數學選修21蘇教版：第1章　常用邏輯用語 滾動訓練一 Word版含答案

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1、 精品資料 滾動訓練(一) 一、填空題 1．“△ABC中，若∠C＝90，則∠A，∠B全是銳角”的否命題為________________________． 考點　四種命題的概念 題點　按要求寫命題 答案　△ABC中，若∠C≠90，則∠A，∠B不全是銳角 解析　若∠C≠90，則∠A，∠B不全是銳角，此處“全”的否定是“不全”． 2．已知命題“若x＝5，則x2－8x＋15＝0”，那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中，真命題有________個． 答案　1 解析　原命題“若x＝5，則x2－8x＋15＝0”為真命題．

2、當x2－8x＋15＝0時，x＝3或x＝5. 故其逆命題：“若x2－8x＋15＝0，則x＝5”為假命題． 又由四種命題之間的關系知該命題的逆否命題為真命題，否命題為假命題． 3．有下列命題：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②函數y＝ax2＋2x－1的圖象與x軸至少有一個交點；③互相包含的兩個集合相等；④空集是任何非空集合的真子集．真命題的個數是________． 答案　2 解析　①當m＝0時，方程是一元一次方程；②方程ax2＋2x－1＝0(a≠0)的判別式Δ＝4＋4a，其值不一定大于或等于0，有可能小于0，所以與x軸至少有一個交點不能確定；③④正確． 4．給出下列三個命題：

3、①“若x2＋2x－3≠0，則x≠1”為假命題； ②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題； ③命題p：?x∈R,2x＞0，則綈p：?x∈R,2x≤0. 其中正確的個數是________． 考點　含有一個量詞的命題 題點　含一個量詞的命題真假判斷 答案　1 解析　①命題“若x＝1，則x2＋2x－3＝0”，是真命題，所以其逆否命題亦為真命題，因此①不正確．②不正確．③根據含量詞的命題否定方式，可知命題③正確． 5．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一個充分不必要條件是－2

4、的包含關系，應有(－2，－1)?{x|(a＋x)(1＋x)<0}，故有a>2. 6．已知命題p：?x∈R，mx2＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∧q為真命題，則實數m的取值范圍是________． 考點　“p∧q”形式命題真假性的判斷 題點　由“p∧q”形式命題的真假求參數的取值范圍 答案　(－2,0) 解析　由題意可知，若p∧q為真命題，則命題p和命題q均為真命題．命題p為真命題，則m＜0.命題q為真命題，則m2－4＜0，即－2＜m＜2.所以命題p和命題q均為真命題時，實數m的取值范圍是(－2,0)． 7．命題“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是___

5、_____． 考點　全稱量詞的否定 題點　全稱量詞的命題的否定 答案　?x∈[0，＋∞)，x3＋x<0 解析　全稱命題的否定是存在性命題． 全稱命題：?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是存在性命題：?x∈[0，＋∞)，x3＋x<0. 8．已知p：x2＋2x－3＞0；q：＞1.若“(綈q)∧p”為真命題，則x的取值范圍是________________________________________________________________________． 考點　簡單邏輯聯(lián)結詞的綜合應用 題點　由含量詞的復合命題的真假求參數的范圍 答案　(－∞，－3)∪(1,2]∪

6、[3，＋∞) 解析　因為“(綈q)∧p”為真，所以q假p真． 而當q為真命題時，有＜0，即2＜x＜3， 所以當q為假命題時有x≥3或x≤2； 當p為真命題時，由x2＋2x－3＞0， 解得x＞1或x＜－3， 由 解得x＜－3或1＜x≤2或x≥3. 9．設命題p：若ex＞1，則x＞0，命題q：若a＞b，則＜，則命題p∧q為________命題．(填“真”“假”) 考點　“p∧q”形式命題真假性的判斷 題點　判斷“p∧q”形式命題的真假 答案　假 解析　∵命題p：若ex＞1，則x＞0， ∴可知命題p是真命題． ∵命題q：若a＞b，則＜， 當a＝1，b＝－2時，滿足a＞b

7、，但＞， ∴命題q為假命題，∴命題p∧q為假命題． 10．已知函數f(x)＝x2＋mx＋1，若命題“?x＞0，f(x)＜0”為真，則m的取值范圍是________． 考點　存在性命題的真假性判斷 題點　存在性問題求參數的取值范圍 答案　(－∞，－2) 解析　因為函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖象過點(0,1)， 所以若命題“?x＞0，f(x)＜0”為真， 則函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖象的對稱軸必在y軸的右側，且與x軸有兩個交點， 所以Δ＝m2－4＞0，且－＞0， 所以m＜－2，即m的取值范圍是(－∞，－2)． 11．已知條件p：x2－3x－4≤0，條件q：|x－3|

8、≤m，若綈q是綈p的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是________． 考點　充分、必要條件的概念及判斷 題點　由充分、必要條件求取值范圍 答案　[4，＋∞) 解析　由x2－3x－4≤0，得－1≤x≤4，設A＝{x|－1≤x≤4}， 若|x－3|≤m有解， 則m＞0(m＝0時不符合已知條件)， 則－m≤x－3≤m， 得3－m≤x≤3＋m， 設B＝{x|3－m≤x≤3＋m}． ∵綈q是綈p的充分不必要條件， ∴p是q的充分不必要條件， ∴p?q成立，但q?p不成立，即A?B， 則或 即或得m≥4， 故m的取值范圍是[4，＋∞)． 二、解答題 12．判斷下列各

9、題中p是q的什么條件． (1)p：ax2＋ax＋1＞0的解集為R，q：0＜a＜4； (2)p：A?B，q：A∪B＝B. 考點　充分、必要條件的概念及判斷 題點　充分、必要條件的判斷 解　(1)∵當0＜a＜4時，Δ＝a2－4a＜0， ∴當0＜a＜4時，ax2＋ax＋1＞0恒成立，故q?p. 而當a＝0時，ax2＋ax＋1＞0恒成立，∴pD?/q， ∴p是q的必要不充分條件． (2)∵A?B?A∪B＝B，∴p?q. 而當A∪B＝B時，A?B，即qD?/p， ∴p是q的充分不必要條件． 13．設集合A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|n＋1≤x≤2n－3}，若“B是A的子集”

10、是真命題，求實數n的取值范圍． 考點　命題的真假判斷 題點　由命題的真假求參數的取值范圍 解?、佼擝＝?，即n＋1＞2n－3時，B?A. 此時解得n＜4. ②當B≠?時，由B?A，得 解得4≤n≤5. 綜上所述，實數n的取值范圍是(－∞，5]． 三、探究與拓展 14．設01，因此充分性不成立． 15．已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求實數a的取值范圍． 解　由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0. 顯然a≠0，∴x＝－或x＝. 若命題p為真， ∵x∈[－1,1]，故≤1或≤1， ∴|a|≥1. 若命題q為真， 即只有一個實數x滿足x2＋2ax＋2a≤0， 即函數y＝x2＋2ax＋2a的圖象與x軸只有一個交點． ∴Δ＝4a2－8a＝0， ∴a＝0或a＝2. ∵命題“p∨q”為假命題， ∴a的取值范圍是{a|－1