高三數(shù)學(xué) 理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)04 函數(shù)的概念定義域、值域、解析式、分段函數(shù)解析版 Word版含解析

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1、 高三數(shù)學(xué)33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 【考點(diǎn)剖析】 1. 最新考試說明： (1)了解函數(shù)、映射的概念； (2)理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法； (3)會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域; (4)分段函數(shù)及其應(yīng)用：了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用. 2.命題方向預(yù)測(cè)： 預(yù)計(jì)高考對(duì)函數(shù)及其表示的考查仍以函數(shù)的表示法、分段函數(shù)、函數(shù)的定義域等基本知識(shí)點(diǎn)為主，題型延續(xù)選擇題、填空題的形式，分值為4分到5分. 3.課本結(jié)論總結(jié)： 中學(xué)數(shù)學(xué)的很多領(lǐng)域都涉及定義域，忽視定義域?qū)?duì)后續(xù)的復(fù)習(xí)帶來困難，由函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域的解題過程可總結(jié)為：考察整合化簡結(jié)論，即先對(duì)解析式

2、中的各部位進(jìn)行必要的考察，得到自變量應(yīng)滿足的條件，再把上述條件整合成自變量應(yīng)滿足的不等式（組），解這個(gè)不等式（組）得到的解集即為函數(shù)的定義域. 4.名師二級(jí)結(jié)論： 形如的函數(shù)的值域的求法：可令或，利用三角換元求解，如果是更復(fù)雜的式子，如：，可令，，可令利用三角公式或其他方法解決. 5.課本經(jīng)典習(xí)題： (1)新課標(biāo)A版第17頁，例1 已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的定義域； （2）求，的值； （3）當(dāng)時(shí)，求，的值 【經(jīng)典理由】對(duì)于函數(shù)定義域的求解給出了總結(jié)，也從抽象-具體的給出函數(shù)值的概念及其當(dāng)自變量取定義域內(nèi)某一值時(shí)，函數(shù)值的求法. (2) 新課標(biāo)A版第18頁，例2 下列函數(shù)中哪個(gè)

3、與函數(shù)相等？ （1）；（2）；（3）；（4）. 【經(jīng)典理由】給出了函數(shù)相等的定義，并對(duì)如何判斷兩個(gè)函數(shù)相等作出了總結(jié). 6.考點(diǎn)交匯展示： (1)函數(shù)與方程相結(jié)合 例1. 【20xx高考江蘇，13】已知函數(shù)，，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 【答案】4 (2)函數(shù)與不等式相結(jié)合 例2【20xx高考北京，理7】如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C (3)函數(shù)與集合相結(jié)合 例3設(shè)全集為R, 函數(shù)的定義

4、域?yàn)镸, 則為（ ） A. [－1,1] B. (－1,1) C. D. 【答案】D 【解析】的定義域?yàn)?，故，選D.要注意避免出現(xiàn)及求補(bǔ)集時(shí)區(qū)間端點(diǎn)的取舍錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)分類】 熱點(diǎn)1 函數(shù)的定義域和值域 1.【20xx高考福建，理14】若函數(shù) （ 且 ）的值域是 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】當(dāng)，故，要使得函數(shù)的值域?yàn)?，只需（）的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是． 2.【20xx山東高考理第3題】函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A. B. C.

5、 D. 【答案】 【解析】由已知得即或，解得或，故選. 3. 下列函數(shù)中,與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為（　　） A．y= B．y= C． D． 【答案】D 4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意知，則.故選B. 【方法規(guī)律】與定義域有關(guān)的幾類問題 第一類是給出函數(shù)的解析式，這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍； 第二類是實(shí)際問題或幾何問題，此時(shí)除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問題或幾何問題有意義； 第三類是不給出函數(shù)的解析式，而由的定義域確定函數(shù)的定義域或由的

6、定義域確定函數(shù)的定義域． 第四類是已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決． 【解題技巧】求函數(shù)的定義域的依據(jù)就是要使函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值范圍.其求解根據(jù)一般有：(1)分式中,分母不為零;(2)偶次根式中,被開方數(shù)非負(fù);(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0:(4)實(shí)際問題還需要考慮使題目本身有意義.體現(xiàn)考綱中要求了解一些簡單函數(shù)的定義域,來年需要注意一些常見函數(shù):帶有分式,對(duì)數(shù),偶次根式等的函數(shù)的定義域的求法 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】求復(fù)合函數(shù)，的定義域的方法： ①若的定義域?yàn)?，則解不等式得即可求出的定義域；②若的定義域?yàn)椋瑒t求出的值域即為的定義域，如第4題，首先根據(jù)條件的定義域?yàn)?/p>

7、，可令，解得，即的定義域?yàn)? 熱點(diǎn)2 函數(shù)的解析式 1. 【20xx高考浙江，理7】存在函數(shù)滿足，對(duì)任意都有（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 2.【20xx江西高考理第3題】已知函數(shù)，，若，則（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. -1 【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以，即，，選A. 3.【20xx高考安徽卷理第6題】 設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)， ，則（ ） A. B. C.0 D. 【答案】A 【解析】由題意， ，故選A. 4.【20xx浙江高

8、考理第6題】已知函數(shù)（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得，，解得，所以，由，得，即，故選C. 【解題技巧】(1)配湊法：由已知條件，可將改寫成關(guān)于的表達(dá)式，然后以替代，便得的解析式； (2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法； (3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍； (4)方程思想：已知關(guān)于與或的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解決函數(shù)解析式問題，必須優(yōu)先考慮函

9、數(shù)的定義域，用換元法解題時(shí)，應(yīng)注意換元前后的等價(jià)性，例如第11題，在利用換元法進(jìn)行整體代換后，由可知，因此必須說明從而保證換元前后的等價(jià)性, 熱點(diǎn)3 分段函數(shù) 1. 【20xx高考新課標(biāo)2，理5】設(shè)函數(shù),( ) A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 2.【20xx高考福建卷第7題】已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（ ） A. 是偶函數(shù) B. 是增函數(shù) C.是周期函數(shù) D.的值域?yàn)? 【答案】D 3.【20xx浙江高考理第15題】設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______. 【答案】 【解析】由題意，或，解得，當(dāng)或

10、，解得． 4.【20xx高考上海理科第題】設(shè)若，則的取值范圍為_____________. 【答案】 【解析】由題意，若，則不合題意，因此，此時(shí)時(shí)，，滿足. 【方法規(guī)律】對(duì)于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對(duì)應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應(yīng)用，來年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對(duì)應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬別代錯(cuò)解析式. 【解題技巧】求分段函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于“對(duì)號(hào)入座”：即看清待求函數(shù)值的自變量所在區(qū)域，再用分段函數(shù)的定義即可解決。求分段函數(shù)解析式主要是

11、指已知函數(shù)在某一區(qū)間上的圖象或解析式，求此函數(shù)在另一區(qū)間上的解析式，常用解法是利用函數(shù)性質(zhì)、待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合法等.畫分段函數(shù)的圖象要特別注意定義域的限制及關(guān)鍵點(diǎn)（如端點(diǎn)、最值點(diǎn)）的準(zhǔn)確性.分段函數(shù)的性質(zhì)主要包括奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等，它們的判斷方法有定義法、圖象法等.總而言之，“分段函數(shù)分段解決”，其核心思想是分類討論，如第14題，即通過或分類討論，從而求解. 【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】 1.已知函數(shù)，那么的定義域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得,所以函數(shù),則有,故函數(shù)的定義域?yàn)?所以正確答案為B. 2.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對(duì)任意，都有

12、，則的值是（ ） A．85 B．82 C．80 D．76 【答案】B 3.已知函數(shù).若，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依題意可得或解得. 4.【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)20xx-上學(xué)期高三起點(diǎn)考試】已知，，現(xiàn)有下列命題： ①；②；③.其中的所有正確命題的序號(hào)是( ) A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】A. 5.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A.

13、 B. C. D. 【答案】D 【解析】由題意知，對(duì)于任意，恒成立，則，解得，故選D. 6.已知，，，則 . 【答案】 【解析】令得，；令得，；令得，. 7.函數(shù)（，且）的定義域?yàn)椋瑒t . 【答案】 【解析】可得，即，則，知，則，則，解 得. 8.【20xx高考浙江，理10】已知函數(shù)，則 ，的最小值是 ． 【答案】，. 【解析】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等 號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為. 9. 二次函數(shù)滿足，且,則________. 【答案】 10

14、.湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)20xx-上學(xué)期高三起點(diǎn)考試】以表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合， 表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域 包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，。現(xiàn)有如下命題： ①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，，”； ②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值； ③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則 ④若函數(shù) （，）有最大值，則. 其中的真命題有__________________.（寫出所有真命題的序號(hào)）. 【答案】①③④. 【解析】若，則的值域?yàn)?，于是，?duì)任意的，一定存在，使得，故①正確．取函數(shù)，其值域?yàn)椋谑?，存在，使得的值域包含于?/p>

15、但此時(shí)沒有最大值和最小值，故②錯(cuò)誤． 當(dāng)時(shí)，由①可知，對(duì)任意的，存在，使得，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)正數(shù)，使得的值域包含于，那么對(duì)于該區(qū)間外的某一個(gè)，一定存在一個(gè)，使得，即，故③正確．對(duì)于，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)都沒有最大值．要使得函數(shù)有最大值，只有，此時(shí)． 易知，所以存在正數(shù)，使得，故④正確． 11.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下四個(gè)結(jié)論： ①對(duì)于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)； ②定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)； ③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)； ④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)． 其中所有正確結(jié)論

16、的序號(hào)是___________. 【答案】①③ 12.設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足：(i)；(ii)對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有.那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對(duì)集合. ①；②；③；④，其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)是 　(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)). 【答案】②③④ 【解析】“保序同構(gòu)”的集合是指存在一函數(shù)滿足：（1）S是的定義域，T是值域，（2） 在S上遞增.對(duì)于①，若任意，當(dāng)時(shí)， 可能有，不是恒有成立，所以①中的兩個(gè)集合不一定是保序同構(gòu)，對(duì)于②，取符合保序同構(gòu)定義，對(duì)于③，取函數(shù)符合保序同構(gòu)定義，對(duì)于④，取符合保序同構(gòu)定義，故選②③④. 13.【20xx高考北京，理14】設(shè)函數(shù) ①若，則的最小值為 ； ②若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】(1)1，(2)或. ②若函數(shù)與軸有無交點(diǎn)，則函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)與軸有無交點(diǎn)，在與軸有無交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，和，由于，兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足；綜上所述的取值范圍或. 14.已知函數(shù)，，，其中為常數(shù)且，令函數(shù)． （1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域． 【答案】（1），，；（2）