高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練10 Word版含答案

《高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練10 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練10 Word版含答案（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題能力訓(xùn)練10　三角變換與解三角形 能力突破訓(xùn)練 1.在△ABC中,若sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,則A的取值范圍是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0,π6 B.π6,π C.0,π3 D.π3,π 2.已知cos(π-2α)sinα-π4=-22,則sin α+cos α等于(　　) A.-72 B.72 C.12 D.-12 3.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=3ac,則角B的值為(　　) A.π6 B.π3 C.π6或5π6 D.π3或2π3 4.在△ABC中,∠AB

2、C=π4,AB=2,BC=3,則sin∠BAC等于(　　) A.1010 B.105 C.31010 D.55 5.(2017湖北七市一調(diào))已知△ABC中,角A,B,C對邊分別為a,b,c,C=120°,a=2b,則tan A=　　　　　.  6.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,則b=　　　　　.  7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù),且A>B>C,3b=20acos A,則sin A∶sin B∶sin C=　　　　　. 

3、; 8.在△ABC中,a2+c2=b2+2ac. (1)求B的大小; (2)求2cos A+cos C的最大值. 9.(2017北京,理15)在△ABC中,∠A=60°,c=37a. (1)求sin C的值; (2)若a=7,求△ABC的面積. 10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=btan A,且B為鈍角. (1)證明:B-A=π2; (2)求sin A+sin C的取值范圍.

4、 11.設(shè)f(x)=sin xcos x-cos2x+π4. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若fA2=0,a=1,求△ABC面積的最大值. 思維提升訓(xùn)練 12.若0<α<π2,-π2<β<0,cosπ4+α=13,cosπ4-β2=33,則cosα+β2等于(　　) A.33 B.-33 C.539 D.-69 13.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csin A=acos

5、C.當(dāng)3sin A-cosB+π4取最大值時(shí),角A的大小為(　　) A.π3 B.π4 C.π6 D.2π3 14.(2017湖北荊州一模)在△ABC中,邊AB的垂直平分線交邊AC于點(diǎn)D,若C=π3,BC=8,BD=7,則△ABC的面積為　　　　　.  15.(2017河北石家莊二檢)已知sinπ4+αsinπ4-α=16,α∈π2,π,則sin 4α的值為　　　　　.  16.在銳角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,則tan Atan Btan C的最小值是　　　　　.  17.在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,

6、c,π3<C<π2,且ba-b=sin2CsinA-sin2C. (1)判斷△ABC的形狀; (2)若|BA+BC|=2,求BA·BC的取值范圍. 參考答案 專題能力訓(xùn)練10　三角變換與解三角形 能力突破訓(xùn)練 1.C　解析由正弦定理,得a2≤b2+c2-bc, 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA, 則cosA≥12.∵0<A<π,∴0<A≤π3. 2.D　解析cos(π-2α)sinα-π4=-cos2αsinα-π4=sin2α-π2sinα-π4=2cosα-π4=2c

7、osα+2sinα=-22, ∴sinα+cosα=-12,故選D. 3.D　解析由(a2+c2-b2)tanB=3ac,得a2+c2-b22ac=32·cosBsinB,即cosB=32·cosBsinB,則sinB=32. ∵0<B<π,∴角B為π3或2π3.故選D. 4.C　解析在△ABC中,由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BA·BCcos∠ABC=(2)2+32-2×2×3cosπ4=5.解得AC=5. 由正弦定理BCsin∠BAC=ACsin∠ABC,得sin∠BAC=BC·sin∠ABCAC=

8、3×sinπ45=3×225=31010. 5.32　解析借助題設(shè)條件,先運(yùn)用正弦定理將三角形中的邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化化歸為角的關(guān)系,再求解含角A的三角方程. 由正弦定理可得sinA=2sinB,因?yàn)锽=180°-A-120°=60°-A, 所以sinA=2sin(60°-A),即sinA=3cosA-sinA, 所以2sinA=3cosA,故tanA=32. 6.2113　解析因?yàn)閏osA=45,cosC=513,且A,C為△ABC的內(nèi)角,所以sinA=35,sinC=1213,sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)

9、=sinAcosC+cosAsinC=6365. 又因?yàn)閍sinA=bsinB,所以b=asinBsinA=2113. 7.6∶5∶4　解析∵A>B>C,∴a>b>c.設(shè)a=b+1,c=b-1(b>1,且b∈N*),由3b=20acosA得3b=20(b+1)×b2+(b-1)2-(b+1)22b(b-1),化簡,得7b2-27b-40=0.解得b=5或b=-87(舍去),∴a=6,c=4, ∴sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4. 8.解(1)由余弦定理及題設(shè)得cosB=a2+c2-b22ac=2ac2ac=22. 又因?yàn)?<B&l

10、t;π,所以B=π4. (2)由(1)知A+C=3π4. 2cosA+cosC=2cosA+cos3π4-A =2cosA-22cosA+22sinA =22cosA+22sinA=cosA-π4. 因?yàn)?<A<3π4, 所以當(dāng)A=π4時(shí),2cosA+cosC取得最大值1. 9.解(1)在△ABC中,因?yàn)椤螦=60°,c=37a, 所以由正弦定理得sinC=csinAa=37×32=3314. (2)因?yàn)閍=7,所以c=37×7=3. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得72=b2+32-2b×3×12,

11、解得b=8或b=-5(舍). 所以△ABC的面積S=12bcsinA=12×8×3×32=63. 10.(1)證明由a=btanA及正弦定理,得sinAcosA=ab=sinAsinB, 所以sinB=cosA,即sinB=sinπ2+A. 又B為鈍角,因此π2+A∈π2,π,故B=π2+A,即B-A=π2. (2)解由(1)知,C=π-(A+B)=π-2A+π2=π2-2A>0,所以A∈0,π4,于是sinA+sinC=sinA+sinπ2-2A=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2sinA-142+98. 因?yàn)?<A

12、<π4,所以0<sinA<22, 因此22<-2sinA-142+98≤98. 由此可知sinA+sinC的取值范圍是22,98. 11.解(1)由題意知f(x)=sin2x2-1+cos2x+π22=sin2x2-1-sin2x2=sin2x-12. 由-π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ,k∈Z,可得-π4+kπ≤x≤π4+kπ,k∈Z; 由π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ,k∈Z,可得π4+kπ≤x≤3π4+kπ,k∈Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-π4+kπ,π4+kπ(k∈Z); 單調(diào)遞減區(qū)間是π4+kπ,3π4+kπ(k∈Z). (2)由fA

13、2=sinA-12=0,得sinA=12, 由題意知A為銳角,所以cosA=32. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA, 得1+3bc=b2+c2≥2bc, 即bc≤2+3,且當(dāng)b=c時(shí)等號成立. 因此12bcsinA≤2+34. 所以△ABC面積的最大值為2+34. 思維提升訓(xùn)練 12.C　解析∵cosπ4+α=13,0<α<π2, ∴sinπ4+α=223. 又cosπ4-β2=33,-π2<β<0, ∴sinπ4-β2=63, ∴cosα+β2=cosπ4+α-π4-β2=cosπ4+αcosπ4-β2+sinπ4+αsinπ4-β

14、2 =13×33+223×63=539. 13.A　解析由正弦定理,得sinCsinA=sinAcosC. 因?yàn)?<A<π,所以sinA>0,從而sinC=cosC. 又cosC≠0,所以tanC=1,則C=π4, 所以B=3π4-A. 于是3sinA-cosB+π4=3sinA-cos(π-A)=3sinA+cosA=2sinA+π6. 因?yàn)?<A<3π4, 所以π6<A+π6<11π12,從而當(dāng)A+π6=π2, 即A=π3時(shí),2sinA+π6取最大值2.故選A. 14.203或243　解析本題易錯點(diǎn)在利用正弦

15、定理時(shí),產(chǎn)生缺解. 在△CDB中,設(shè)CD=t,由余弦定理得49=64+t2-2×8t×cos60°, 即t2-8t+15=0,解得t=3或t=5. 當(dāng)t=3時(shí),CA=10,△ABC的面積S=12×10×8×sin60°=203; 當(dāng)t=5時(shí),CA=12,△ABC的面積S=12×12×8×sin60°=243. 故△ABC的面積為203或243. 15.-429　解析因?yàn)閟inπ4+α=cosπ2-π4-α=cosπ4-α, 所以sinπ4+αsinπ4-α =sinπ4

16、-αcosπ4-α=12sinπ2-2α =12cos2α=16,所以cos2α=13. 因?yàn)棣?<α<π,所以π<2α<2π. 所以sin2α=-1-132=-223. 所以sin4α=2sin2αcos2α=-2×229=-429. 16.8　解析sinA=sin(B+C)=2sinBsinC?tanB+tanC=2tanBtanC, 因?yàn)閠anA=-tan(B+C)=-tanB+tanC1-tanBtanC, 所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC=tanA+2tanBtanC.因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形,所以tanA&g

17、t;0,tanBtanC>0,所以tanA+2tanBtanC≥22tanAtanBtanC,當(dāng)且僅當(dāng)tanA=2tanBtanC時(shí),等號成立,即tanAtanBtanC≥22tanAtanBtanC,解得tanAtanBtanC≥8,即最小值為8. 17.解(1)由ba-b=sin2CsinA-sin2C及正弦定理,得sinB=sin2C,∴B=2C或B+2C=π. 若B=2C,∵π3<C<π2, ∴23π<B<π,B+C>π(舍去). 若B+2C=π,又A+B+C=π, ∴A=C,∴△ABC為等腰三角形. (2)∵|BA+BC|=2, ∴a2+c2+2accosB=4. 又由(1)知a=c, ∴cosB=2-a2a2. 而cosB=-cos2C, ∴12<cosB<1, ∴1<a2<43. ∵BA·BC=accosB=a2cosB,且cosB=2-a2a2, ∴a2cosB=2-a2∈23,1. ∴BA·BC∈23,1.