河南地區(qū)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)跟蹤突破試題 考點(diǎn)跟蹤突破23　圓的基本性質(zhì)

▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 考點(diǎn)跟蹤突破23　圓的基本性質(zhì) 一、選擇題 1．(2016陜西)如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC.若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 ,第1題圖)　　,第2題圖) 2．(2016濟(jì)寧)如圖，在⊙O中，＝，∠AOB＝40，則∠ADC的度數(shù)是( C ) A．40 B．30 C．20 D．15 3．(2016聊城)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且＝，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC.若∠ABC＝105，∠BAC＝25，則∠E的度數(shù)為( B ) A．45 B．50 C．55 D．60 ,第3題圖)　　,第5題圖) 4．(2016貴陽)小穎同學(xué)在手工制作中，把一個邊長為12 cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若三角形的三個頂點(diǎn)恰好都在這個圓上，則圓的半徑為( B ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 5．(2016麗水)如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC＝4，AD＝，則AE的長是( C ) A．3 B．2 C．1 D．1.2 二、填空題 6．(2016岳陽)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD＝110，則∠BAD＝__70__度． ,第6題圖)　　,第7題圖) 7．(2016貴陽)如圖，已知⊙O的半徑為6 cm，弦AB的長為8 cm，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP＝2 cm，則tan∠OPA的值是____． 8．(2016南京)如圖，扇形OAB的圓心角為122，C是上一點(diǎn)，則∠ACB＝__119__. ,第8題圖)　　,第9題圖) 9．(2016雅安)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接OD交BE于點(diǎn)M，且MD＝2，則BE長為__8__． 10．(2016南充)如圖是由兩個長方形組成的工件平面圖(單位：mm)，直線l是它的對稱軸，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是__50__mm. 點(diǎn)撥：如圖，設(shè)圓心為O，連接AO，CO， ∵直線l是它的對稱軸，∴CM＝30，AN＝40，∵CM2＋OM2＝AN2＋ON2，∴302＋OM2＝402＋(70－OM)2，解得：OM＝40，∴OC＝＝50，∴能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是50 mm. 三、解答題 11．(2016寧夏)已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于點(diǎn)D，BC于點(diǎn)E，連接ED，若ED＝EC. (1)求證：AB＝AC； (2)若AB＝4，BC＝2，求CD的長． (1)證明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC　(2)解：連接AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝BC＝，∵CECB＝CDCA，AC＝AB＝4，∴2＝4CD， ∴CD＝. 12．(2016福州)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為中點(diǎn)，連接BM，CM. (1)求證：BM＝CM； (2)當(dāng)⊙O的半徑為2時，求的長． (1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴＝，∴＋＝＋，即＝，∴BM＝CM　(2)解：∵⊙O的半徑為2，∴⊙O的周長為4π，∴的長＝4π＝π. 13．(2016上海)已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，＝，點(diǎn)D在邊BC上，AE∥BC，AE＝BD. (1)求證：AD＝CE； (2)如果點(diǎn)G在線段DC上(不與點(diǎn)D重合)，且AG＝AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形． 證明：(1)在⊙O中，∵＝，∴AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∴∠B＝∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴AD＝CE　(2)連接AO并延長，交邊BC于點(diǎn)H，∵＝，OA為半徑，∴AH⊥BC，∴BH＝CH，∵AD＝AG，∴DH＝HG，∴BH－DH＝CH－GH，即BD＝CG，∵BD＝AE，∴CG＝AE，∵CG∥AE，∴四邊形AGCE是平行四邊形． 14．(2016溫州)如圖，在△ABC中，∠C＝90，D是BC邊上一點(diǎn)，以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，連接EF. (1)求證：∠1＝∠F； (2)若sinB＝，EF＝2，求CD的長． (1)證明：連接DE，∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB＝90，∵E是AB的中點(diǎn)，∴DA＝DB，∴∠1＝∠B，∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F (2)解：∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝2，∴AB＝2AE＝4，在Rt△ABC中，AC＝ABsinB＝4，∴BC＝＝8，設(shè)CD＝x，則AD＝BD＝8－x，∵AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2，∴x＝3，即CD＝3.