人教版 高中數(shù)學 選修22：課時跟蹤檢測六 函數(shù)的極值與導數(shù)

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1、人教版高中數(shù)學精品資料課時跟蹤檢測（六） 函數(shù)的極值與導數(shù)層級一層級一學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標1已知函數(shù)已知函數(shù) yf(x)在定義域內可導在定義域內可導，則函數(shù)則函數(shù) yf(x)在某點處的導數(shù)值為在某點處的導數(shù)值為 0 是函數(shù)是函數(shù) yf(x)在這點處取得極值的在這點處取得極值的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D非充分非必要條件非充分非必要條件解析：解析：選選 B根據(jù)導數(shù)的性質可知，若函數(shù)根據(jù)導數(shù)的性質可知，若函數(shù) yf(x)在這點處取得極值，則在這點處取得極值，則 f(x)0，即必要性成立即必要性成立；反之不一定成立反之不一定成立，如函數(shù)如函

2、數(shù) f(x)x3在在 R 上是增函數(shù)上是增函數(shù)，f(x)3x2，則則 f(0)0，但在，但在 x0 處函數(shù)不是極值，即充分性不成立故函數(shù)處函數(shù)不是極值，即充分性不成立故函數(shù) yf(x)在某點處的導數(shù)值為在某點處的導數(shù)值為 0是函數(shù)是函數(shù) yf(x)在這點處取得極值的必要不充分條件，故選在這點處取得極值的必要不充分條件，故選 B.2設函數(shù)設函數(shù) f(x)2xln x，則，則()Ax12為為 f(x)的極大值點的極大值點Bx12為為 f(x)的極小值點的極小值點Cx2 為為 f(x)的極大值點的極大值點Dx2 為為 f(x)的極小值點的極小值點解析解析： 選選 D由由 f(x)2x21x1x12x

3、 0 可得可得 x2.當當 0 x2 時時， f(x)0，f(x)單調遞減；當單調遞減；當 x2 時，時，f(x)0，f(x)單調遞增故單調遞增故 x2 為為 f(x)的極小值點的極小值點3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2x3ax236x24 在在 x2 處有極值，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是處有極值，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是()A(2,3)B(3，)C(2，)D(，3)解析解析： 選選 B因為函數(shù)因為函數(shù) f(x)2x3ax236x24 在在 x2 處有極值處有極值， 又又 f(x)6x22ax36，所以所以 f(2)0 解得解得 a15.令令 f(x)0，解得解得 x3 或或 x2，所以函數(shù)的一個

4、遞增所以函數(shù)的一個遞增區(qū)間是區(qū)間是(3，)4設函數(shù)設函數(shù) f(x)在在 R 上可導，其導函數(shù)為上可導，其導函數(shù)為 f(x)，且函數(shù)，且函數(shù) f(x)在在 x2 處取得極小值處取得極小值，則函數(shù)則函數(shù) yxf(x)的圖象可能是的圖象可能是()解析解析： 選選 C由題意可得由題意可得 f(2)0， 而且當而且當 x(， 2)時時，f(x)0， 此時此時 xf(x)0；排除；排除 B、D，當，當 x(2，)時，時，f(x)0，此時若，此時若 x(2,0)，xf(x)0，若，若 x(0，)，xf(x)0，所以函數(shù)，所以函數(shù) yxf(x)的圖象可能是的圖象可能是 C.5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x3px

5、2qx 的圖象與的圖象與 x 軸切于軸切于(1,0)點，則點，則 f(x)的極大值、極小值分的極大值、極小值分別為別為()A.427，0B0，427C427，0D0，427解析：解析：選選 Af(x)3x22pxq，由由 f(1)0，f(1)0 得，得，32pq0，1pq0，解得解得p2，q1，f(x)x32x2x.由由 f(x)3x24x10 得得 x13或或 x1， 易得易得當當 x13時時 f(x)取極大值取極大值427.當當 x1 時時 f(x)取極小值取極小值 0.6設設 x1 與與 x2 是函數(shù)是函數(shù) f(x)aln xbx2x 的兩個極值點，則常數(shù)的兩個極值點，則常數(shù) a_.解析

6、：解析：f(x)ax2bx1，由題意得，由題意得a2b10，a24b10.a23.答案：答案：237函數(shù)函數(shù) f(x)ax2bx 在在 x1a處有極值，則處有極值，則 b 的值為的值為_解析：解析：f(x)2axb，函數(shù)函數(shù) f(x)在在 x1a處有極值，處有極值，f1a 2a1ab0，即，即 b2.答案：答案：28.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax3bx2cx，其導函數(shù)，其導函數(shù) yf(x)的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點(1,0)，(2,0)如圖，如圖，則下列說法中不正確的是則下列說法中不正確的是_(填序號填序號)當當 x32時，函數(shù)時，函數(shù) f(x)取得最小值；取得最小值；f(x)有兩個極值點；有

7、兩個極值點；當當 x2 時函數(shù)值取得極小值；時函數(shù)值取得極小值；當當 x1 時函數(shù)取得極大值時函數(shù)取得極大值解析：解析：由圖象可知，由圖象可知， x1,2 是函數(shù)的兩極值點，是函數(shù)的兩極值點，正確；又正確；又 x(，1)(2，)時，時，y0；x(1,2)時，時，y0，x1 是極大值點，是極大值點，x2 是極小值點，故是極小值點，故正確正確答案：答案：9設設 a 為實數(shù)，函數(shù)為實數(shù)，函數(shù) f(x)ex2x2a，xR，求，求 f(x)的單調區(qū)間與極值的單調區(qū)間與極值解：解：由由 f(x)ex2x2a，xR 知知 f(x)ex2，xR.令令 f(x)0，得，得 xln 2.于是當于是當 x 變化時，

8、變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)單調遞減單調遞減2(1ln 2a)單調遞增單調遞增故故 f(x)的單調遞減區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調遞增區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是(ln 2，)；且且 f(x)在在 xln 2 處取得極小值處取得極小值極小值為極小值為 f(ln 2)2(1ln 2a)，無極大值，無極大值10已知已知 f(x)ax3bx2cx(a0)在在 x1 時取得極值，且時取得極值，且 f(1)1.(1)試求常數(shù)試求常數(shù) a，b，c 的值；的值；(2)試判斷試判斷 x1 時函數(shù)取得極小值還是極大

9、值，并說明理由時函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由解：解：(1)由已知，由已知，f(x)3ax22bxc，且且 f(1)f(1)0，得，得 3a2bc0,3a2bc0.又又 f(1)1，abc1.a12，b0，c32.(2)由由(1)知知 f(x)12x332x，f(x)32x23232(x1)(x1)當當 x1 時，時，f(x) 0；當；當1x1 時，時，f(x)0，a6.3設設 aR，若函數(shù)，若函數(shù) yexax(xR)有大于零的極值點，則有大于零的極值點，則()Aa1Ba1Ca1eDa1e解析解析： 選選 Ayexax， yexa.令令 yexa0， 則則 exa， xln(a) 又又x

10、0，a1，即，即 a1.4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ex(sin xcos x)，x(0,2 017)，則函數(shù)，則函數(shù) f(x)的極大值之和為的極大值之和為()A.e2 1e2 018 e21B.e 1e2 016 1e2C.e 1e1 008 1e2D.e 1e1 008 1e解析解析： 選選 Bf(x)2exsin x， 令令 f(x)0 得得 sin x0， xk， kZ， 當當 2kx0，f(x)單調遞增，當單調遞增，當 (2k1)x2k時，時，f(x)0，f(x)單調遞減，單調遞減，當當 x(2k1)時，時，f(x)取到極大值，取到極大值，x(0,2 017)，0(2k1)2 017

11、，0k1 008，kZ. f(x)的極大值之和為的極大值之和為 Sf()f(3)f(5)f(2 015)ee3e5e2 015e1 e2 1 0081e2e 1e2 016 1e2，故選，故選 B.5若函數(shù)若函數(shù) yx36x2m 的極大值為的極大值為 13，則實數(shù)，則實數(shù) m 等于等于_解析：解析：y3x212x3x(x4)由由 y0，得，得 x0 或或 4.且且 x(，0)(4，)時時，y0；x(0,4)時時，y0，x4 時取到極大值時取到極大值故故6496m13，解解得得m19.答案：答案：196若函數(shù)若函數(shù) f(x)x3x2ax4 在區(qū)間在區(qū)間(1,1)上恰有一個極值點上恰有一個極值點，

12、則實數(shù)則實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍為為_解析：解析：由題意，由題意，f(x)3x22xa，則則 f(1)f(1)0，即即(1a)(5a)0，解得解得 1a0；當當 x(2，ln 2)時時，f(x)0.故故 f(x)在在(，2)，(ln 2，)上單調遞增，在上單調遞增，在(2，ln 2)上單調遞減上單調遞減當當 x2 時，函數(shù)時，函數(shù) f(x)取得極大值，極大值為取得極大值，極大值為 f(2)4(1e2)8已知已知 f(x)2ln(xa)x2x 在在 x0 處取得極值處取得極值(1)求實數(shù)求實數(shù) a 的值的值(2)若關于若關于 x 的方程的方程 f(x)b0 的區(qū)間的區(qū)間1,1上恰有兩個不同

13、的實數(shù)根，求實數(shù)上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù) b 的取的取值范圍值范圍解：解：(1)f(x)2xa2x1，當，當 x0 時，時，f(x)取得極值，取得極值，所以所以 f(0)0，解得，解得 a2，檢驗知，檢驗知 a2 符合題意符合題意(2)令令 g(x)f(x)b2ln(x2)x2xb，則則 g(x)2x22x12xx52x2(x2)g(x)，g(x)在在(2，)上的變化狀態(tài)如下表：上的變化狀態(tài)如下表：x(2,0)0(0，)g(x)0g(x)2ln 2b由上表可知函數(shù)在由上表可知函數(shù)在 x0 處取得極大值，極大值為處取得極大值，極大值為 2ln 2b.要使要使 f(x)b0 在區(qū)間在區(qū)間1,1上恰有兩個不同的實數(shù)根，上恰有兩個不同的實數(shù)根，只需只需g 1 0，g 0 0，g 1 0，即即b0，2ln 2b0，2ln 32b0，所以所以2ln 2b22ln 3.故實數(shù)故實數(shù) b 的取值范圍是的取值范圍是(2ln 2,22ln 3