《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時分層訓(xùn)練66 古典概型 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時分層訓(xùn)練66 古典概型 理 北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層訓(xùn)練(六十六) 古典概型
A組 基礎(chǔ)達標(biāo)
一、選擇題
1.(天津十二區(qū)縣聯(lián)考(一))若從2個海濱城市和2個內(nèi)陸城市中隨機選2個去旅游,那么恰好選1個海濱城市的概率是( )
A. B.
C. D.
B [設(shè)2個海濱城市分別為A,B,2個內(nèi)陸城市分別為a,b,從4個城市中選擇2個去旅游有(A,B),(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(a,b),共6種不同的選法,其中滿足恰好有1個海濱城市的有(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),共4種不同的選法,則所求概率為=,故選B.]
2.(20xx全國卷Ⅰ)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形
2、三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù),從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為( )
A. B.
C. D.
C [從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有如下10個不同的結(jié)果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股數(shù)只有(3,4,5),所以概率為.故選C.]
3.在正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點,則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為( )
【導(dǎo)學(xué)號:79140359】
A. B.
C. D.
B [如圖,
3、在正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機選擇4個頂點,共有15種選法,其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6種情況,故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P==.]
4.(20xx北京西城區(qū)模擬)一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲,讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機排成一行,若卡片按從左到右的順序排成“1314”,則孩子會得到父母的獎勵,那么孩子受到獎勵的概率為( )
A. B.
C. D.
A [先從4個位置中選一個排4,再從剩下的位置中選一個排3,最后剩下的2個位置排1.
所以共有431=12種不同排法.
又卡片排成“1
4、314”只有1種情況,
故所求事件的概率P=.]
5.某車間共有12名工人,隨機抽取6名作為樣本,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖1053所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù),日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.要從這6人中,隨機選出2人參加一項技術(shù)比賽,選出的2人至少有1人為優(yōu)秀工人的概率為( )
圖1053
A. B.
C. D.
C [由已知得,樣本均值為==22,故優(yōu)秀工人只有2人.
故所求概率為P===,故選C.]
二、填空題
6.(20xx南京、鹽城、連云港二模)某校有三個興趣小組,甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個參加,且每人參加每個興趣小組的可能性相同,
5、則甲、乙不在同一個興趣小組的概率為________.
[甲、乙兩名學(xué)生參加興趣小組的結(jié)果共有9種,其中甲、乙不在同一個興趣小組的結(jié)果有6種,故所求的概率為=.]
7.從n個正整數(shù)1,2,3,…,n中任意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為,則n=________.
【導(dǎo)學(xué)號:79140360】
8 [因為5=1+4=2+3,
所以=,解得n=8(舍去n=-7).]
8.(20xx江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是________.
[將一顆質(zhì)地均勻的骰子先
6、后拋擲2次,所有等可能的結(jié)果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…,(6,6),共36種情況.設(shè)事件A=“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10”,其對立事件=“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和大于或等于10”,包含的可能結(jié)果有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6種情況.所以由古典概型的概率公式,得P()==,所以P(A)=1-=.]
三、解答題
9.(20xx山東高考)某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家
7、都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.
[解] (1)由題意知,從6個國家中任選兩個國家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},共15個.
所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3個,則所求事件的概率為P==.
(2)從亞洲國家
8、和歐洲國家中各任選一個,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},共9個.
包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共2個,則所求事件的概率為P=.
10.移動公司在國慶期間推出4G套餐,對國慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶進行優(yōu)惠,優(yōu)惠方案如下:選擇套餐1的客戶可獲得優(yōu)惠200元,選擇套餐2的客戶可獲得優(yōu)惠500元,選擇套餐3的客戶可獲得優(yōu)惠300元.國慶節(jié)當(dāng)天參與活動的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如圖1054所示,現(xiàn)將頻率視為概率.
9、圖1054
(1)求從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率;
(2)若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出6人,再從該6人中隨機選出2人,求這2人獲得相等優(yōu)惠金額的概率.
[解] (1)設(shè)事件A為“從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”,則P(A)==.
(2)設(shè)事件B為“從這6人中選出2人,他們獲得相等優(yōu)惠金額”,由題意按分層抽樣方式選出的6人中,獲得優(yōu)惠200元的有1人,獲得優(yōu)惠500元的有3人,獲得優(yōu)惠300元的有2人,分別記為a1,b1,b2,b3,c1,c2,從中選出2人的所有基本事件如下:a1b1,a1b2,a1b3,a1c1,a1c2,b1b2,b1b3,b1
10、c1,b1c2,b2b3,b2c1,b2c2,b3c1,b3c2,c1c2,共15個.
其中使得事件B成立的有b1b2,b1b3,b2b3,c1c2,共4個.
則P(B)=.
B組 能力提升
11.(20xx西安調(diào)研)安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動,每天只需一人參加,其中甲參加三天活動,乙、丙、丁每人參加一天,那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為( )
A. B.
C. D.
B [由題意,甲連續(xù)三天參加活動的所有情況為:第1~3天,第2~4天,第3~5天,第4~6天,共4種.
故所求事件的概率P==.]
12.現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者,分別用A1,A2,A3,B
11、1,B2,C1,C2表示,其中A1,A2,A3的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,B1,B2的物理成績優(yōu)秀,C1,C2的化學(xué)成績優(yōu)秀.從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名,組成一個小組代表學(xué)校參加競賽,則A1和B1不全被選中的概率為________.
[從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名,所有可能的結(jié)果組成的12個基本事件為:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2).
設(shè)“
12、A1和B1不全被選中”為事件N,則其對立事件表示“A1和B1全被選中”,由于={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2)},所以P()==,由對立事件的概率計算公式得P(N)=1-P()=1-=.]
13.袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為,現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即終止,每個球在每一次被取出的機會是等可能的.
【導(dǎo)學(xué)號:79140361】
(1)求袋中原有白球的個數(shù);
(2)求取球2次即終止的概率;
(3)求甲取到白球的概率.
[解] (1)設(shè)袋中原有n個白球,從袋中任取2個球都是白球的結(jié)果數(shù)為C,從袋中任取2個球的所有可能的結(jié)果數(shù)為C.
由題意知從袋中任取2球都是白球的概率P==,則n(n-1)=6,解得n=3(舍去n=-2),即袋中原有3個白球.
(2)設(shè)事件A為“取球2次即終止”.取球2次即終止,即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球,
P(A)===.
(3)設(shè)事件B為“甲取到白球”,“第i次取到白球”為事件Ai,i=1,2,3,4,5,因為甲先取,所以甲只可能在第1次,第3次和第5次取到白球.
所以P(B)=P(A1∪A3∪A5)=P(A1)+P(A3)+P(A5)=++=++=.