高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布

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1、 第十篇　第7節(jié) 一、選擇題 1．如果事件M和事件N相互獨(dú)立，則下面各對(duì)事件不相互獨(dú)立的是(　　) A．M與　　　　　　　 B．M與 C．與N D．與 解析：由相互獨(dú)立事件的特點(diǎn)知A項(xiàng)正確，故選A. 答案：A 2．從應(yīng)屆畢業(yè)生中選拔飛行員，已知該批學(xué)生體型合格的概率為，視力合格的概率為，其他幾項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為，從中任選一名學(xué)生，則該學(xué)生三項(xiàng)均合格的概率為(假設(shè)三次標(biāo)準(zhǔn)互不影響)(　　) A． B． C． D． 解析：由題意P＝＝.故選B. 答案：B 3．甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，比賽采用五局三勝制，無(wú)論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的

2、概率均為，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：甲以3∶1的比分獲勝，即前三局甲勝二局，第四局甲勝，所求的概率為P＝C2＝.故選A. 答案：A 4．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：法一　由題得P(A)＝，P(B)＝， 事件A、B至少有一件發(fā)生的概率為 P＝P(A)＋P(B)＋P(AB)＝P(A)P()＋P()P(B)＋P(A)P(B)＝＋＋＝，故選C. 法二　依題意得P(A)＝，P(B)＝，

3、 事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率等于 1－P()＝1－P()P()＝1－＝， 故選C. 答案：C 5．從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于(　　) A． B． C． D． 解析：P(B|A)＝＝，故選B. 答案：B 6．(20xx山西太原第五中學(xué)月考)如果隨機(jī)變量ξ～N(－1，σ2)，且P(－3≤ξ≤－1)＝0.4，則P(ξ＞1)等于(　　) A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 解析：因ξ～N(－1，σ2)，則P(ξ≥－1)＝P(ξ≤－1)＝0.5，由P(－

4、3≤ξ≤－1)＝0.4可得P(ξ＜－3)＝0.5－0.4＝0.1. 所以P(ξ＞1)＝P(ξ＜－3)＝0.1. 故選D. 答案：D 二、填空題 7．某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球6次，恰好投進(jìn)4個(gè)球的概率為_(kāi)_____(用數(shù)字作答)． 解析：P＝C42＝. 答案： 8．(20xx安徽宿州三中模擬)某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅、綠燈，汽車(chē)在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為、、，則汽車(chē)在這三處因遇紅燈而停車(chē)一次的概率為_(kāi)_______． 解析：設(shè)汽車(chē)分別在甲、乙、丙三處通行為事件A、B、C，停車(chē)為，，， 則P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝， 停車(chē)一次即為事件(B

5、C)∪(AC)∪(AB)發(fā)生， 故概率為P＝＋＋＝. 答案： 9．高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙相鄰的概率是______． 解析：設(shè)“甲、乙二人相鄰”為事件A，“甲、丙二人相鄰”為事件B，則所求概率為P(B|A)，由于P(B|A)＝， 而P(A)＝＝，AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”， 故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝. 答案： 10．(20xx廣東江門(mén)模擬)已知X～N(μ，σ2)，P(μ－σ

6、,100)，則本次考試120分以上的學(xué)生約有________人． 解析：依題意可知μ＝100，σ＝10. 由于P(μ－2σ

7、00公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為. (1)計(jì)算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率； (2)在政府引導(dǎo)下，計(jì)劃明年采取“公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司未來(lái)不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，因此每畝產(chǎn)量為2500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購(gòu)，為保證農(nóng)民的每畝預(yù)期收入增加1000元，收購(gòu)價(jià)格至少為多少？ 解：(1)只有當(dāng)價(jià)格為6元/公斤時(shí)，農(nóng)民種植A種蔬菜才不虧本， 所以農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是 P＝＋＝； (2)按原來(lái)模式種植，設(shè)農(nóng)民種植A種蔬菜每畝收入為ξ元，則ξ可能取值為：5000,2000，－

8、1000，－2500. P(ξ＝5000)＝＝，P(ξ＝2000)＝＝， P(ξ＝－1000)＝＝， P(ξ＝－2500)＝＝， E(ξ)＝5000＋2000－1000－2500＝500. 設(shè)收購(gòu)價(jià)格為a元/公斤，農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1000元，則2500a≥7000＋1500， 即a≥3.4，所以收購(gòu)價(jià)格至少為3.4元/公斤． 12．(20xx山西省山大附中高三月考)“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開(kāi)展對(duì)該生物離開(kāi)恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物

9、不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的． (1)甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率． (2)如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率． (3)若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為ξ，求ξ的期望． 解：(1)因?yàn)榧捉M能使生物成活的概率為，所以甲組試驗(yàn)成功的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布B，故P(A)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C2＋C3＝＋＝. (2)由題意乙組成功4次，失敗3次，共做了7次試驗(yàn)，其中恰有2次連續(xù)失敗且最后一次成功共有12種不同的結(jié)果，所求事件B的概率 P(B)＝1243＝＝. (3)由題意ξ的取值為0,1,2,3,4， P(ξ＝0)＝C02C2＝， P(ξ＝1)＝C11C2＋C02C11＝， P(ξ＝2)＝C20C2＋C11C2＋C02C2＝， P(ξ＝3)＝C20C2＋C11C2＝， P(ξ＝4)＝C20C2＝. 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P E(ξ)＝0＋1＋2＋3＋4＝.