2、5},所以M∩N={x|0≤x<4}.
2.設(shè)復(fù)數(shù)z=3+i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到OB,則點(diǎn)B在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】選B.復(fù)數(shù)z=3+i對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)A(3,1),將OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到OB,故B(-1,3),在第二象限.
3.某校為了研究“學(xué)生的性別”和“對(duì)待某一活動(dòng)的支持態(tài)度”是否有關(guān),運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=7.069,則認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動(dòng)有關(guān)”的犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)( )
A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%
3、
附:
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
【解析】選B.因?yàn)?.069>6.635,所以認(rèn)為“學(xué)生性別與支持活動(dòng)有關(guān)系”出錯(cuò)的概率不超過(guò)1%.
4.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a=2,cosA=,則△ABC面積的最大值為( )
A.2 B. C. D.
【解析】選B.由a2=b2+c2-2bccosA得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,所以bc≤3,S=bcsinA=bc≤3=.
5.中國(guó)古
4、代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見(jiàn)此日行數(shù)里,請(qǐng)公仔細(xì)算相還”,其意思為:“有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地”,則第二天走了( )
A.96里 B.48里 C.192里 D.24里
【解析】選A.由題意,得該人每天走的路程形成以為公比、前6項(xiàng)和為378的等比數(shù)列,設(shè)第一天所走路程為a1,則=378,解得a1=192,a2=96,即第二天走了96里.
6.若函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且f>f,則ω的一個(gè)可能值
5、是( )
A. B. C. D.
【解析】選C.由函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,得≤?ω≤.
由f>f,得>,
ω>,所以<ω≤.故選C.
7.如圖所示的程序框圖中,循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是 ( )
A.50 B.49 C.100 D.99
【解析】選B.從程序框圖反映的算法是S=2+4+6+8+…,i的初始值為2,由i=i+2知,執(zhí)行了49次時(shí),i=100,滿足i≥100,退出循環(huán).
8.設(shè)m,n∈R,若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切,則m+n的取值范圍是( )
A.[1
6、-,1+]
B.(-∞,1-]∪[1+,+∞)
C.[2-2,2+2]
D.(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)
【解析】選D.由題意可得=1,化簡(jiǎn)得mn=m+n+1≤,解得m+n≤2-2或m+n≥2+2.
9.若曲線y=在點(diǎn)(a,)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,則a=( )
A.64 B.32 C.16 D.8
【解析】選A.求導(dǎo)得y′=-(x>0),所以曲線y=在點(diǎn)(a,)處的切線l的斜率k=-,由點(diǎn)斜式得切線l的方程為y-=-(x-a),易求得直線l與x軸,y軸的截距分別為3a,,所以直線l與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S=3a==18,解得a=
7、64.
10.在棱錐P-ABC中,側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn),若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3,4,5,則以線段PQ為直徑的球的表面積為( )
世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)92494365
A.100π B.50π C.25π D.5π
【解析】選B.以P為坐標(biāo)原點(diǎn),PA,PB,PC所在直線分別為x軸,y軸,z軸建系,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4,5),則|PQ|==,所以S表=
4π=50π.
11.已知F為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),點(diǎn)A為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn),過(guò)F,A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為B,若=(-1),則此雙曲線的離心
8、率是( )
世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)92494366
A. B. C.2 D.
【解析】選A.過(guò)F,A的直線方程為y=(x+c)①,一條漸近線方程為y=x②,聯(lián)立①②,
解得交點(diǎn)B,
由=(-1),得c=(-1),c=a,e=.
12.已知函數(shù)f(x)=若f(f(m))≥0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)92494367
A.[-2,2] B.[-2,2]∪[4,+∞)
C.[-2,2+] D.[-2,2+]∪[4,+∞)
【解析】選D.令f(m)=n,則f(f(m))≥0就是f(n)≥0.畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象可知,-1≤n≤1或n≥3,即-
9、1≤f(m)≤1或f(m)≥3.由1-|x|=-1得x=-2.
由x2-4x+3=1,x=2+,x=2-(舍).
由x2-4x+3=3得,x=4,x=0(舍).
再根據(jù)圖象得到,m∈[-2,2+]∪[4,+∞).
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
13.設(shè)P為等邊△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),滿足=+2,若AB=1,則的值為_(kāi)_______.
【解析】方法一:=(+)(+)=(--2+)(- -2+)
=-(--)2=2+2=212+211=3.
方法二:以AB所在直線為x軸,AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,
則A,B,C,設(shè)P(x,y
10、),由=+2,
得=+2,
所以=(0,)(1,)=3.
答案:3
14.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_(kāi)_______. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)92494368
【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)半圓錐和一個(gè)三棱錐組合而成的,其體積為:
V=Sh=2=.
答案:
15.設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,且f(-2)+f(-4)=1,則a=________.
世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)92494369
【解析】設(shè)f(x)上任意一點(diǎn)(x,y)關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為(-y,-x),將(-y,-x)代入y=2x+a,所以y=a-log2(-x)
11、,由f(-2)+f(-4)=1,得a-1+a-2=1,2a=4,a=2.
答案:2
16.已知函數(shù)f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)x0,若x0>0,則a的取值范圍是________.
世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)92494370
【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0),
則f′(x)=3x2-3a2,
①若f′(x)≥0恒成立,則a=0,這與a>0矛盾.
②若f′(x)≤0恒成立,顯然不可能.
③若f′(x)=0有兩個(gè)根a,-a,而a>0,則f(x)在區(qū)間(-∞,-a)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(-a,a)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增.故f(-a)<0,即2a2-6a+3<0,解得