高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè):專題四 高考解答題鑒賞立體幾何 課時(shí)作業(yè)47 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)作業(yè)47 高考解答題鑒賞——立體幾何 1.(20xx南寧模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60,PA=PD=AD=2,點(diǎn)M在線段PC上,且PM=2MC,N為AD的中點(diǎn). (1)求證:AD⊥平面PNB; (2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱錐P-NBM的體積. 解:(1)證明:∵PA=PD,N為AD的中點(diǎn),∴PN⊥AD. ∵底面ABCD為菱形,∠BAD=60, ∴BN⊥AD. ∵PN∩BN=N,∴AD⊥平面PNB. (2)∵PA

2、=PD=AD=2. ∴PN=NB=. ∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PN⊥AD.∴PN⊥平面ABCD, ∴PN⊥NB, ∴S△PNB==. ∵AD⊥平面PNB,AD∥BC, ∴BC⊥平面PNB. ∵PM=2MC, ∴VP-NBM=VM-PNB=VC-PNB=2=. 2.(20xx山西四校聯(lián)考)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面,AB=4,BE=1. (1)證明:平面ADE⊥平面ACD; (2)當(dāng)三棱錐C-ADE的體積最大時(shí),求點(diǎn)C到平面ADE的距離. 解:(1)證明:∵AB是直徑,∴BC⊥A

3、C. 又四邊形DCBE為矩形, ∴CD⊥DE,BC∥DE, ∴DE⊥AC. ∵CD∩AC=C,∴DE⊥平面ACD. 又DE?平面ADE, ∴平面ADE⊥平面ACD. (2)由(1)知VC-ADE=VE-ACD=S△ACDDE=ACCDDE=ACBC≤(AC2+BC2)=AB2=. 當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=2時(shí)等號(hào)成立. ∴當(dāng)AC=BC=2時(shí),三棱錐C-ADE的體積最大,為.此時(shí),AD==3,S△ADE=ADDE=3,設(shè)點(diǎn)C到平面ADE的距離為h,則VC-ADE=S△ADEh=,h=. 3.(20xx長(zhǎng)春模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60,PD

4、⊥平面ABCD,PD=AD=1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn). (1)求證:直線AF∥平面PEC; (2)求三棱錐P-BEF的表面積. 解:(1)證明:如圖,作FM∥CD交PC于M,連接ME. ∵點(diǎn)F為PD的中點(diǎn),∴FM綊CD, 又AE綊CD,∴AE綊FM, ∴四邊形AEMF為平行四邊形, ∴AF∥EM, ∵AF?平面PEC,EM?平面PEC, ∴直線AF∥平面PEC. (2)連接ED,BD,可知ED⊥AB, ?AB⊥PE,AB⊥FE. 故S△PEF=PFED ==; S△PBF=PFBD=1=; S△PBE=PEEB==; S△BEF=EFEB=

5、1=. 因此三棱錐P-BEF的表面積SP-BEF=S△PEF+S△PBF+S△PBE+S△BEF=. 1.在如圖①所示的半圓O中,AB為直徑,C為半圓O(A,B除外)上任一點(diǎn),D、E分別在AO、AC上,DE⊥AB.現(xiàn)將△ABC沿DE折起使得AD⊥BD,從而構(gòu)成四棱錐A-BCED,如圖②所示. (1)在圖②中,若F是BC上的點(diǎn),且EC∥平面ADF,求證:BC⊥AF; (2)若翻折前DC=,AD=1,∠BAC=30,求翻折后四棱錐A-BCED的體積. 解:(1)證明:因?yàn)镋C∥平面ADF,平面BCED∩平面ADF=DF,所以EC∥DF.由已知可得EC⊥BC,所以DF⊥BC. 又

6、AD⊥BD,AD⊥DE,DE∩BD=D,所以AD⊥平面BCED, 又BC?平面BCED,所以AD⊥BC. 又AD∩DF=D,所以BC⊥平面ADF. 又AF?平面ADF,所以BC⊥AF. (2)設(shè)半圓O的半徑為R,在圖中連接OC, 因?yàn)椤螧AC=30,AB⊥DE,AC⊥BC,AD=1, 所以DE=ADtan30=, ∠AOC=120,DO=R-1,OC=R. 又DC=,在△OCD中,由余弦定理得DC2=OD2+OC2-2ODOCcos120,即7=(R-1)2+R2-2(R-1)R,即(R-2)(R+1)=0,解得R=2或R=-1(舍去).所以AC=2Rcos30=2,BC=

7、2Rsin30=2. 所以S四邊形BCED=S△ABC-S△ADE=22-1=. 由(1)知四棱錐A-BCED的高為AD=1, 所以四棱錐A-BCED的體積為 V=ADS四邊形BCED=1=. 2.如圖所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB∥CD,AB⊥BC,且A1A=AB=BC=1,CD=2. (1)求證:AB1⊥平面A1BC; (2)在線段CD上是否存在點(diǎn)N,使得D1N∥平面A1BC?若存在,求出三棱錐N-AA1C的體積,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:(1)證明:因?yàn)橹彼睦庵鵄BCD-A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,又BC?平面ABCD,所以A1A⊥

8、BC. 因?yàn)锳B⊥BC,AB∩A1A=A,所以BC⊥平面AA1B1B. 又AB1?平面AA1B1B,所以AB1⊥BC. 因?yàn)锳1A⊥AB,A1A=AB=1,所以四邊形AA1B1B是正方形,所以AB1⊥A1B. 因?yàn)锳1B∩BC=B,所以AB1⊥平面A1BC. (2)法1:存在,當(dāng)N為CD的中點(diǎn)時(shí),D1N∥平面A1BC.理由如下: 若N為CD的中點(diǎn),連接BN,因?yàn)锳B∥CD,AB=BC=1,CD=2,所以AB∥DN,AB=DN,所以四邊形ABND為平行四邊形,所以BN∥AD,BN=AD. 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥A1D1,AD=A1D1,所以BN=A1D1,B

9、N∥A1D1,所以四邊形A1BND1為平行四邊形,所以A1B∥D1N. 又D1N?平面A1BC,A1B?平面A1BC, 所以D1N∥平面A1BC. 易知S△ACN=S△BCN=CNBC =11=, 又A1A⊥平面ABCD,A1A=1, 所以V三棱錐N-AA1C=V三棱錐A1-ACN=S△ACNA1A=1=,即三棱錐N-AA1C的體積為. 法2:存在,當(dāng)N為CD的中點(diǎn)時(shí),D1N∥平面A1BC. 理由如下:若N為CD的中點(diǎn),取C1D1的中點(diǎn)M,連接BN,A1M,MC,如圖所示,因?yàn)樵谥彼睦庵鵄BCD-A1B1C1D1中,A1B1∥C1D1,A1B1=1,C1D1=2,所以A1B

10、1∥MC1,A1B1=MC1,所以四邊形A1B1C1M為平行四邊形,所以A1M∥B1C1,A1M=B1C1. 又BC∥B1C1,BC=B1C1,所以A1M∥BC,A1M=BC,所以四邊形A1BCM為平行四邊形,所以A1B∥CM.又D1M=NC=1,D1M∥NC,所以四邊形D1MCN為平行四邊形,所以MC∥D1N,所以D1N∥A1B. 又D1N?平面A1BC,且A1B?平面A1BC, 所以D1N∥平面A1BC. 易知S△ACN=S△BCN=CNBC=11=,又AA1⊥平面ABCD,AA1=1,所以V三棱錐N-AA1C=V三棱錐A1-ACN=S△ACNA1A=1=,即三棱錐N-AA1C的體積為.

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