高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時(shí)分層訓(xùn)練62 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 理 北師大版

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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時(shí)分層訓(xùn)練62 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 理 北師大版_第1頁
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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(六十二) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.某電話局的電話號碼為139××××××××,若前六位固定,最后五位數(shù)字是由6或8組成的,則這樣的電話號碼的個(gè)數(shù)為(  ) A.20    B.25 C.32 D.60 C [依據(jù)題意知,后五位數(shù)字由6或8組成,可分5步完成,每一步有2種方法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,符合題意的電話號碼的個(gè)數(shù)為25=32.] 2.已知兩條異面直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn),則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(  )

2、A.40 B.16 C.13 D.10 C [分兩類情況:第1類,直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面;第2類,直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知,共可以確定8+5=13個(gè)不同的平面.] 3.在所有的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有(  ) A.50個(gè) B.45個(gè) C.36個(gè) D.35個(gè) C [由題意知,十位上的數(shù)字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,共8類,在每一類中滿足題目要求的兩位數(shù)分別有8個(gè),7個(gè),6個(gè),5個(gè),4個(gè),3個(gè),2個(gè),1個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理知,符合題意的兩位數(shù)共有8+7+6+5+4+3+2+1=3

3、6個(gè).] 4.從集合{1,2,3,…,10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù),使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為(  ) A.3 B.4 C.6 D.8 D [以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4;1,3,9.以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8. 以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4,6,9. 把這4個(gè)數(shù)列的順序顛倒,又得到另外的4個(gè)數(shù)列, 所以所求的數(shù)列共有2(2+1+1)=8個(gè).] 5.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”),則首位為2的“六合數(shù)”共有(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:79140339】 A.18個(gè) B.15個(gè) C.12個(gè) D.9個(gè) B [依題意,

4、這個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)之和為4.由4、0、0組成3個(gè)數(shù)分別為400、040、004;由3、1、0組成6個(gè)數(shù)分別為310、301、130、103、013、031;由2,2、0組成3個(gè)數(shù)分別為220、202、022;由2、1、1組成3個(gè)數(shù)分別為211、121、112.共計(jì):3+6+3+3=15(個(gè)).] 6.如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1<a2,且a2>a3,則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等),那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為(  ) A.240 B.204 C.729 D.920 A [若a2=2,則凸數(shù)為120與121,共1×2=2個(gè)

5、.若a2=3,則凸數(shù)有2×3=6個(gè).若a2=4,則凸數(shù)有3×4=12個(gè),…,若a2=9,則凸數(shù)有8×9=72個(gè).所以所有凸數(shù)有2+6+12+20+30+42+56+72=240個(gè).] 7.如圖10­1­4是一個(gè)由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形,現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,則不同的涂色方法有(  ) 圖10­1­4 A.24種 B.72種 C.84種 D.120種 C [如圖,設(shè)四個(gè)直角三角形順次為A,B,C,D,按A→B→C→D順序涂

6、色, 下面分兩種情況: (1)A,C不同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不與A,C同色,所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色):有4×3×2×2=48(種)不同的涂法. (2)A,C同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不與A,C同色,所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色):有4×3×1×3=36(種)不同的涂法.故共有48+36=84(種)不同的涂色方法.故選C.] 二、填空題 8.有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力項(xiàng)目,每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng),則共有________種不同的報(bào)名方法. 120 

7、[每項(xiàng)限報(bào)一人,且每人至多參加一項(xiàng),因此可由項(xiàng)目選人,第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法,第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法,第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,得共有報(bào)名方法6×5×4=120種.] 9.從0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是________. 18 [從1,3中取一個(gè)排個(gè)位,故排個(gè)位有2種方法;排百位不能是0,可以從另外3個(gè)數(shù)中取一個(gè),有3種方法;排十位有3種方法.故奇數(shù)的個(gè)數(shù)為3×3×2=18.] 10.在連接正八邊形的頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有________個(gè). 【導(dǎo)學(xué)號:7914034

8、0】 40 [分兩類:①有一條公共邊的三角形共有8×4=32個(gè);②有兩條公共邊的三角形共有8個(gè).故共有32+8=40個(gè).] B組 能力提升 11.從集合{1,2,3,4,…,10}中,選出5個(gè)數(shù)組成子集,使得這5個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11,則這樣的子集有(  ) A.32個(gè) B.34個(gè) C.36個(gè) D.38個(gè) A [將和等于11的放在一組:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.從每一小組中取一個(gè),有C=2種,共有2×2×2×2×2=32個(gè).] 12.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40 000

9、大的偶數(shù)共有(  ) A.144個(gè) B.120個(gè) C.96個(gè) D.72個(gè) B [當(dāng)萬位數(shù)字為4時(shí),個(gè)位數(shù)字從0,2中任選一個(gè),共有2A個(gè)偶數(shù);當(dāng)萬位數(shù)字為5時(shí),個(gè)位數(shù)字從0,2,4中任選一個(gè),共有CA個(gè)偶數(shù).故符合條件的偶數(shù)共有2A+CA=120(個(gè)).] 13.一個(gè)旅游景區(qū)的游覽線路如圖10­1­5所示,某人從P點(diǎn)處進(jìn),Q點(diǎn)處出,沿圖中線路游覽A,B,C三個(gè)景點(diǎn)及沿途風(fēng)景,則不重復(fù)(除交匯點(diǎn)O外)的不同游覽線路有(  ) 圖10­1­5 A.6種 B.8種 C.12種 D.48種 D [從P點(diǎn)處進(jìn)入結(jié)點(diǎn)O以后,游覽每一個(gè)景點(diǎn)所走

10、環(huán)形路線都有2個(gè)入口(或2個(gè)出口),若先游覽完A景點(diǎn),再進(jìn)入另外兩個(gè)景點(diǎn),最后從Q點(diǎn)處出有(4+4)×2=16種不同的方法;同理,若先游覽B景點(diǎn),有16種不同的方法;若先游覽C景點(diǎn),有16種不同的方法,因而所求的不同游覽線路有3×16=48(種).] 14.(20xx·重慶調(diào)研(二))從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)中任取6個(gè)不同的數(shù),則這6個(gè)數(shù)的中位數(shù)恰好是的概率為(  ) A. B. C. D. D [從10個(gè)數(shù)中任取6個(gè)不同的數(shù)的取法有C=210種,其中中位數(shù)是的取法要分兩類:一類以5,6為中間兩個(gè)數(shù),取法共有CC=30種;另一

11、類以4,7為中間兩個(gè)數(shù),取法共有CC=6種,則所求概率為=,故選D.] 15.已知△ABC三邊a,b,c的長都是整數(shù),且a≤b≤c,如果b=25,則符合條件的三角形共有________個(gè). 325 [根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知,c<25+a. 第一類,當(dāng)a=1,b=25時(shí),c可取25,共1個(gè); 第二類,當(dāng)a=2,b=25時(shí),c可取25,26,共2個(gè);… 當(dāng)a=25,b=25時(shí),c可取25,26,…,49,共25個(gè). 所以符合條件的三角形的個(gè)數(shù)為1+2+…+25=325.] 16.回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22,121,3 443,94 249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè):11,22,33,…,99;3位回文數(shù)有90個(gè):101,111,121,…,191,202,…,999.則 (1)4位回文數(shù)有________個(gè); (2)2n+1(n∈N+)位回文數(shù)有________個(gè). 【導(dǎo)學(xué)號:79140341】 (1)90 (2)9×10n [(1)4位回文數(shù)相當(dāng)于填4個(gè)方格,首尾相同,且不為0,共9種填法;中間兩位一樣,有10種填法,共計(jì)9×10=90種填法,即4位回文數(shù)有90個(gè). (2)根據(jù)回文數(shù)的定義,此問題也可以轉(zhuǎn)化成填方格,由分步計(jì)數(shù)原理,共有9×10n種填法.]

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