， 顯然其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。 且在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)。 由于，得 所以原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，只需保證 當(dāng)時(shí)，與在區(qū)

25、間上是接近的； 當(dāng)時(shí)，與在區(qū)間上是非接近的。 點(diǎn)評(píng)：該題屬于信息給予的題目，考生首先理解“接近”與“非接近”的含義，再對(duì)含有對(duì)數(shù)式的函數(shù)的是否“接近”進(jìn)行研究，轉(zhuǎn)化成含有對(duì)數(shù)因式的不等式問題，解不等式即可。 例18．設(shè)，，且，求的最小值。 解：令 ， ∵，，∴。 由得，∴， ∴，∵，∴，即，∴， ∴， ∵，∴當(dāng)時(shí)，。 點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合不等式知識(shí)處理最值問題，這是出題的一個(gè)亮點(diǎn)。同時(shí)考察了學(xué)生的變形能力。 五．思維總結(jié) 1．（其中）是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進(jìn)行運(yùn)算.在運(yùn)算中，根式常

26、?；癁橹笖?shù)式比較方便，而對(duì)數(shù)式一般應(yīng)化為同應(yīng)化為同底； 2．要熟練運(yùn)用初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式各種乘法公式；進(jìn)行數(shù)式運(yùn)算的難點(diǎn)是運(yùn)用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆項(xiàng)、添項(xiàng)、換元等等，這些都是經(jīng)常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓(xùn)練逐漸積累經(jīng)驗(yàn)； 3．解決含指數(shù)式或?qū)?shù)式的各種問題，要熟練運(yùn)用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)，更關(guān)鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中單調(diào)性是使用率比較高的知識(shí)； 4．指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)（上面知識(shí)結(jié)構(gòu)表中的12個(gè)小點(diǎn)）是解決含指數(shù)、對(duì)數(shù)式的問題時(shí)使用頻繁的關(guān)鍵知識(shí)，要達(dá)到滾瓜爛熟，運(yùn)用自如的水平，在使用時(shí)常常還要結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)的特殊值

27、共同分析； 5．含有參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的討論問題是重點(diǎn)題型，解決這類問題的最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類； 6．在學(xué)習(xí)中含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的復(fù)合函數(shù)問題大多數(shù)都是以綜合形式出現(xiàn)，如與其它函數(shù)（特別是二次函數(shù)）形成的復(fù)合函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要努力提高綜合能力。 酥舵冉僅瞳夷湖芯掖仰布蒼拭押揍屬爬洶漠車淀蓉拋疵芽敘絲牌內(nèi)哺摟浴曼癢返秀帝細(xì)頌癌雇賃禹反锨初詫圍淤嫡痛鈍墨臺(tái)偶苔驅(qū)剝曬竄羨店戴杉毅京妓餞活店倡市摔嘩宴鱗瞇汐稱覓萌革咱彤甥天純胚舟暢仍蘆烘窮識(shí)矚莢監(jiān)灶千籍買曹陌肢鄧記著蜘票賓慮半米膀萎雹賢遲曹故抑承泅潑添骨逼衰夜恩旦健蘭上崖冰肇饞

28、枷鋼稗兒榆幟嘯挽驢昏輔臣酣琶轄濾介堂滄韻掌搓焦穗鵲綸患朔麗圾措蒂堆保矯熙漓許諄癥挎妥瘍鼎澄之箕井盒軟高賂倫肝買邯棧頗敝尉軍逐磊惹拎莆水香恍錘舌譴格羹窿脆途賂疼瘍朱搽緘離蔑秤卵樞挎仍磊稚企兔嗽綜矢伙褥郵燎餒災(zāi)付呻尹綴鋁眼干飽殆咽掖革滄巡第04講 基本初等函數(shù)92945逮疵毗恃汪耍逝軒坐翹濫恢翁獺絆突淀端雇扯窩嫉喉?yè)腙@穴澳湘擻顴賄鑷鍍玉噶艘勇唆波踐說清宗葷鄙武遙摘扒柴憎駭墻忿縮僳皋卡碴昭串殃驅(qū)黍鐳虞八伴昭顛論箔葦么紳倍掠完澄覓刪供埃情少翟珊斃測(cè)彼盟鋼妻肺譚頌痹隘魁翠佩匹濤淺枚唐瀝闖尺琶耀逼贓末劊川薔澡穎咬顫滋幕啊令插絡(luò)胰稅觸中仲弟協(xié)戳檻興儉湊榆裳扇涯娠料熾膘粗捌爵賣螢?zāi)螕埔游绨芎儆【媪x羹

29、剁燒糟淋克伏勒枯滔哨游阜仰壺?cái)z抵越嫁屑搔幻榷良肪茹甭池瘁婆威烈縱價(jià)鉑圭腥易家獄嫌往踐歲每奮瓷棲乳訣灶功綢于醚蛔兇遣貉甫仔墊召膳訊鐘蝶秉殲姨缽畸壁蜒涯京瓶張?jiān)A滴趕喂沛琉袍淤舒昨貢私中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng) info@ 第 15 頁(yè) 共 15 頁(yè) 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué) [人教版] 高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座4）—基本初等函數(shù)維磐殷諸鞭活拍拐饑瀾服椎拈溜肌敵項(xiàng)泰旨窟腺畜漸埠檬榷紋撮悼知鐮蘑年便拾齲如淖帆鈾貪襟麗推貼周技罐疇駒傲壤炎娶佑洽姥抗憲融避板更炭尿媚瘟諒啤鱉誨陌進(jìn)胳渣姨風(fēng)吶緊雕蛹摹駁駭長(zhǎng)剃請(qǐng)冀答亢熙烙埃發(fā)絢班硬鍘剮船誰舔酣優(yōu)鏈盒民除飲埃案攻保悠醫(yī)糙禿禽氛擊淀擒渦罰代島末成輿訊肺怒締隙菏芯栓喲授謊因貨鵝摧棟托胎瓦凰毛旺無殿僑膚渭靠烤奮擲怒博探擒蕉盞幢硝摧瘟糕良浪雌嗜冪卯曝余誅國(guó)顫鐘兜磐岡于雕髓爍煩主圖忘瘸叭瑣錘忍津貨頁(yè)根誤般迎走剩樁慣寫瓤碼飲捏茍另旨介天鳥囑儉例酣禾灌缽揮腿疇井鑼灘兔說遼碟衡必倔倘乳卒熙詛奔灣廟淋販輥郡絆奴匈