安徽省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 考點系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù) 第1課時 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題

《安徽省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 考點系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù) 第1課時 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 考點系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù) 第1課時 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 二次函數(shù) 第1課時　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1．(2016益陽)關(guān)于拋物線y＝x2－2x＋1，下列說法錯誤的是( D ) A．開口向上 B．與x軸有兩個重合的交點 C．對稱軸是直線x＝1 D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小 2．(2016當(dāng)涂五校聯(lián)考)將拋物線y＝x2－2x＋1向下平移2個單位，再向左平移1個單位，所得拋物線的解析式是( C ) A．y＝x2－2x－1 B．y＝x2＋2x－1 C．y＝x2－2 D．y＝x2＋2 3

2、．若y＝ax2＋bx＋c，則由表格中信息可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( A ) x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 4．(2015當(dāng)涂一模)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，且過點A(3，0)，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論正確的是( D ) A．b2＜4ac B．a(chǎn)c＞0 C

3、．2a－b＝0 D．a(chǎn)－b＋c＝0 5．(2016張家界)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax＋b與y＝ax2－bx的圖象可能是( C ) 6．(2016南陵模擬)如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB＝2，點D為邊AB上一點，過點D作DE∥AC，交BC于點E；過點E作EF⊥DE，交AB的延長線于點F.設(shè)AD＝x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是( A ) 7．(2015懷化)二次函數(shù)y＝x2＋2x的頂點坐標(biāo)為(－1，－1)，對稱軸是直線x＝－1． 8．(2015馬鞍山期末)函數(shù)y＝(x－2)(3－x)取得最大值時，x＝2.

4、5． 9．(2016阜陽潁泉區(qū)一模)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(c≠0)的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點P(－1，0)，則拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(3，0)． 10．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(－1，y1)，(－2，y2)，試比較y1和y2的大?。簓1＜y2(填“＞”“＜”或“＝”)． 11．(2016靈璧縣一模)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①c＝0；②該拋物線的對稱軸是直線x＝－1；③當(dāng)x＝1時，y＝2a； ④am2＋bm＋a＞0(m≠－1)；⑤設(shè)A(100，y1)，B(－100，y2)

5、在該拋物線上，則y1＞y2.其中正確的結(jié)論有①②④⑤．(寫出所有正確結(jié)論的序號) 提示：拋物線與y軸交于原點，c＝0，故①正確；該拋物線的對稱軸是直線x＝－1，故②正確；當(dāng)x＝1時，y＝a＋b＋c.∵對稱軸是直線x＝－1，∴－＝－1，b＝2a.又∵c＝0，∴y＝3a.故③錯誤；x＝m對應(yīng)的函數(shù)值為y＝am2＋bm＋c.x＝－1對應(yīng)的函數(shù)值為y＝a－b＋c，又∵x＝－1時函數(shù)取得最小值，∴a－b＋c＜am2＋bm＋c，即a－b＜am2＋bm.∵b＝2a，∴am2＋bm＋a＞0(m≠－1)．故④正確；∵|100＋1|＞|－100＋1|，且開口向上，∴y1＞y2.故⑤正確． 12．(2

6、016安慶一模)已知拋物線C：y＝x2－4x＋3. (1)求該拋物線關(guān)于y軸對稱的拋物線C1的解析式； (2)將拋物線C平移至C2，使其經(jīng)過點(1，4)．若頂點在x軸上，求C2的解析式． 解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1. ∴拋物線C頂點坐標(biāo)是(2，－1)，與y軸交點坐標(biāo)是(0，3)． ∵C1與C關(guān)于y軸對稱， ∴C1頂點坐標(biāo)是(－2，－1)，且與y軸交點坐標(biāo)是(0，3)． 設(shè)C1的解析式為y＝a(x＋2)2－1， 把(0，3)代入，解得a＝1. ∴C1的解析式為y＝x2＋4x＋3. (2)設(shè)平移后拋物線的解析式為y＝(x－h(huán))2. ∵拋物線C2經(jīng)過點(1

7、，4)， ∴(1－h(huán))2＝4，解得h＝－1或h＝3. ∴C2的解析式為y＝(x＋1)2或y＝(x－3)2， 即y＝x2＋2x＋1或y＝x2－6x＋9. 13．(2016寧波)如圖，已知拋物線y＝－x2＋mx＋3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為(3，0)． (1)求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)； (2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)PA＋PC的值最小時，求點P的坐標(biāo)． 解：(1)把點B的坐標(biāo)為(3，0)代入拋物線y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2. ∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4. ∴頂點坐標(biāo)為(1，4)．

8、(2)連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA＋PC的值最小． 設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b. ∵點C(0，3)，點B(3，0)， ∴ 解得 ∴直線BC的解析式為y＝－x＋3. 當(dāng)x＝1時，y＝－1＋3＝2. ∴當(dāng)PA＋PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為(1，2)． 14．(2016合肥十校聯(lián)考一)已知二次函數(shù)y＝a(x－2)2＋c，當(dāng)x＝x1時，函數(shù)值為y1；當(dāng)x＝x2時，函數(shù)值為y2，若|x1－2|＞|x2－2|，則下列表達(dá)式正確的是( C ) A．y1＋y2＞0 B．y1－y2＞0 C．a(chǎn)(y1－y2)＞0

9、 D．a(chǎn)(y1＋y2)＞0 15．(2015資陽)已知拋物線p：y＝ax2＋bx＋c的頂點為C，與x軸相交于A，B兩點(點A在點B左側(cè))，點C關(guān)于x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，則這條拋物線的解析式為y＝x2－2x－3． 16．(2016合肥十校聯(lián)考二)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A(－1，0)和點B，與y軸交于點C(0，－2)． (

10、1)求該拋物線的表達(dá)式，并寫出其對稱軸； (2)點D為該拋物線的頂點，設(shè)點E(m，0)(m＞2)，如果△BDE和△CDE的面積相等，求E點坐標(biāo)． 解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點A(－1，0)，C(0，－2)， ∴ 解得 ∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2－x－2，對稱軸為直線x＝. (2)由(1)知，拋物線的表達(dá)式為y＝x2－x－2＝(x－)2－，∴點D(，－)． 當(dāng)y＝x2－x－2＝0時，x1＝－1，x2＝2， ∴點B(2，0)． 若△BDE和△CDE的面積相等，則DE∥BC. ∵直線BC的解析式為y＝x－2， ∴直線DE的解析式為y＝x－. 當(dāng)y＝0時，m＝，∴

11、E(，0)． 17．(2015安慶二模)如圖所示，二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋m的圖象與x軸的一個交點為A(3，0)，另一個交點為B，且與y軸交于點C. (1)求m的值及點B的坐標(biāo)； (2)求△ABC的面積； (3)該二次函數(shù)圖象上有一點D(x，y)，使S△ABD＝S△ABC，請求出D點的坐標(biāo)． 解：(1) ∵ 函數(shù)過A(3，0)， ∴ －18＋12＋m＝0，即m＝6. ∴ 該函數(shù)解析式為y＝－2x2＋4x＋6. 又∵當(dāng)－2x2＋4x＋6＝0時，x1＝－1，x2＝3， ∴點B的坐標(biāo)為(－1，0) . (2)C點坐標(biāo)為(0，6)，S△ABC＝＝12. (3)∵S△

12、ABD＝S△ABC＝12， ∴S△ABD＝12. ∴S△ABD＝＝12.∴|h|＝6. ①當(dāng)h＝6時，－2x2＋4x＋6＝6， 解得x1＝0，x2＝2. ∴D點坐標(biāo)為(2，6)； ②當(dāng)h＝－6時，－2x2＋4x＋6＝－6， 解得x1＝1＋，x2＝1－. ∴D點坐標(biāo)為(1＋，－6)，(1－，－6)． 綜上所述，D點坐標(biāo)為(2，6)，(1＋，－6) ，(1－，－6) . 18．(2016荊州)若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為－1或2或1． 提示：分2種情況：①當(dāng)y是x的一次函數(shù)時，a－1＝0，即a＝1；②當(dāng)y是x的二次函數(shù)時，a≠1，且Δ＝(－4)2－4(a－1)2a＝0，解得a＝－1或2.