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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料
年級(jí)
八年級(jí)
課題
13.1 平方根(2)
課型
新授
教學(xué)媒體
多 媒 體
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)
技能
1.了解有的正數(shù)的算術(shù)平方根開不盡方;
2.了解無限不循環(huán)小數(shù)特點(diǎn);
3.會(huì)用計(jì)算器算術(shù)求平方根;
4.會(huì)比較開不盡方的正數(shù)的算術(shù)平方根與有理數(shù)的大小.
過程
方法
通過拼正方形,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,發(fā)展學(xué)生的形象思維和抽象思維;探究的大小,培養(yǎng)估算意識(shí),了解從兩個(gè)方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想,并學(xué)會(huì)比較開不盡方的正數(shù)的算術(shù)平方根與有理數(shù)的大小.
情感
態(tài)度
認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和生活實(shí)際的密切關(guān)系,建立
2、自信心,提高學(xué)習(xí)熱情.
教學(xué)重點(diǎn)
初步感受無理數(shù),能進(jìn)行比較
教學(xué)難點(diǎn)
探究大小
教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
一、情境引入
用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形,并求出這個(gè)大正方形的邊長.
二、探究新知
1.拼法:
按下圖所示,很容易用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形.
2.問題:
①拼成的大正方形的邊長是多少?
②你能像上節(jié)課那樣得到一個(gè)平方等于2的正有理數(shù)嗎?③我們只能把邊長表示為,那么是多大呢?
3.兩端逼近法探究的大?。?
∵12=1,22=4,
∴1<
3、<4;
∵1.42=1.96,1.52=2.25,
∴1.4<<1.5;
∵1.412=1.988,1.422=2.0164,
∴1.41<<1.42;
∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,
∴1.414<<1.415;
……
如此進(jìn)行下去,可以得到的更精確地近似值.事實(shí)上,=1.414 213 56…,同π一樣,是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),這樣的數(shù)與以前學(xué)的有理數(shù)一樣嗎?
得到:小數(shù)位數(shù)無限且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)叫無限不循環(huán)小數(shù).像這樣,所有開方開不盡的正數(shù)的算術(shù)平方根都是無限不循環(huán)小數(shù).
4.用計(jì)算器計(jì)算
4、算術(shù)平方根的三個(gè)步驟:①進(jìn)入();②輸入(被開方數(shù));③輸出()
用計(jì)算器計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果填在表中.
觀察上表,你發(fā)現(xiàn)什么了嗎?
(1)被開方數(shù)增大,算術(shù)平方根怎樣變化?
(2)被開方數(shù)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)有何移動(dòng)規(guī)律?
(3)直接寫出:.
得到:被開方數(shù)增大(或減小),則算術(shù)平方根也增大(或減小);被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(右)移動(dòng)兩位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)也相應(yīng)的向左(右)移動(dòng)一位.
5.例題講解
用一塊面積為400cm2的正方形紙片沿邊的方向,能否裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片,
使它的長寬之比為3:2?
分
5、析:大正方形的面積為400 cm2,
可求出其邊長為=20cm;要裁出面積為300cm2的長方形紙片,并使其長寬之比為3:2,通過列方程可求得長和寬須分別為,用計(jì)算器求得,所以,而21.3>20,即要裁出的長方形的長大于正方形的邊長,故不能裁出.如果不使用計(jì)算器,因?yàn)?gt;20,所以不能裁出.
不用計(jì)算器,估計(jì)一個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根的技巧:將這個(gè)整數(shù)a拆成兩個(gè)整數(shù)m、n的積,則a的算術(shù)平方根必在m、n之間,m、n越接近,估值越精確.如,24的算術(shù)平方根在4、6之間;56的算術(shù)平方根在7、8之間,這種方法雖然簡便,但對(duì)有的數(shù)只能估計(jì)一個(gè)粗略范圍,如50的算術(shù)平方根只能估計(jì)在5、10之間
6、。這時(shí)可以根據(jù)前面總結(jié)的規(guī)律,通過比較被開方數(shù)估計(jì),如,49<50<64,所以50的算術(shù)平方根在7、8之間.
三、課堂訓(xùn)練
1.已知,則 , .
2.一個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來的100倍,則它的邊長擴(kuò)大為原來的 倍.
3.與最接近的兩個(gè)整數(shù)是 .
4.比較大?。? 12;.
5.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根大于2小于3,那么它的整數(shù)位上可能取到的數(shù)值為___________________.
6.的整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分可表示為 .
7.若a<<b,則整數(shù)a的最大值為_____;整數(shù)b的最小值為
7、?。?
8.用計(jì)算器計(jì)算:=______(精確到0.001)
9. ,那么與最接近的兩個(gè)數(shù)是7和8,與哪一個(gè)更接近呢?
可以這樣考慮:,因?yàn)?6<56.25,所以<7.5,那么更應(yīng)靠近7.
按以上的方法判斷:與最接近的一個(gè)數(shù)是什么?
四、小結(jié)歸納
1.有的正數(shù)的算術(shù)平方根開不盡方,都是無限不循環(huán)小數(shù),圓周率π也是無限不循環(huán)小數(shù).
2.用兩端逼近的方法估算一個(gè)開不盡方的正數(shù)的算術(shù)平方根的大?。?
3.用計(jì)算器算術(shù)求平方根;
4.會(huì)比較一個(gè)開不盡方的正數(shù)的算術(shù)平方根與一個(gè)正有理數(shù)的大小.
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
教材76頁第5、6、7(第一小題除外)、9、10
教
8、師提出問題,組織學(xué)生動(dòng)手拼剪.教師參與學(xué)生活動(dòng),適當(dāng)幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動(dòng),并及時(shí)肯定學(xué)生各種割、拼的方法.
教師設(shè)計(jì)并向?qū)W生提出問題,組織學(xué)生思考,交流,并引導(dǎo)學(xué)生嘗試總結(jié)歸納,估算出的大小,理解無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn).
教師直接給出:所有開方開不盡的正數(shù)的算術(shù)平方根同圓周率π一樣,都是無限不循環(huán)小數(shù),學(xué)生理解識(shí)記.
教師演示計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根的方法,學(xué)生使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算.
教師組織學(xué)生觀察,討論,讓學(xué)生自己找出小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律.
學(xué)生閱讀審題,先進(jìn)行猜想,然后驗(yàn)證.教師引導(dǎo)學(xué)生分析能否裁出取決于
9、什么,組織學(xué)生進(jìn)行計(jì)算,最后統(tǒng)一見解,教師板書解題過程.
師生一起探究估算的一個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根的兩個(gè)方法方法,形成技巧.
教師布置課堂限時(shí)訓(xùn)練,檢測教學(xué)效果,之后師生訂正答案,并根據(jù)解題情況進(jìn)行針對(duì)性的評(píng)析
教師組織學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí),學(xué)生談個(gè)人收獲,師生交流.
調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性,通過拼圖活動(dòng),經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的過程.通過形的研究來感受無理數(shù)的存在.從而對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步加深,為實(shí)現(xiàn)從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的過渡作好鋪墊.
10、教師設(shè)計(jì)問題,逐層深入,對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo),通過對(duì)的大小估計(jì),再次從數(shù)的角度來感受無理數(shù)的存在性.
培養(yǎng)學(xué)生的估算能力,滲透估算的思想和方法,感受從兩端無限逼近的數(shù)學(xué)思想.
使學(xué)生明白所有開方開不盡的正數(shù)的算術(shù)平方根同圓周率π一樣,都是無限不循環(huán)小數(shù).
發(fā)揮計(jì)算器的作用,使學(xué)生掌握使用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根的方法.
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力,掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的學(xué)習(xí)習(xí)慣,應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.
提高學(xué)生的估算能力,使學(xué)生掌握估算技巧
檢測本節(jié)課的教學(xué)效果,及時(shí)反饋
學(xué)生談本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)以及解題體會(huì)
板 書 設(shè) 計(jì)
13.1 平方根
一、無限不循環(huán)小數(shù) 二、估算與比較 三、計(jì)算器的使用
教 學(xué) 反 思
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