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1、第四十二課時 空間中的平行關系
課前預習案
考綱要求
1.理解空間中線面平行的有關性質(zhì)與判定定理.
2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明有關線面平行的簡單命題.
基礎知識梳理
1.線面平行的判定定理：
①文字語言表述：平面外一條直線 ，則該直線與此平面平行.
②符號語言表述： ； ③作用：線線平行線面平行
2.面面平行的判定定理：
①文字語言表述：一個平面內(nèi)的 與另一個平面平行，則這兩個平面平行。
②符號語言表述
2、： ；
③作用：線面平行面面平行
3.線面平行的性質(zhì)定理：
①文字語言表述：一條直線與一個平面平行，則 ；
②符號語言表述： ；
③作用：線面平行線線平行
4.面面平行的性質(zhì)定理：
①文字語言表述：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則 ；
②符
3、號語言表述： ； ③作用：面面平行線線平行
5.面面平行性質(zhì)的推論：
①文字語言表述：兩個平面平行，則 ；
②符號語言表述： ； ③作用：面面平行線面平行
預習自測
1. 判斷正錯
（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于.
（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行.
（3）平行于同一平面的兩直線平行.
（4）一條直線與一平面平行，它就和這個平面
4、內(nèi)任一直線平行.
（5）與兩相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個相交平面.
（6）若兩平行線中的一條平行于某個平面，則另一條也平行與這個平面
2．已知m、n是不重合的直線，、β是不重合的平面，有下列命題
①若m，n∥，則m∥n； ②若m∥，m∥β，則∥β；
③若∩β=n，m∥n，則m∥且m∥β；
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
課堂探究案
典型例題
考點1：線線平行問題
【典例1】如圖所示，四面體被一平面所截，
截面為平行四邊形.求證：.
【變式1】三棱柱中
5、，過與點B的平面
交平面ABC于直線,試判定與的關系，并給出證明.
考點2：線面平行問題
【典例2】如圖在四棱錐中，是平行四邊形，
分別是的中點，求證：// 平面.
【變式2】正方體ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1、BC1上分別有兩點E、F，且B1E=C1F.求證：EF∥平面ABCD.
考點3：面面平行問題
【典例3】 在正方體中，分別為的中點.
求證：平面// 平面.
當堂檢測
1．下列條件中，可以判定α∥β的是（ ）
①α，β分別過兩條平行直線；
②a，b為
6、異面直線，α過a平行b，β過b平行a；
A ① B ② C ①② D 無
2. 設m，n是平面 內(nèi)的兩條不同直線，，是平面 內(nèi)的兩條相交直線，則// 的一個充分而不必要條件是（ ）
A.m // 且 // B. m // 且n //
C. m // 且n // D. m // 且n //
3. 如圖，是平行四邊形所在平面外一點，
分別是上的點，且=.
求證：平面
7、
課后拓展案
A組全員必做題
1、設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ）
（A）若，，則 （B）若，，則
（C）若，，則 （D）若，，則
2、用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.正確的為（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④
3.（2013年高考浙江）設m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個不同的平面,則（ ?。?
A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥α,m∥β,則α∥β
C．若m
8、∥n,m⊥α,則n⊥α D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β
4. （2013年高考廣東）設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的（ ?。?
A．若,,則 B．若,,則
C．若,,則 D．若,,則
5.已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在一個平面內(nèi)，M，N
分別是對角線BD，AE上的點，且AN=DM。
求證：
B組提高選做題
1.（2013年高考山東卷）如圖,四棱錐中,,,
分別為的中點
(1) 求證:;
(2) 求證：平面平面.
2. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，,
,
9、,為的中點，為的中點.
（Ⅰ）證明：直線；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小.
參考答案
預習自測
1.（1）正確；（2）正確；（3）錯誤；（4）錯誤；（5）錯誤；（6）錯誤
2.A
典型例題
【典例1】例1.證明：∵為平行四邊形，
∴，
又平面，平面，
∴平面，
又平面，平面平面，
∴．
【變式1】解：．證明如下：
∵該幾何體為三棱柱，
∴平面平面，
又∵平面，
∴平面
又∵平面，平面平面，
∴．
【典例2】證明：取中點，連接、（圖略）．
∵、分別是、的中點，
,且=.
且=
∴.
∴四邊形是平行四邊形
∴，又平面,平面,
∴平面．
【變式2】證明：過作（圖略），交于，又平面
∴平面連接．
則，
又，
∴，
∴，
又平面
∴平面
又∵，
∴平面平面，
又∵平面，
∴平面．
【典例3】證明：∵、為、的中點，
∴，
∴,又平面,
∴平面．
同理平面，
又∵，
,平面
∴平面平面．
當堂檢測
1.B
2.B
3.略
A組全員必做題
1.B
2.C
3.C
4.B
5.略
B組提高選做題
1.略
2.（Ⅰ）（證明略）；
（Ⅱ）解：∵，∴∠即為異面直線與所成的角或其補角．
∴，
∴，
∴∠．
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