高中數(shù)學(xué)人教A版選修21課時作業(yè)：第1章 常用邏輯用語1.4

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 1.4　全稱量詞與存在量詞 【課時目標(biāo)】　1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.會判定全稱命題和特稱命題的真假.3.能正確的對含有一個量詞的命題進行否定.4.知道全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題． 1．全稱量詞和全稱命題 (1)短語“__________”“__________”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“______”表示，常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”“所有的”等． (2)含有____________的命題，叫做全稱命題． (3)全稱命題：“對M中任意一個x，有p(x)成

2、立”，可用符號簡記為____________． 2．存在量詞和特稱命題 (1)短語“__________”“____________”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“______”表示，常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等． (2)含有____________的命題，叫做特稱命題． (3)特稱命題：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符號簡記為________________________． 3．含有一個量詞的命題的否定 (1)全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：________________； (2)特稱命題p：?x0∈M，p(x

3、0)，它的否定綈p：________________. 4．命題的否定與否命題 命題的否定只否定______，否命題既否定________，又否定________． 一、選擇題 1．下列語句不是全稱命題的是(　　) A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零 B．自然數(shù)都是正整數(shù) C．高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團員 D．每一個向量都有大小 2．下列命題是特稱命題的是(　　) A．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 B．正四棱柱都是平行六面體 C．不相交的兩條直線是平行直線 D．存在實數(shù)大于等于3 3．下列是全稱命題且是真命題的是(　　) A．?x∈R，x2>0B．?x∈Q，x2∈Q

4、 C．?x0∈Z，x>1D．?x，y∈R，x2＋y2>0 4．下列四個命題中，既是特稱命題又是真命題的是(　　) A．斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B．至少有一個實數(shù)x0，使x>0 C．任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù) D．存在一個負(fù)數(shù)x0，使>2 5．已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則(　　) A．綈p：?x0∈R，sinx0≥1 B．綈p：?x∈R，sinx≥1 C．綈p：?x0∈R，sinx0>1 D．綈p：?x∈R，sinx>1 6．“存在整數(shù)m0，n0，使得m＝n＋2011”的否定是(　　) A．任意整數(shù)m，n，使得m2＝n2＋2011 B．存在整數(shù)m0，n0

5、，使得m≠n＋2011 C．任意整數(shù)m，n，使得m2≠n2＋2011 D．以上都不對 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述為________________． 8．寫出命題：“對任意實數(shù)m，關(guān)于x的方程x2＋x＋m＝0有實根”的否定為：________________________________________________________________________. 9．下列四個命題： ①?x∈R，x2＋2x＋3>0； ②若命題“p

6、∧q”為真命題，則命題p、q都是真命題； ③若p是綈q的充分而不必要條件，則綈p是q的必要而不充分條件． 其中真命題的序號為________．(將符合條件的命題序號全填上) 三、解答題 10．指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假． (1)若a>0，且a≠1，則對任意實數(shù)x，ax>0. (2)對任意實數(shù)x1，x2，若x1

7、奇數(shù)； (2)所有二次函數(shù)的圖象都開口向上； (3)?x0∈Q，x＝5； (4)不論m取何實數(shù)，方程x2＋2x－m＝0都有實數(shù)根． 12．給出兩個命題： 命題甲：關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為?， 命題乙：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)． 分別求出符合下列條件的實數(shù)a的范圍． (1)甲、乙至少有一個是真命題； (2)甲、乙中有且只有一個是真命題． 【能力提升】 13．命題“對任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是_______

8、_． 14．已知綈p：?x∈R，sinx＋cosx≤m為真命題，q：?x∈R，x2＋mx＋1>0為真命題，求實數(shù)m的取值范圍． 1．判定一個命題是全稱命題還是特稱命題時，主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，要注意的是有些全稱命題中并不含有全稱量詞，這時我們就要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷． 2．要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立；但要判定一個全稱命題是假命題，卻只需找出集合M中的一個x＝x0，使得p(x0)不成立即可(這就是我們常說的“舉出一個反例”)．要判定一個

9、特稱命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個x＝x0，使得p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題． 3．全稱命題和特稱命題的否定，其模式是固定的，即相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞．具有性質(zhì)p變?yōu)榫哂行再|(zhì)綈p.全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題． 1.4　全稱量詞與存在量詞 知識梳理 1．(1)所有的　任意一個　?　(2)全稱量詞(3)?x∈M，p(x) 2．(1)存在一個　至少有一個　?　(2)存在量詞(3)?x0∈M，p(x0) 3．(1)?x0∈M，綈p(x0)　(2)?x∈M，綈p(x) 4．結(jié)論　結(jié)論　條件 作業(yè)設(shè)

10、計 1．C　[“高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團員”，即“高二(一)班有的同學(xué)不是團員”，是特稱命題．] 2．D　[“存在”是存在量詞．] 3．B　[A、B、D中命題均為全稱命題，但A、D中命題是假命題．] 4．B 5．C　[全稱命題的否定是特稱命題，應(yīng)含存在量詞．] 6．C　[特稱命題的否定是全稱命題，應(yīng)含全稱量詞．] 7．?x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0 8．存在實數(shù)m，關(guān)于x的方程x2＋x＋m＝0沒有實根 9．①②③ 10．解　(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題． (1)∵ax>0 (a>0，a≠1)恒成立，∴命題(1)是真命題． (2)存在x

11、1＝0，x2＝π，x10，∴命題(4)是假命題． 11．解　(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是特稱命題，其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”，假命題． (2)“所有二次函數(shù)的圖象都開口向上”是全稱命題，其否定為“有些二次函數(shù)的圖象不是開口向上”，真命題． (3)“?x0∈Q，x＝5”是特稱命題，其否定為“?x∈Q，x2≠5”，真命題． (4)“不論m取何實數(shù)，方程x2＋2x－m＝0都有實數(shù)根”是全稱命題，其否定為“存在實數(shù)m，使

12、得方程x2＋2x－m＝0沒有實數(shù)根”，真命題． 12．解　甲命題為真時，Δ＝(a－1)2－4a2<0， 即a>或a<－1. 乙命題為真時，2a2－a>1，即a>1或a<－. (1)甲、乙至少有一個是真命題時，即上面兩個范圍取并集， ∴a的取值范圍是{a|a<－或a>}． (2)甲、乙有且只有一個是真命題，有兩種情況： 甲真乙假時，m為假命題，由sinx＋cosx＝sin∈[－，]， 又sinx＋cosx>m不恒成立，∴m≥－. 又對?x∈R，q為真，即不等式x2＋mx＋1>0恒成立， ∴Δ＝m2－4<0，即－2