《高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練:31 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練:31 Word版含解析(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(三十一)
1.(20xx·山西四校聯(lián)考)一個(gè)袋中有大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)紅球和1個(gè)白球,共5個(gè)球,現(xiàn)從中每次隨機(jī)取出2個(gè)球,若取出的有白球必須把白球放回去,紅球不放回,然后取第二次,第三次,……,直到把紅球取完只剩下1個(gè)白球?yàn)橹梗忙伪硎窘K止時(shí)取球的次數(shù).
(1)求ξ=2的概率;
(2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
[解] (1)∵隨機(jī)變量ξ=2表示從袋中隨機(jī)取球2次且每次取的都是紅球,∴P(ξ=2)=×=,即ξ=2的概率為.
(2)由題意知隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為2,3,4,由(1)知P(ξ=2)=.又P(ξ=4)=××
2、;×=,
∴P(ξ=3)==,
∴ξ的分布列為
ξ
2
3
4
P
E(ξ)=2×+3×+4×=.
2.(20xx·廣州測(cè)試)某單位共10名員工,他們某年的收入如下表:
員工編號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年薪
(萬(wàn)元)
3
3.5
4
5
5.5
6.5
7
7.5
8
50
(1)求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù);
(2)從該單位中任取2人,此2人中年薪收入高于5萬(wàn)的人數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和期望;
3、(3)已知員工年薪收入與工作年限成正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,若某員工工作第一年至第四年的年薪分別為3萬(wàn)元,4.2萬(wàn)元,5.6萬(wàn)元,7.2萬(wàn)元,預(yù)測(cè)該員工第五年的年薪為多少?
附:線(xiàn)性回歸方程=x+中系數(shù)計(jì)算公式=,=-,其中,表示樣本均值.
[解] (1)平均值為10萬(wàn)元,中位數(shù)為6萬(wàn)元.
(2)年薪高于5萬(wàn)的有6人,低于或等于5萬(wàn)的有4人,ξ取值為0,1,2.
P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,
所以ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
數(shù)學(xué)期望為E(ξ)=0×+1×+2×=.
(3)設(shè)xi,yi(i=1,2,3,4)分
4、別表示工作年限及相應(yīng)年薪,則=2.5,=5
(xi-)2=2.25+0.25+0.25+2.25=5,
(xi-)(yi-)=-1.5×(-2)+(-0.5)×(-0.8)+0.5×0.6+1.5×2.2=7,
===1.4.
=-=5-1.4×2.5=1.5,
因此線(xiàn)性回歸方程為=1.4x+1.5,
可預(yù)測(cè)該員工第5年的年薪收入約為8.5萬(wàn)元.
3.(20xx·石家莊質(zhì)檢)為了調(diào)查某地區(qū)成年人血液的一項(xiàng)指標(biāo),現(xiàn)隨機(jī)抽取了成年男性、女性各20人組成一個(gè)樣本,對(duì)他們的這項(xiàng)血液指標(biāo)進(jìn)行了檢測(cè),得到了如下莖葉圖.根據(jù)醫(yī)學(xué)知
5、識(shí),我們認(rèn)為此項(xiàng)指標(biāo)大于40為偏高,反之即為正常.
(1)依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)研究此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別的關(guān)系,列出2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別有關(guān)系?
(2)以樣本估計(jì)總體,視樣本頻率為概率,現(xiàn)從本地區(qū)隨機(jī)抽取成年男性、女性各2人,求此項(xiàng)血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:K2=,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0)
0.025
0.010
0.005
k0
5.024
6.635
7.879
[解] (1)由莖葉圖可得2×2列聯(lián)表:
正常
偏高
合計(jì)
男性
16
4
6、
20
女性
12
8
20
合計(jì)
28
12
40
K2=
=≈1.905<6.635,
所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為此項(xiàng)血液指標(biāo)與性別有關(guān)系.
(2)由樣本數(shù)據(jù)可知,男性正常的概率為,女性正常的概率為.
此項(xiàng)血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,4,
P(X=0)=22=,
P(X=1)=C2+2C=,
P(X=2)=22+C·C+22=,
P(X=3)=C2+2C=,
P(X=4)=22=,
所以X的分布列為
X
0
1
2
3
4
P
所以E(X)=0×
7、+1×+2×+3×+4×=2.8,
即此項(xiàng)血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為2.8.
4.(20xx·東北三校聯(lián)考)某省去年高三200000名考生英語(yǔ)聽(tīng)力考試成績(jī)服從正態(tài)分布N(17,9).現(xiàn)從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取50名考生的成績(jī),發(fā)現(xiàn)全部介于[6,30]之間,將成績(jī)按如下方式分成6組:第1組[6,10),第2組[10,14),……,第6組[26,30],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)估算該校50名考生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)求這50名考生成績(jī)?cè)赱22,30]內(nèi)的人數(shù);
(3)從這50名考生成績(jī)?cè)赱22,3
8、0]內(nèi)的人中任意抽取2人,該2人成績(jī)排名(從高到低)在全省前260名的人數(shù)記為X,求X的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.
[解] (1)由直方圖知,該校這50名考生聽(tīng)力成績(jī)的眾數(shù)為=16,
中位數(shù)為14+=16.75.
(3)由頻率分布直方圖知,后兩組頻率為(0.03+0.02)×4=0.2,
人數(shù)為0.2×50=10,即該校這50名考生聽(tīng)力成績(jī)?cè)赱22,30]的人數(shù)為10人.
(3)因?yàn)镻(17-3×3<X≤17+3×3)=0.9974,
則P(X≥26)==0.0013,0.0013×200000=260.
所以該省前260名的英語(yǔ)聽(tīng)力成績(jī)?cè)?6分以上,該校這50人中26分以上的有0.08×50=4人.
隨機(jī)變量X可取0,1,2,于是
P(X=0)===,
P(X=1)===,
P(X=2)===,
則數(shù)學(xué)期望E(X)=0×+1×+2×=.