人教版 高中數學選修23 檢測及作業(yè)課時作業(yè) 10離散型隨機變量的分布列

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1、2019人教版精品教學資料·高中選修數學 課時作業(yè) 10　離散型隨機變量的分布列 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．今有電子元件50個，其中一級品45個，二級品5個，從中任取3個，出現二級品的概率為(　　) A.　　　B. C．1－ D. 解析：出現二級品的情況較多，可以考慮不出現二級品概率為，故答案為1－. 答案：C 2．設袋中有80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：取出的紅球個數服從參數為N＝100，M＝80，n＝10的超幾何分布．由超幾

2、何分布的概率公式，知從中取出的10個球中恰有 6個紅球的概率為. 答案：D 3．一個箱內有9張票，其號數分別為1,2,3，…，9，從中任取2張，其號數至少有一個為奇數的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：號數至少有一個奇數有兩種情況，而其對立事件則全為偶數，其概率為＝，故答案為：1－＝. 答案：D 4．設隨機變量X的分布列如下，則下列各項中正確的是(　　) X －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4 A.P(X＝1.5)＝0 B．P(X>－1)＝1 C．P(X<3)＝0.5 D．P(X<0

3、)＝0 解析：由分布列知X＝1.5不能取到，故P(X＝1.5)＝0，正確；而P(X>－1)＝0.9，P(X<3)＝0.6，P(X<0)＝0.1.故A正確． 答案：A 5．設隨機變量ξ等可能取值1,2,3，…，n，若P(ξ<4)＝0.3，則n的值為(　　) A．3 B．4 C．10 D．不確定 解析：ξ的分布列為： ξ 1 2 3 … n P … P(ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＝0.3＝. ∴n＝10. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．隨機變量ξ的分布列為： ξ

4、 0 1 2 3 4 5 P 則ξ為奇數的概率為________． 解析：ξ為奇數的概率為P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝＋＋＝. 答案： 7．隨機變量η的分布列如下 η 1 2 3 4 5 6 P 0.2 x 0.35 0.1 0.15 0.2 則x＝________，P(η≤3)＝________. 解析：由分布列的性質得 0．2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1， 解得x＝0.故P(η≤3)＝P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55. 答案：0　0.55

5、8．若隨機變量X服從兩點分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，則P(Y＝－2)＝________. 解析：由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0， ∴P(Y＝－2)＝0.8. 答案：0.8 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知一批200件的待出廠產品中，有1件不合格品，現從中任意抽取2件進行檢查，若用隨機變量X表示抽取的2件產品中的次品數，求X的分布列． 解析：由題意知，X服從兩點分布， P(X＝0)＝＝， 所以P(X＝1)＝1－＝. 所以隨機變量X的分布列為 X 0 1 P 10.已知隨機變量ξ的分布列為： ξ －

6、2 －1 0 1 2 3 P 求隨機變量η＝ξ的分布列． 解析：由η＝ξ，對于ξ取不同的值－2，－1,0,1,2,3時，η的值分別為－1，－，0，，1，. 所以η的分布列為： η －1 － 0 1 P |能力提升|(20分鐘，40分) 11．設X是一個離散型隨機變量，其分布列如下，則q等于(　　) X －1 0 1 P 0.5 1－2q q2 A.1 B．1± C．1－ D．1＋ 解析：由分布列的性質得 解得q＝1－. 故選C. 答案：C 12．已知

7、甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．設ξ為取出的4個球中紅球的個數，則P(ξ＝2)＝________. 解析：ξ可能取的值為0,1,2,3， P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝3)＝＝， 所以P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝1－－－＝. 答案： 13．一個口袋里有5個同樣大小的球，編號為1,2,3,4,5，從中同時取出3個球，以X表示取出的球的最小編號，求隨機變量X的概率分布． 解析：X所有可能的取值為1,2,3. 當X＝1時，其余兩球可在余下的4個球中任意選?。?/p>

8、 ∴P(X＝1)＝＝. 當X＝2時，其余兩球在編號為3,4,5的球中任意選取， ∴P(X＝2)＝＝. 當X＝3時，取出的球只能是編號為3,4,5的球． ∴P(X＝3)＝＝. ∴隨機變量X的概率分布為： X 1 2 3 P 14.某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自數學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院．現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同)． (1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率； (2)設X為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量X的分布列． 解析：(1)設“選出的3名同學是來自互不相同的學院”為事件A，則P(A)＝＝. 所以，選出的3名同學是來自互不相同學院的概率為. (2)隨機變量X的所有可能值為0,1,2,3. P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)． 所以，隨機變量X的分布列是 X 0 1 2 3 P