【備戰(zhàn)】新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題03 導(dǎo)數(shù)含解析文科

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1、專題03 導(dǎo)數(shù) 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2010全國新課標(biāo)，文4】曲線y＝x3－2x＋1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為…(　　) A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 【答案】：A　 【解析】y′|x＝1＝(3x2－2)|x＝1＝1，因此曲線在(1,0)處的切線方程為y＝x－1. 2. 【2010全國2，文7】若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則(　　) A．a(chǎn)＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝－1，b＝1 C．a(chǎn)＝1，b＝－1 D．a(chǎn)＝－1，b＝－1 【答案】：A　 3. 【2007全國2，文

2、8】已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】：A 4. 【2012全國新課標(biāo)，文13】曲線y＝x(3lnx＋1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為__________． 【答案】：4x－y－3＝0 5. 【2005全國3，文15】曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為 . 【答案】x+y-2=0 【解析】，，∴切線方程為，即. 6. 【2010全國新課標(biāo)，文21】設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex－1)－ax2. (1)若a＝，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若當(dāng)x≥0時f(x)

3、≥0，求a的取值范圍． 二．能力題組 1. 【2013課標(biāo)全國Ⅱ，文21】(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2e－x. (1)求f(x)的極小值和極大值； (2)當(dāng)曲線y＝f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍． 當(dāng)x＝2時，f(x)取得極大值，極大值為f(2)＝4e－2. 2. 【2005全國2，文21】(本小題滿分12分) 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)． (Ⅰ) 的極值； (Ⅱ) 當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時，曲線與軸僅有一個交點(diǎn)． 當(dāng)?shù)臉O大值<0，即時，它的極小值也小于0，因此曲線=與軸僅有一個交點(diǎn)，它在(1，+∞)上。 當(dāng)?shù)臉O小值－1>

4、0即(1，+∞)時，它的極大值也大于0，因此曲線=與軸僅有一個交點(diǎn)，它在(－∞，－)上。 ∴當(dāng)∪(1，+∞)時，曲線=與軸僅有一個交點(diǎn)。 三．拔高題組 1. 【2014全國2，文11】若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 2. 【2013課標(biāo)全國Ⅱ，文11】已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯誤的是(　　)． A．?x0∈R，f(x0)＝0 B．函數(shù)y＝f(x)的圖像是中心對稱圖形 C．若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單調(diào)遞減 D．若x0是

5、f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)＝0 【答案】：C 3. 【2014全國2，文21】（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. （Ⅰ）求； （Ⅱ）證明：當(dāng)時，曲線與直線只有一個交點(diǎn). 4. 【2012全國新課標(biāo)，文21】設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－2． (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若a＝1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0，求k的最大值． 所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零點(diǎn)． 故g′(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零點(diǎn)． 設(shè)此零點(diǎn)為α，則α∈(1,2)． 當(dāng)x∈(0，α)時，g′(x)＜0； 當(dāng)x∈

6、(α，＋∞)時，g′(x)＞0. 所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值為g(α)． 又由g′(α)＝0，可得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)． 由于①式等價于k＜g(α)，故整數(shù)k的最大值為2. 5. 【2010全國2，文21】已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1. (1)設(shè)a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點(diǎn)，求a的取值范圍． 6. 【2007全國2，文22】（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1 在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2. （1）證明a＞0; （2）若z=a+2b,求z的取值范圍。 7. 【2005全國3，文21】(本小題滿分12分) 用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?