全國各地中考數(shù)學(xué)分類解析 專題33 網(wǎng)格問題

△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(159套63專題） 專題33：網(wǎng)格問題 一、選擇題 1. （2012寧夏區(qū)3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，那么下列選項(xiàng)中最接近這個(gè)幾何體的側(cè)面積的是【 】 A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.0 【答案】B。 【考點(diǎn)】網(wǎng)格問題，圓錐的計(jì)算，由三視圖判斷幾何體，勾股定理。 【分析】由題意和圖形可知，幾何體是圓錐，底面半徑為4，根據(jù)勾股定理可得母線長為5。 則側(cè)面積為πrl=π45=20π≈62.8。故選B。 2. （2012湖北孝感3分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，3)， 先把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸的對稱圖形△A2B2C2，則頂點(diǎn) A2的坐標(biāo)是【 】 A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1) 【答案】B。 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的對稱和平移變化。 【分析】∵將△ABC向右平移4個(gè)單位得△A1B1C1，∴A1的橫坐標(biāo)為-2+4=2；縱坐標(biāo)不變?yōu)?； ∵把△A1B1C1以x軸為對稱軸作軸對稱圖形△A2B2C2，∴A2的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為－3。 ∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（2，－3）。故選B。 3. （2012湖北荊門3分）下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是【 】 A． B． C． D． 4. （2012山東聊城3分）如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是【 】 A．把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，再向下平移2格　　 B．把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，再向下平移5格　　 C．把△ABC向下平移4格，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180　　 D．把△ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180 【答案】B。 【考點(diǎn)】幾何變換的類型。 【分析】根據(jù)圖象，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，再向下平移5格即可與△DEF重合。故選B。 二、填空題 1. （2012天津市3分）“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題已知一個(gè)角∠MAN設(shè) （Ⅰ）當(dāng)∠MAN=690時(shí)，的大小為 ▲ （度）； （Ⅱ）如圖，將∠MAN放置在每個(gè)小正方形的邊長為1cm的網(wǎng)格中，角的一邊AM與水平方向的網(wǎng)格線平行，另一邊AN經(jīng)過格點(diǎn)B，且AB=2.5cm．現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請你在圖中作出，并簡要說明作法（不要求證明） ▲ ． 【答案】（Ⅰ）23。 （Ⅱ）如圖，讓直尺有刻度一邊過點(diǎn)A，設(shè)該邊與過點(diǎn)B的豎直方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)B水平方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)D，保持直尺有刻度的一邊過點(diǎn)A，調(diào)整點(diǎn)C、D的位置，使CD=5cm，畫射線AD，此時(shí)∠MAD即為所求的∠α。 【考點(diǎn)】作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖），直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平行的性質(zhì)。 【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，用69乘以，計(jì)算即可得解：69=23。 （Ⅱ）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，并且使斜邊所在的直線過點(diǎn)A，且斜邊的長度為5，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得斜邊上的中線等于AB的長度，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可知，∠BAD=2∠BDC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BDC=∠MAD，從而得到∠MAD=∠MAN。 2. （2012浙江杭州4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)．若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動點(diǎn)A，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動后點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ▲ ． 【答案】（﹣1，1），（﹣2，﹣2）。 【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案。 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，把A進(jìn)行移動可得到點(diǎn)的坐標(biāo)： 如圖所示：A′（﹣1，1），A″（﹣2，﹣2）。 3. （2012江蘇泰州3分）如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這 些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值是 ▲ ． 【答案】2。 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義。 【分析】如圖，連接BE，交CD于點(diǎn)F。 ∵四邊形BCED是正方形， ∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF。 根據(jù)題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP。 ∴DP：CP=BD：AC=1：3。∴DP=PF=CF= BF。 在Rt△PBF中，。 ∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2。 三、解答題 1. （2012安徽省8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1. （1）畫出一個(gè)格點(diǎn)△A1B1C1，并使它與△ABC全等且A與A1是對應(yīng)點(diǎn)； （2）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的. 【答案】解：（1）答案不唯一，如圖，平移即可： (2)作圖如上， ∵AB=，AD=，BD=，∴AB2+AD2=BD2。 ∴△ABD是直角三角形。 ∴AD可以看作由AB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的。 【考點(diǎn)】作圖（平移變換、軸對稱變換），全等圖形，旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)，勾股定理和逆定理。 【分析】（1）利用△ABC三邊長度，畫出以A1為頂點(diǎn)的三角形三邊長度即可，利用圖象平移，可得出 △A1B1C1。 （2）利用點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)D，得出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理和逆定理可得出AD與AB的位置關(guān)系。 2. （2012海南省8分）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題： （1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1. （2）平移△ABC，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A2（0，2），畫出平移后的△A2B2C2并寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo). （3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2與 成中心對稱，其對稱中心的坐標(biāo)為 . 【答案】解：（1）△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1如圖所示： （2）平移后的△A2B2C2如圖所示： 點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)分別為（0，－2），（－2，－1）。 （3）△A1B1C1；（1，－1）。 【考點(diǎn)】網(wǎng)格問題，作圖（中心對稱變換和平移變換），中心對稱和平移的性質(zhì)。 【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A1、B1、C1，連接即可。 （2）根據(jù)平移的性質(zhì)，點(diǎn)A（－2，4）→A2（0，2），橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減2，所以將B（－2，0）、C（－4，1）橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減2得到B2（0，－2）、C2（－2，－1），連接即可。 （3）如圖所示。 3. （2012廣東梅州7分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1OB1．（直接填寫答案） （1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為　 ??； （2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為　 ?。? （3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為　 ?。? 【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。 （2） （﹣2，3）。 （3）。 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，弧長的計(jì)算。 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的性質(zhì)即可得。 （2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可。 （3）先利用勾股定理求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解： 根據(jù)勾股定理，得，∴弧BB1的長=。 4. （2012廣東廣州12分）如圖，⊙P的圓心為P（﹣3，2），半徑為3，直線MN過點(diǎn)M（5，0）且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方． （1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系． （2）若點(diǎn)N在（1）中的⊙P′上，求PN的長． 【答案】解：（1）如圖所示，⊙P′即為所求作的圓。 ⊙P′與直線MN相交。 （2）設(shè)直線PP′與MN相交于點(diǎn)A， 則由⊙P的圓心為P（﹣3，2），半徑為3，直線MN過點(diǎn)M（5，0）且平行于y軸，點(diǎn)N在⊙P′上，得 P′N=3，AP′=2，PA=8。 ∴在Rt△AP′N中， 。 在Rt△APN中，。 【考點(diǎn)】網(wǎng)格問題，作圖（軸對稱變換），直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理。 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出點(diǎn)P′的位置，然后以3為半徑畫圓即可。再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答。 （2）設(shè)直線PP′與MN相交于點(diǎn)A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的長度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式計(jì)算即可求出PN的長度。 5. （2012浙江溫州8分）如圖，在方格紙中，△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)及A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，現(xiàn)以A,B,C,D,E中的三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形， （1）在圖甲中畫出一個(gè)三角形與△PQR全等； （2）在圖乙中畫出一個(gè)三角形與△PQR面積相等 但不全等. 【答案】解：（1）如圖所示： （2）如圖所示： 【考點(diǎn)】作圖（復(fù)雜作圖），全等圖形。 【分析】（1）過A作AE∥PQ，過E作EB∥PR，再順次連接A、E、B。（答案不唯一） （2）∵△PQR面積是：QRPQ=6，∴連接BA，BA長為3，再連接AD、BD，三角形的面積也是6，但是兩個(gè)三角形不全等。（答案不唯一） 6. （2012江蘇泰州10分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A1B2C2． （1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2； （2）計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)算） 【答案】解：（1）如圖所示： （2）∵圖中是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格， ∴。 ∵將△ABC向下平移4個(gè)單位AC所掃過的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積：42=8。 再向右平移3個(gè)單位AC所掃過的面積是以3為底，以2為高的平行四邊形的面積：42=6。 當(dāng)△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到△A1B2C2時(shí)，A1C1所掃過的面積是以A1為圓心以以為半徑，圓心角為90的扇形的面積，重疊部分是以A1為圓心，以為半徑，圓心角為45的扇形的面積，去掉重疊部分，面積為： ∴線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積=8＋6＋π=14+π。 【考點(diǎn)】作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換），平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，網(wǎng)格問題，勾股定理，平行四邊形面積和扇形面積的計(jì)算。 【分析】（1）根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C1及△A1B2C2即可。 （2）畫出圖形，根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分三部分求取面積。 7. （2012江蘇常州6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC和△DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求畫圖：以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC向y軸左側(cè)按比例尺2：1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1，并解決下列問題： （1）頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ▲ ，B1的坐標(biāo)為 ▲ ，C1的坐標(biāo)為 ▲ ； （2）請你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換，使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個(gè)平行四邊形（非正方形）。寫出符合要求的變換過程。 【答案】解：作圖如下： （1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）。 （2）符合要求的變換有兩種情況： 情況1：如圖1，變換過程如下： 將△A2B2C2向右平移12個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位；再以B1為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900。 情況2：如圖2，變換過程如下： 將△A2B2C2向右平移8個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位；再以A1為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900。 8. （2012廣東河源6分）．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上， 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3，2)、(1，3)．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1OB1． (1)點(diǎn)A關(guān)于O點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ； (2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ； (3)在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為 ． 【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。 （2） （﹣2，3）。 （3）。 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，弧長的計(jì)算。 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的性質(zhì)即可得。 （2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可。 （3）先利用勾股定理求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解： 根據(jù)勾股定理，得，∴弧BB1的長=。 9. （2012福建漳州8分）利用對稱性可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．在邊長為1的方格紙中,有如圖所示的四邊 形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)． (1)先作出該四邊形關(guān)于直線成軸對稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o后的圖形； (2)完成上述設(shè)計(jì)后，整個(gè)圖案的面積等于_________． 【答案】解：（1）作圖如圖所示： 先作出關(guān)于直線l的對稱圖形；再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)90后的圖形。 （2）20。 【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案。 【分析】（1）根據(jù)圖形對稱的性質(zhì)先作出關(guān)于直線l的對稱圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形即可。 （2）先利用割補(bǔ)法求出原圖形的面積，由圖形旋轉(zhuǎn)及對稱的性質(zhì)可知經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與軸對稱所得圖形與原圖形全等即可得出結(jié)論。 ∵邊長為1的方格紙中一個(gè)方格的面積是1，∴原圖形的面積為5。 ∴整個(gè)圖案的面積=45=20。 10. （2012福建福州7分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格是邊長為1個(gè)單位長度的正方形． ① 畫出將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位長度后的Rt△A1B1C1； ② 再將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C1，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段 A1C1所掃過的面積(結(jié)果保留π)． 【答案】解：① 如圖所示； ② 如圖所示； 在旋轉(zhuǎn)過程中，線段A1C1所掃過的面積等于＝4π。 【考點(diǎn)】平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積的計(jì)算。 【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的圖形，再根據(jù)在旋轉(zhuǎn)過程中，線段A1C1所掃過的面積等于以點(diǎn)C1為圓心，以A1C1為半徑，圓心角為90度的扇形的面積，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可。 11. （2012福建泉州9分）如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），反比例函數(shù)與直線的交點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)），解答下列問題： （1）分別寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)后，把直線AB向右平移平移5個(gè)單位，再在向上平移5個(gè)單位，畫出平移后的直線A′B′. （2）若點(diǎn)C在函數(shù)的圖像上，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，請寫出點(diǎn)C的坐標(biāo). 【答案】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1，－4）；點(diǎn)B的坐標(biāo)是（－4，－1）。 平移后的直線如圖： （2）.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（－2，－2）或（2,2）。 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)的平移變換，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。 【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)，進(jìn)而把兩點(diǎn)做相應(yīng)的平移，連接即可； （2）看AB的垂直平分線與拋物線哪兩點(diǎn)相交即可。 12. （2012湖北武漢7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－1，3)、(－4，1)，先 將線段AB沿一確定方向平移得到線段A1B1，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(0，2)，在將線段A1B1 繞遠(yuǎn)點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段A2B2，點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2． (1)畫出線段A1B1、A2B2； (2)直接寫出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過A1到達(dá)A2的路徑長． 【答案】解：（1）畫出線段A1B1、A2B2如圖： （2）在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過A1到達(dá)A2的路徑長為。 【考點(diǎn)】網(wǎng)格問題，圖形的平移和旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，扇形弧長公式。 【分析】（1）根據(jù)圖形的平移和旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)作出圖形。 （2）如圖，點(diǎn)A到點(diǎn)A1的平移變換中， ， 點(diǎn)A2到點(diǎn)A3的平移變換中， ∵， ∴。 ∴在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過A1到達(dá)A2的路徑長為。 13. （2012湖南張家界6分）如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)C1點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到△A2B2C2． 【答案】解：如圖所示： 【考點(diǎn)】作圖（旋轉(zhuǎn)變換和平移變換）。 【分析】將△ABC向右平移4個(gè)單位后，橫坐標(biāo)變?yōu)閤+4，而縱坐標(biāo)不變，所以點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)可知，確定坐標(biāo)點(diǎn)連線即可畫出圖形△A1B1C1，將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1旋轉(zhuǎn)180后，得到相應(yīng)的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連接各對應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2。 14. （2012湖南郴州6分）作圖題：在方格紙中：畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1． 【答案】解：如圖所示： ①過點(diǎn)A作AD⊥MN，延長AD使AD=A1D； ②過點(diǎn)B作BE⊥MN，延長BE使B1E=BE； ③過點(diǎn)C作CF⊥MN，延長CF使CF=C1F； ④連接A1 B1、C1B1、A1 C1即可得到△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1。 【考點(diǎn)】軸對稱變換作圖。 【分析】分別作A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A1、B1、C1，連接A1 B1、C1B1、A1 C1即可。 15. （2012四川涼山6分）如圖，梯形ABCD是直角梯形． （1）直接寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)； （2）畫出直角梯形ABCD關(guān)于y軸的對稱圖形，使它與梯形ABCD構(gòu)成一個(gè)等腰梯形． （3）將（2）中的等腰梯形向上平移四個(gè)單位長度，畫出平移后的圖形．（不要求寫作法） 【答案】解：（1）如圖所示，根據(jù)A，B，C，D，位置得出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為： （－2，－1），（－4，－4），（0，－4），（0，－1）。 （2）根據(jù)A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)分別為：A′（2，－1），B′（4，－4）， 在坐標(biāo)系中找出A′，B′，連接DA′，A′B′，B′C，即可得等腰梯形AA′B′B，即為所求，如下圖所示： （3）將對應(yīng)點(diǎn)分別向上移動4個(gè)單位，可得等腰梯形EFGH，即為所求，如上圖所示。 【考點(diǎn)】作圖（軸對稱和平移變換），直角梯形和等腰梯形的性質(zhì) 【分析】（1）根據(jù)A，B，C，D，位置得出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)即可。 （2）首先求出A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)，在坐標(biāo)系中找出，連接各點(diǎn)，即可得出圖象。 （3）將對應(yīng)點(diǎn)分別向上移動4個(gè)單位，即可得出圖象。 16. （2012遼寧丹東8分）已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形網(wǎng)格中， 每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度） （1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2︰1，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積． 【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，C1（2，－2）。 （2）如圖，△A2BC2即為所求，C2（1，0），△A2BC2的面積：10 【考點(diǎn)】作圖（平移和位似變換）。 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A、B、C向下平移4個(gè)單位的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)。 （2）延長BA到A2，使AA2=AB，延長BC到C2，使CC2=BC，然后連接A2C2即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)，利用△A2BC2所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解： △A2BC2的面積=64－26－24－24=10。 17. （2012貴州安順12分）在如圖所示的方格圖中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問題． （1）圖中格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC通過怎樣的變換得到的？ （2）如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），請寫出格點(diǎn)△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出△DEF的面積． 【答案】解：（1）圖中格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC向右平移7個(gè)單位長度得到的； （2）如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），則格點(diǎn)△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F(xiàn)（3，﹣3）， 過點(diǎn)F作FG∥x軸，交DE于點(diǎn)G， 則G（－2，－3）。 ∴S△DEF=S△DGF+S△GEF=51+51=5。 【考點(diǎn)】作圖（平移變換），網(wǎng)格問題，三角形的面積。 【分析】（1）直接根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得到△A′B′C′即可。 （2）根據(jù)△DEF所在的格點(diǎn)位置寫出其坐標(biāo)，過點(diǎn)F作FG∥x軸，交DE于點(diǎn)G，，再根據(jù)三角形的面積公式求解。 18. （2012貴州六盤水10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形．Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）． （1）先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)； （2）將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計(jì)算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程． 【答案】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形。點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）。 （2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形。 根據(jù)勾股定理，A1C1=， ∴旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程為。 【考點(diǎn)】網(wǎng)格問題，作圖（旋轉(zhuǎn)和平移變換），勾股定理，弧長的計(jì)算。 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A．B．C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可。 （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解。 19. （2012廣西河池8分）如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)都在邊長為 1的小正方形的頂點(diǎn)上． （1）填空：　　　，AC　　　（結(jié)果保留根號）； （2）請你在圖中找出一點(diǎn)D（僅一個(gè)點(diǎn)即可），連結(jié)DE、DF，使以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 全等，并加以證明. 【答案】解：（1）；。 （2）如圖，點(diǎn)D，連接DE、DF，則△ABC≌△EFD。 證明：過點(diǎn)C作CG⊥AB的延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DM⊥EF的延長線于點(diǎn)M， 由（1）得AC=， 在Rt△BCG中，BG=2，CG=2，根據(jù)勾股定理得BC=， ∴△ABC的三邊長為AB=2，BC=，AC=。 在Rt△EMD中，EM=4，MD=2，根據(jù)勾股定理得ED=， 在Rt△FDM中，F(xiàn)M=2，MD=2，根據(jù)勾股定理得：FD=， ∴△ABC的三邊長為EF=2，F(xiàn)D =，ED=。 在△ABC和△EFD中，∵AB=EF=2， BC= FD=，AC=ED=， ∴△ABC≌△EFD（SSS）。 【考點(diǎn)】網(wǎng)格問題，開放型問題，勾股定理， 銳角三角函數(shù)定義，全等三角形的判定。 【分析】（1）延長AB，過C作延長線的垂線CG，在直角三角形ACG中，由CG及AG的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出tanA的值：tanA=；利用勾股定理求出AC的值即可。 （2）圖中找出一點(diǎn)D（點(diǎn)D不唯一），連接DE、DF，△ABC≌△EFD，如圖所示，理由為：應(yīng) 用勾股定理分別求出各邊的長，利用SSS可得出△ABC≌△EFD。 20. （2012黑龍江大慶9分）在直角坐標(biāo)系中，C(2，3)，C′(－4，3)， C″(2,1)，D(－4，1)，A(0，)，B(，O)( 0). （1）結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空． 點(diǎn)C與C′關(guān)于點(diǎn) 對稱; 點(diǎn)C與C″關(guān)于點(diǎn) 對稱; 點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn) 對稱 （2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)(4，2)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P，若△PAB的面積等于5，求值． 【答案】解：（1）（﹣1，3）；（2，2）；（﹣1，2）。 （2）點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)（4，2）的對稱點(diǎn)P（6，1）， △PAB的面積=（1+a）6﹣a2﹣1（6﹣a）=5， 整理得，a2﹣7a+10=0，解得a1=2，a2=5。 所以，a的值為2或5。 【考點(diǎn)】網(wǎng)格問題，坐標(biāo)與圖形的對稱變化，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積。 【分析】（1）根據(jù)對稱的性質(zhì)，分別找出兩對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)即可：由圖可知，點(diǎn)C與C′關(guān)于點(diǎn)（﹣1，3）對稱； 點(diǎn)C與C″關(guān)于點(diǎn)（2，2）對稱；點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)（﹣1，2）對稱。 （2）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用△APB所在的梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積，然后列式計(jì)算即可得解。