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1、第五十課時 橢圓的定義與標準方程
課前預習案
考綱要求
1、掌握橢圓的定義，并會用橢圓定義解題；掌握求橢圓標準方程的基本步驟（定型、定位、定量）掌握求橢圓標準方程的基本方法（定義法和待定系數法）
2、命題趨勢：橢圓的定義、標準方程和幾何性質是高考重點考查的內容；直線和橢圓的位置關系是高考考查的熱點。定義、標準方程和幾何性質常以選擇題、填空題的形式考查，而直線與橢圓位置關系以及與向量、方程、不等式等的綜合題常以解答題的形式考查，屬中高檔題目。
基礎知識梳理
1．定義：①平面內與兩個定點的距離之和等于常數（），這個動點的軌跡叫橢圓(這兩個定點叫 )． 兩焦點
2、間的距離叫做
②定義的符號表示： 。注意：當時，軌跡是 ；當 時， 。
③之間的關系 。
2． 橢圓的標準方程
（1）若橢圓的焦點在軸上，則橢圓的標準方程為 ，焦點坐標為 ，焦距為 。
（2）若橢圓的焦點在軸上，則橢圓的標準方程為 ，焦點坐標為 ，焦距為 。
預習自測
1.已知橢圓的焦點為（-1，0）和（1，0），P是橢圓上的一點，且
3、是 與的等差中項，則該橢圓的方程為（ ）
A． B． C． D．
2.已知橢圓的方程是,它的兩個焦點分別是F1,F2,且| F1F2|=8,弦AB過F1,則ABF2的周長為( )
A.10 B.20 C.2 D.4
2．是橢圓上的一點，和是焦點，若，則的面積等于 （ ）
. . . .
課內探究案
典型例題
考點1：橢圓的定義
【典例1】下列說法中，正確的是（ ）
A．平面內與兩個定點，的距離和等于常數的點的軌跡是橢
4、圓
B．與兩個定點，的距離和等于常數（大于）的點的軌跡是橢圓
C．方程表示焦點在軸上的橢圓
D．方程表示焦點在軸上的橢圓
【變式1】，是定點，，動點滿足，則點的軌跡是（ ）
A．橢圓 B．直線 C．線段 D．圓
考點2．橢圓的標準方程
【典例2】(1)已知橢圓以坐標軸為對稱軸,且長軸是短軸的3倍,并且過點P(3,0),
求橢圓的方程;
(2)已知橢圓的中心在原點,以坐標軸為對稱軸,且經過兩點P1(,1),P2(-,-),求橢圓的方程.
【變式2】已知橢圓的中心在原點，且經過點，，求橢圓的標準方程．
考點3．橢圓的焦距
【典例3】橢圓 的焦距
5、是（ ）
A． B． C． D．
【變式3】橢圓的焦距為2，則的值是（ ）
A． B． C．5或 D．不存在
當堂檢測
1．如果方程表示焦點在y軸的橢圓，那么實數m的取值范圍是（ ）
A．（0，+） B．（0，2） C．（1，+） D．（0，1）
2．若橢圓過點（－2，），則其焦距為（ ）
A.2 B.2 C. 4 D. 4
3.若橢圓的兩焦點為和，且橢圓過點，則橢圓方程是 （ ）
A． B． C． D．
4. （2013年高考廣東）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為,離心率等于
6、,則C的方程是（ ）
A． B． C． D．
課后拓展案
A組全員必做題
1．（2013年高考大綱卷）已知且垂直于軸的直線交于且則的方程為（ ?。?
A． B． C． D．
2．設是橢圓的長軸,點在上,且.若,,則的兩個焦點之間的距離為_______.
3.如圖所示，橢圓M：＋＝1(a>b>0)的離心率為，直線x＝a和y＝b所圍成的矩形ABCD的面積為8.求橢圓M的標準方程.
4．在平面直角坐標系中,已知橢圓C的中心在原點O,焦點在軸上,短軸長為2,離心率為，求橢圓C的方程.
5．已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內切,圓心的
7、軌跡為曲線.求的方程.
．（2013年高考安徽）已知橢圓的焦距為4,且過點，求橢圓C的方程.
．橢圓的離心率,a+b=3求橢圓C的方程;
3.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的左焦點為F1(－1,0)，且點P(0,1)在C1上．求橢圓C1的方程.
參考答案
預習自測
1.C
2.D
3.B
典型例題
【典例1】C
【變式1】C
【典例2】（1）或；（2）.
【變式2】或
【典例3】C
【變式3】C
當堂檢測
1.D
2.C
3.D
4.D
A組全員必做題
1.C
2.
3.
4.
5. .
B組提高選做題
1.
2.
3.
【導與練】新課標高三數學一輪復習 第8篇 橢圓的定義與標準方程學案 理
