高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 三角函數(shù)1.3.3.2 Word版含解析

精品資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十二) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì) (建議用時(shí)：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．已知f(x)＝sin(3x＋φ)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，則φ＝________. 【解析】　把x＝－π代入sin(3x＋φ)＝0， 得sin＝0， ∴φ－π＝kπ，又|φ|＜，所以令k＝－2，得φ＝－2π＋π＝－. 【答案】　－ 2．三角函數(shù)式： ①y＝3sin；②y＝3sin； ③y＝3sin；④y＝3cos. 其中在上的圖象如圖1­3­11所示的函數(shù)是________． 圖1­3­11 【解析】　代入，檢驗(yàn)． 【答案】?、佗冖? 3．(2016·南京高一檢測(cè))函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖1­3­12所示，則ω＝________；φ＝________. 圖1­3­12 【解析】　T＝－＝，∴T＝＝π， ∴ω＝2. 當(dāng)x＝時(shí)，2×＋φ＝，∴φ＝－. 【答案】　2?。? 4．點(diǎn)P是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m(ω＞0，|φ|＜)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且點(diǎn)P到該圖象的對(duì)稱(chēng)軸的距離的最小值為，則正確的序號(hào)有________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：06460035】 ①f(x)的最小正周期是π；②f(x)的值域?yàn)?,4]；③f(x)的初相φ＝；④f(x)在上單調(diào)遞增． 【解析】　由題意，且函數(shù)的最小正周期為T(mén)＝4×＝2π，故ω＝＝1.代入①式得φ＝kπ＋(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝sin＋2.故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,3]，初相為，排除①②③項(xiàng)，選④項(xiàng)． 【答案】　④ 5.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)的圖象如圖1­3­13所示，f＝－，則f(0)＝________. 圖1­3­13 【解析】　由圖象可得最小正周期為π，于是f(0)＝f，注意到π與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以f＝－f＝. 【答案】　 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin.若對(duì)任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為_(kāi)_______． 【解析】　f(x)的周期T＝4，|x1－x2|的最小值為2. 【答案】　2 7．(2016·南通高一檢測(cè))若函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)對(duì)任意x都有f＝f(－x)，則f＝________. 【解析】　由于函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)對(duì)任意x都有f＝f(－x)， 則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)，則f是函數(shù)f(x)的最大值或最小值，則f＝－3或3. 【答案】　±3 8．(2016·蘇州高一檢測(cè))設(shè)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)，則在下面四個(gè)結(jié)論：①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③在上是增函數(shù)；④在上是增函數(shù)，所有正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)_______． 【解析】　∵T＝π，∴ω＝2.又2×＋φ＝kπ＋， ∴φ＝kπ＋.∵φ∈，∴φ＝， ∴y＝sin.由圖象及性質(zhì)可知②④正確． 【答案】?、冖? 二、解答題 9．(2016·無(wú)錫高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M. (1)求f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的最值． 【解】　(1)由最低點(diǎn)為M得A＝2.由T＝π，得ω＝＝＝2.由點(diǎn)M是圖象的一個(gè)最低點(diǎn)，得2sin＝－2，即sin＝－1，＋φ＝2kπ－(k∈Z)，φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝2sin. (2)∵x∈，∴2x＋∈，∴當(dāng)2x＋＝，即x＝0時(shí)，f(x)取得最小值1；當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值. 能力提升] 1．(2016·南通高一檢測(cè))方程2sin＋2a－1＝0在0，π]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　∵x∈0，π]，x＋∈，2sinx＋∈－，2]． 畫(huà)出函數(shù)圖象可知，當(dāng)≤1－2a＜2時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故－＜a≤. 【答案】　 2．(2016·常州高一檢測(cè))函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段圖象如圖1­3­14所示． 圖1­3­14 (1)求f(x)的解析式； (2)把f(x)的圖象向左至少平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？ 【解】　(1)A＝3，＝＝5π，故ω＝. 由f(x)＝3sin的圖象過(guò)點(diǎn)得sin＝0， 又|φ|＜，故φ＝－，∴f(x)＝3sin. (2)設(shè)把f(x)的圖象向左至少平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)． 由f(x＋m)＝3sin ＝3sin為偶函數(shù)，知－＝kπ＋，即m＝kπ＋. ∵m＞0，∴m取最小值. 故至少把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).