高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第二章圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測評10 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標(biāo)] 一、選擇題 1．雙曲線－＝1的漸近線方程是(　　) A．4x±3y＝0　　　　　　 B．16x±9y＝0 C．3x±4y＝0 D．9x±16y＝0 【解析】　由題意知，雙曲線焦點在x軸上，且a＝3，b＝4，∴漸近線方程為y＝±x，即4x±3y＝0. 【答案】　A 2．中心在原點，實軸在x軸上，一個焦點在直線3x－4y＋12＝0上的等軸雙曲線方程是(　　) A．x2－y2＝8 B．x2－y2＝4 C．y2－x2＝8 D．y2－x2

2、＝4 【解析】　令y＝0，得x＝－4， ∴等軸雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為(－4,0)， ∴c＝4，a2＝b2＝c2＝×16＝8，故選A. 【答案】　A 3．設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為(　　) A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x 【解析】　由已知，得b＝1，c＝，a＝＝. 因為雙曲線的焦點在x軸上， 所以漸近線方程為y＝±x＝±x. 【答案】　C 4．(2014·全國卷Ⅰ)已知雙曲線－＝1(a>0)的離心率

3、為2，則a＝(　　) A．2 B. C. D．1 【解析】　由題意得e＝＝2，∴＝2a， ∴a2＋3＝4a2，∴a2＝1，∴a＝1. 【答案】　D 5．與曲線＋＝1共焦點，且與曲線－＝1共漸近線的雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】　根據(jù)橢圓方程可知焦點為(0，－5)，(0,5)．設(shè)所求雙曲線方程為－＝λ(λ＜0)，即－＝1. 由－64λ＋(－36λ)＝25，得λ＝－. 故所求雙曲線的方程為－＝1. 【答案】　A 二、填空題 6．已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為_

4、_______． 【解析】　由三角形相似或平行線分線段成比例定理得＝，∴＝3，即e＝3. 【答案】　3 7．直線x－y＋＝0被雙曲線x2－y2＝1截得的弦AB的長是________． 【解析】　聯(lián)立消去y，得x2＋3x＋2＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－3，x1x2＝2， ∴|AB|＝·＝2. 【答案】　2 8．若直線x＝2與雙曲線x2－＝1(b＞0)的兩條漸近線分別交于點A，B，且△AOB的面積為8，則焦距為________. 【導(dǎo)學(xué)號：26160051】 【解析】　由雙曲線為x2－＝1得漸近線為y＝±bx，則交點A(2,2

5、b)，B(2，－2b)． ∵S△AOB＝×2×4b＝8，∴b＝2. 又a2＝1，∴c2＝a2＋b2＝5. ∴焦距2c＝2. 【答案】　2 三、解答題 9．已知雙曲線C的方程為－＝1(a＞0，b＞0)，離心率e＝，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程． 【解】　依題意，雙曲線的焦點在y軸上，頂點坐標(biāo)為(0，a)，漸近線方程為y＝±x，即ax±by＝0， 所以＝＝. 又e＝＝， 所以b＝1，即c2－a2＝1，2－a2＝1， 解得a2＝4，故雙曲線方程為－x2＝1. 10．雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，若雙曲線

6、上存在點P，使|PF1|＝2|PF2|，試確定雙曲線離心率的取值范圍． 【解】　由題意知在雙曲線上存在一點P，使得|PF1|＝2|PF2|，如圖所示． 又∵|PF1|－|PF2|＝2a， ∴|PF2|＝2a，即在雙曲線右支上恒存在點P，使得|PF2|＝2a，即|AF2|≤2a. ∴|OF2|－|OA|＝c－a≤2a，∴c≤3a. 又∵c＞a，∴a＜c≤3a，∴1＜≤3，即1＜e≤3. [能力提升] 1．雙曲線＋＝1的離心率e∈(1,2)，則k的取值范圍是(　　) A．(－10,0)　　　　　　 B．(－12,0) C．(－3,0) D．(－60，－12) 【解析】　雙曲

7、線方程化為－＝1，則a2＝4，b2＝－k，c2＝4－k，e＝＝，又∵e∈(1,2)，∴1<<2，解得－12<k<0. 【答案】　B 2．已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，則E的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】　設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)，由題意知c＝3，a2＋b2＝9， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有 兩式作差得＝＝＝， 又AB的斜率是＝1， 所以4b2＝5a2，代入a2＋b2＝

8、9得a2＝4，b2＝5， 所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是－＝1. 【答案】　B 3．已知雙曲線x2－＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則·的最小值為________． 【解析】　由題意得A1(－1,0)，F(xiàn)2(2,0)， 設(shè)P(x，y)(x≥1)， 則＝(－1－x，－y)， ＝(2－x，－y)， ∴·＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2－x－2＋y2， 由雙曲線方程得y2＝3x2－3， 代入上式得·＝4x2－x－5 ＝42－， 又x≥1，所以當(dāng)x＝1時，·取得最小值，且最小值為－2. 【答案】?。? 4．(2016&

9、#183;荊州高二檢測)雙曲線C的中點在原點，右焦點為F，漸近線方程為y＝±x. (1)求雙曲線C的方程； 【導(dǎo)學(xué)號：26160052】 (2)設(shè)直線L：y＝kx＋1與雙曲線交于A，B兩點，問：當(dāng)k為何值時，以AB為直徑的圓過原點？ 【解】　(1)設(shè)雙曲線的方程為－＝1，由焦點坐標(biāo)得c＝，漸近線方程為y＝±x＝±x，結(jié)合c2＝a2＋b2得a2＝，b2＝1，所以雙曲線C的方程為－y2＝1，即3x2－y2＝1. (2)由得(3－k2)x2－2kx－2＝0， 由Δ>0，且3－k2≠0，得－<k<，且k≠±. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為以AB為直徑的圓過原點，所以O(shè)A⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝0. 又x1＋x2＝，x1x2＝，所以y1y2＝(kx1＋1)·(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝1，所以＋1＝0，解得k＝±1.