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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料
課時跟蹤檢測(九) 條件概率
一、選擇題
1．下列說法正確的是( )
A．P(B|A)＝P(A|B)
B．P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)
C．P(B|A)＝
D．P(AB)＝P(B|A)·P(A)
解析：選D ∵P(B|A)＝，
∴P(AB)＝P(B|A)·P(A)．
2．為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，科研人員進行了動物試驗，結(jié)果如下表：
患病
未患病
總計
服用藥
10
45
55
未服藥
20
30
50
總計
30
75
105
在服藥的前提下，未患病的概率
2、為( )
A. B.
C. D.
解析：選C 在服藥的前提下，未患病的概率P＝＝.
3．拋擲兩枚骰子，則在已知它們點數(shù)不同的情況下，至少有一枚出現(xiàn)6點的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：選A 設(shè)“至少有一枚出現(xiàn)6點”為事件A，“兩枚骰子的點數(shù)不同”為事件B.
則n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，
所以P(A|B)＝＝＝.
4．某班學(xué)生的考試成績中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%.已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語文也不及格的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：選A
3、設(shè)A為事件“數(shù)學(xué)不及格”，B為事件“語文不及格”，P(B|A)＝＝＝.所以數(shù)學(xué)不及格時，該學(xué)生語文也不及格的概率為.
5．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A等于“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B等于“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于( )
A. B.
C. D.
解析：選B ∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝.
二、填空題
6．設(shè)A，B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為________．
解析：由題意知，P(AB)＝，P(B|A)＝.
由P(B|A)＝，得P(A
4、)＝＝.
答案：
7．分別用集合M＝{2,4,6,7,8,11,12}中的任意兩個元素作分子與分母構(gòu)成真分?jǐn)?shù)，已知取出的一個元素是12，則取出的另一個元素與之構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)的概率是________．
解析：設(shè)取的兩個元素中有一個是12為事件A，取出的兩個元素構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)為事件B，則n(A)＝6，n(AB)＝4.所以P(B|A)＝＝.
答案：
8．根據(jù)歷年氣象資料統(tǒng)計，某地4月份刮東風(fēng)的概率是，既刮東風(fēng)又下雨的概率是.則在4月份刮東風(fēng)的條件下，該地4月份下雨的概率為________．
解析：設(shè)某地4月份刮東風(fēng)為事件A，該地4月份下雨為事件B，則AB為該地4月份既刮東風(fēng)又下雨，則P(A)
5、＝，P(AB)＝，
所以P(B|A)＝＝＝.
答案：
三、解答題
9．某個興趣小組有學(xué)生10人，其中有4人是三好學(xué)生．現(xiàn)已把這10人分成兩小組進行競賽輔導(dǎo)，第一小組5人，其中三好學(xué)生2人．
(1)如果要從這10人中選一名同學(xué)作為該興趣小組組長，那么這個同學(xué)恰好在第一小組內(nèi)的概率是多少？
(2)現(xiàn)在要在這10人中任選一名三好學(xué)生當(dāng)組長，這名同學(xué)在第一小組內(nèi)的概率是多少？
解：設(shè)A表示“在興趣小組內(nèi)任選一名同學(xué)，該同學(xué)在第一小組內(nèi)”，B表示“在興趣小組內(nèi)任選一名同學(xué)，該同學(xué)是三好學(xué)生”，而第二問中所求概率為P(A|B)．
(1)由等可能事件概率的定義知，P(A)＝＝.
(2)P(
6、B)＝＝，P(AB)＝＝.
所以P(A|B)＝＝.
10．某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；
(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．
解：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意得
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，
則P(C)＝＝＝，
∴所求概率為P()＝1－P(C)＝1－＝.
(3)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.
11．一袋中共有10個大小相同的黑球和白球．若從袋中任意摸出2個球，至少有1個白球的概率為.
(1)求白球的個數(shù)．
(2)現(xiàn)從中不放回地取球，每次取1個球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率．
解：(1)記“從袋中任意摸出2個球，至少有1個白球”為事件A，記袋中白球數(shù)為x個．
則P(A)＝1－＝，
故x＝5，即白球的個數(shù)為5.
(2)令“第2次取得白球”為事件B, “第1次取得黑球”為事件C，則
P(BC)＝·＝＝，
P(B)＝＝＝.
故P(C|B)＝＝＝.
人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測九 條件概率
