陜西地區(qū)中考數(shù)學(xué)第3章 函數(shù)及其圖象 跟蹤突破12 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 考點跟蹤突破12 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、選擇題 1.(2016蘭州)反比例函數(shù)y=的圖象在( B ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 2.(2016畢節(jié))如圖,點A為反比例函數(shù)y=圖象上一點,過A作AB⊥x軸于點B,連接OA,則△ABO的面積為( D ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 3.(2016杭州)設(shè)函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象如圖所示,若z=,則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為( C ) 4.(2016大慶)已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)

2、是反比例函數(shù)y=上的三點,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,則下列關(guān)系式不正確的是( A ) A.x1x2<0 B.x1x3<0 C.x2x3<0 D.x1+x2<0 5.(2016長春)如圖,在平面直角坐標系中,點P(1,4),Q(m,n)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,當m>1時,過點P分別作x軸,y軸的垂線,垂足為點A,B;過點Q分別作x軸,y軸的垂線,垂足為點C,D.QD交PA于點E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積( B ) A.減小 B.增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小 二、填空題 6.(2016常德)已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y都

3、隨x的增大而增大,請寫出一個符合條件的反比例函數(shù)解析式___y=-(答案不唯一)___. 7.(2016山西)已知點(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函數(shù)y=(m<0)圖象上的兩點,則y1__>__y2.(填“>”或“=”或“<”) 8.(2016煙臺)如圖,在平面直角坐標系中,菱形OABC的面積為12,點B在y軸上,點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為__-6__. ,第8題圖)  ,第10題圖) 9.(2016呼和浩特)已知函數(shù)y=-,當自變量的取值為-1<x<0或x≥2,函數(shù)值y的取值為__y>1或-≤y<0__. 10.(2016內(nèi)江)如圖,點A在雙曲線y=上,點

4、B在雙曲線y=上,且AB∥x軸,則△OAB的面積等于 ____. 三、解答題 11.(導(dǎo)學(xué)號:01262099)(2016泉州)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(2,-3). (1)求該函數(shù)的解析式; (2)若將點P沿x軸負方向平移3個單位,再沿y軸方向平移n(n>0)個單位得到點P′,使點P′恰好在該函數(shù)的圖象上,求n的值和點P沿y軸平移的方向. 解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,∵圖象經(jīng)過點P(2,-3),∴k=2(-3)=-6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=- (2)∵點P沿x軸負方向平移3個單位,∴點P′的橫坐標為2-3=-1,∴當x=-1時,y=-=6,∴n=6-(-3)=9

5、,∴點P沿著y軸平移的方向為正方向 12.(導(dǎo)學(xué)號:01262100)(2016湖北)如圖,直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點,與x軸,y軸分別交于C,D兩點. (1)m=__4__,n=__1__;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)圖象上兩點,且0<x1<x2,則y1__>__y2(填“<”或“=”或“>”); (2)若線段CD上的點P到x軸,y軸的距離相等,求點P的坐標. 解:(1)4 1?。? (2)設(shè)過C,D點的直線解析式為y=kx+b,∵直線CD過點A(1,4),B(4,1)兩點,∴解得:∴直線CD的解析式為y

6、=-x+5.設(shè)點P的坐標為(t,-t+5),∴|t|=|-t+5|,解得:t=,∴點P的坐標為(, ) 13.(導(dǎo)學(xué)號:01262101)(2016舟山)如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A(-4,m),且與y軸交于點B,第一象限內(nèi)點C在反比例函數(shù)y2=的圖象上,且以點C為圓心的圓與x軸,y軸分別相切于點D,B. (1)求m的值; (2)求一次函數(shù)的表達式; (3)根據(jù)圖象,寫出當y1<y2<0時,x的取值范圍. 解:(1)把點A(-4,m)的坐標代入y2=,則m==-1,得m=-1 (2)連接CB,CD,∵⊙C與x軸,y軸相切于點D,B,

7、∴∠CBO=∠CDO=90=∠BOD,BC=CD,∴四邊形BODC是正方形,∴BO=OD=DC=CB,∴設(shè)C(a,a)代入y2=得:a2=4,∵a>0,∴a=2,∴C(2,2),B(0,2),把A(-4,-1)和(0,2)的坐標代入y1=kx+b中,得:解得:∴一次函數(shù)的表達式為:y1=x+2 (3)∵A(-4,-1),∴當y1<y2<0時,x的取值范圍是:x<-4 14.(導(dǎo)學(xué)號:01262019)(2016蘭州)如圖,在平面直角坐標系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點C,點A(,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上. (1)求反比例函數(shù)y=的表達式; (2)在x軸的負半軸上存在一點

8、P,使得S△AOP=S△AOB,求點P的坐標; (3)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到△BDE.直接寫出點E的坐標,并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由. 解:(1)∵點A(,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=1=,∴反比例函數(shù)的表達式為y= (2)∵A(,1),AB⊥x軸于點C,∴OC=,AC=1,由射影定理得OC2=ACBC,可得BC=3,B(,-3),S△AOB=4=2,∴S△AOP=S△AOB=.設(shè)點P的坐標為(m,0),∴|m|1=,∴|m|=2,∵P是x軸的負半軸上的點,∴m=-2,∴點P的坐標為(-2,0) (3)點E在該反比例函數(shù)的圖象上.理由如下:∵OA⊥OB,OA=2,OB=2,AB=4,∴sin∠ABO===,∴∠ABO=30,∵將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到△BDE,∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60,∴BO=BD=2,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90,∠ABD=30+60=90,而BD-OC=,BC-DE=1,∴E(-,-1),∵-(-1)=,∴點E在該反比例函數(shù)的圖象上

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