高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練:27 Word版含解析

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1、 跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(二十七) 一、選擇題 1.(20xx自貢一模)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的坐標(biāo),則確定的不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(  ) A.36 B.32 C.33 D.34 [解析] 不考慮限定條件的情況下,確定的不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為CCA=36,但集合B,C中有相同元素1,由5,1,1三個(gè)數(shù)確定的不同的點(diǎn)只有3個(gè),故最終確定的不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為36-(A-3)=33. [答案] C 2.(20xx榆林調(diào)研)若二項(xiàng)式(ax+)5的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,則實(shí)數(shù)a的值是(  ) A.3

2、 B.4 C.5 D.6 [解析] 二項(xiàng)式(ax+)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=a5-rCx,令=3,解得r=4,則展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為aC=20,解得a=4,故選B. [答案] B 3.(20xx滄州聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自在周六、周日兩天中隨機(jī)選一天郊游,則周六、周日都有同學(xué)參加郊游的情況共有(  ) A.2種 B.10種 C.12種 D.14種 [解析] 周六、周日都有同學(xué)參加郊游的情況有CA+=42+6=14種,選D. [答案] D 4.(20xx寶雞市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))我市正在建設(shè)最具幸福感城市,原計(jì)劃沿渭河修建7個(gè)河灘主題公園.為提升城

3、市品味、升級(jí)公園功能,打算減少2個(gè)河灘主題公園,兩端河灘主題公園不在調(diào)整計(jì)劃之列,相鄰的2個(gè)河灘主題公園不能同時(shí)被調(diào)整,則調(diào)整方案的種數(shù)為(  ) A.12 B.8 C.6 D.4 [解析] 除兩端的2個(gè)河灘主題公園之外,從中間5個(gè)河灘主題公園中調(diào)整2個(gè),保留3個(gè),可以從這3個(gè)河灘主題公園的4個(gè)空中任選2個(gè)來(lái)調(diào)整,共有C=6種方法. [答案] C 5.(20xx廣州一模)(x+1)6的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為(  ) A.54 B.56 C.58 D.60 [解析] (x+1)6的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)就是6的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)與x-1項(xiàng)的系數(shù)之和.6的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1

4、=C(2x2)6-rr=(-1)r26-rCx12-3r,令12-3r=0得r=4,所以常數(shù)項(xiàng)是(-1)422C=60,令12-3r=-1得r=,不符合題意,所以6的展開(kāi)式的x-1項(xiàng)的系數(shù)是不存在的,故選D. [答案] D 6.(20xx河北衡水二中檢測(cè))用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色,若每種顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓,且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同,則不同的涂色方案的種數(shù)是(  ) A.12 B.24 C.30 D.36 [解析] 按順序涂色,第一個(gè)圓有三種選擇,第二個(gè)圓有二種選擇,若前三個(gè)圓用了三種顏色,則第三個(gè)圓有一種選擇,后三個(gè)圓也用了三種顏色,共有32

5、1CC=24種,若前三個(gè)圓用了兩種顏色,則后三個(gè)圓也用了兩種顏色,所以共有32=6種.綜上可得不同的涂色方案的種數(shù)是30. [答案] C 7.(20xx武漢模擬)若n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為1024,則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是(  ) A.-270 B.270 C.-90 D.90 [解析] n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和等于n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)之和.令x=1,得4n=1024,∴n=5.n的通項(xiàng)Tr+1=C5-r(-)r=C35-r(-1)rx,令+=0,解得r=3,∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T4=C32(-1)3=-90,故選C. [答案] C 8.某市在創(chuàng)

6、建“全國(guó)文明城市”期間,要求各單位選派工作人員到街道路口站崗,勸導(dǎo)市民文明過(guò)馬路.教育局將甲、乙等5種工作人員按要求分配到三個(gè)不同的路口站崗,每個(gè)路口至少1人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有(  ) A.18種 B.24種 C.36種 D.72種 [解析] 依題意知不同的分配方案可分為以下兩種:(1)甲、乙在同一路口,其余三人分配在另外的兩個(gè)路口,則不同的分配方案有CA=18(種);(2)甲、乙所在路口分配三人,另外兩個(gè)路口各分配一人,則不同的分配方案有CA=18(種).于是不同的分配方案共有18+18=36(種).故選C. [答案] C 9.(20xx衡水一模)已知身

7、穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人,身穿藍(lán)色衣服的有一人,現(xiàn)將這五人排成一行,要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰,則不同的排法種數(shù)為(  ) A.24 B.28 C.36 D.48 [解析] 按紅紅之間有藍(lán)、無(wú)藍(lán)這兩類來(lái)分情況研究.(1)當(dāng)紅紅之間有藍(lán)時(shí),則有AA=24種情況;(2)當(dāng)紅紅之間無(wú)藍(lán)時(shí),則有CACC=24種情況.因此這五個(gè)人排成一行,穿相同顏色衣服的人不能相鄰,共有24+24=48種排法.故選D. [答案] D 10.(20xx寧波模擬)若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于(  ) A.

8、-10 B.-5 C.5 D.10 [解析] 對(duì)等式兩邊求導(dǎo)數(shù),10(2x-3)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令x=1得結(jié)果為10,故選D. [答案] D 11.在55的棋盤中,放入3顆相同的黑子和2顆相同的白子,它們均不在同一行也不在同一列,則不同的排列方法有(  ) A.150種 B.200種 C.600種 D.1200種 [解析] 首先選出3行3列,共有CC種方法,然后放入3顆黑子,共有321種方法,然后在剩下的2行2列中放2顆白子,共有21種方法,所以不同的排列方法為CC32121=1200種.故選D. [答案] D

9、12.(20xx太原模擬)將并排的有不同編號(hào)的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息,假定每個(gè)人可以選擇任一房間,且選擇各個(gè)房間是等可能的,則恰有2個(gè)房間無(wú)人選擇且這2個(gè)房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為(  ) A.900 B.864 C.786 D.648 [解析] 先將5人分成三組(1,1,3或2,2,1兩種形式),再將這三組人安排到3個(gè)房間,然后將剩下的2個(gè)房間插入前面住了人的3個(gè)房間形成的空檔中,故符合要求 的安排方式共有AC=900種,選A. [答案] A 二、填空題 13.(20xx山東卷)已知(1+3x)n的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是54,則n=________.

10、 [解析] (1+3x)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=C3rxr,∴含有x2項(xiàng)的系數(shù)為C32=54,∴n=4. [答案] 4 14.(20xx鄭州一模)(x-2y)6的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______(用數(shù)字作答). [解析] 二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4=Cx3(-2y)3=-160x3y3,故填-160. [答案]?。?60 15.已知一個(gè)公園的形狀如圖所示,現(xiàn)有3種不同的植物要種在此公園的A,B,C,D,E這五個(gè)區(qū)域內(nèi),要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物,則不同的種法共有________種. [解析] 先在A,B,C三個(gè)區(qū)域種植3種不同的植物,共有A=

11、6種種法,若E與A種植的植物相同,最后種D,有1種種法;若E與C種植的植物相同,最后種D,有2種種法,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有6(1+2)=18種種法. [答案] 18 16.(20xx山西四校聯(lián)考)設(shè)a1,a2,…,an是1,2,…,n的一個(gè)排列,把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個(gè)數(shù)為ai(i=1,2,…,n)的順序數(shù),如在排列6,4,5,3,2,1中,5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0,則在1至8這8個(gè)數(shù)的排列中,8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為_(kāi)_______. [解析] 由題意知8一定在第三位,前面有幾位數(shù),順序數(shù)就為幾而且對(duì)其他數(shù)的順序數(shù)沒(méi)有影響,因?yàn)?最大,7一定在第五位,因?yàn)榍懊娉?以外所有數(shù)都比它小而且對(duì)其他數(shù)的順序數(shù)沒(méi)有影響,在8后面又比其他數(shù)小,可以把題轉(zhuǎn)換成數(shù)列1,2,3,4,5,6保證5的順序數(shù)是3就可以了.分兩種情況:6和5前面,此時(shí)5一定在第7位,除6外前面有3個(gè)數(shù),故有44321=96種;6在5后面,此時(shí)5一定在第6位上,6在后面兩個(gè)數(shù)位上,故有24321=48種,共有96+48=144種. [答案] 144

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