《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 3.3.3 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 3.3.3 Word版含解析（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
課堂10分鐘達(dá)標(biāo)
1.函數(shù)f(x)=x3-3x(|x|<1) ( )
A.有最大值,但無最小值
B.有最大值,也有最小值
C.無最大值,但有最小值
D.既無最大值,也無最小值
【解析】選D.f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),f′(x)<0,所以f(x)在(-1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù),無最大值和最小值.
2.下列說法正確的是 ( )
A.函數(shù)在其定義域內(nèi)若有最值與極值,則其極大值便是最大值,極小值便是最小值
B.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值,也一定有極值
C.若函數(shù)在其定義域上有最值,則一定有極值;反之,若
2、有極值,則一定有最值
D.若函數(shù)在給定區(qū)間上有最大、小值,則有且僅有一個(gè)最大值,一個(gè)最小值,但若有極值,則可有多個(gè)極值
【解析】選D.由極值與最值的區(qū)別知選D.
3.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[-2,1]上的最大值、最小值分別是 ( )
A.12,-8 B.1,-8
C.12,-15 D.5,-16
【解析】選A.y′=6x2-6x-12,由y′=0?x=-1或x=2(舍去).x=-2時(shí)y=1,x=-1時(shí)y=12,x=1時(shí)y=-8.所以ymax=12,ymin=-8.
4.函數(shù)f(x)=x3-3ax-a在(0,1)內(nèi)有最小值,則a的取值范圍為 ( )
3、
A.0≤a<1 B.0
4、
又因?yàn)閒(-1)=1e+1,f(1)=e-1,
所以f(-1)-f(1)=2+1e-e<0,
所以f(-1)
5、(2)求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值.
【解析】(1)f′(x)=3x2-2ax.
因?yàn)閒′(1)=3-2a=3,
所以a=0.又當(dāng)a=0時(shí),f(1)=1,f′(1)=3,
所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為3x-y-2=0.
(2)令f′(x)=0,解得x1=0,x2=2a3.
當(dāng)2a3≤0,即a≤0時(shí),f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,
從而f(x)max=f(2)=8-4a.
當(dāng)2a3≥2,即a≥3時(shí),f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,
從而f(x)max=f(0)=0.
當(dāng)0<2a3<2,即0
6、a3,2上單調(diào)遞增,
從而f(x)max=8-4a,02.
7.【能力挑戰(zhàn)題】已知對任意的實(shí)數(shù)m,直線x+y+m=0都不與曲線f(x)=x3-3ax(a∈R)相切.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于14,試證明你的結(jié)論.
【解題指南】(1)通過對函數(shù)y=f(x)求導(dǎo),得導(dǎo)函數(shù)的值域,對任意m∈R,直線x+y+m=0都不與y=f(x)相切,
故-1?[-3a,+∞),從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)問題等價(jià)于當(dāng)
7、x∈[-1,1]時(shí),|f(x)|max≥14.構(gòu)造函數(shù)g(x)=|f(x)|,g(x)在x∈[-1,1]上是偶函數(shù),故只要證明當(dāng)x∈[0,1]時(shí)|f(x)|max≥14即可,然后分a≤0和0
8、x)|max≥14,
①當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)≥0,f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,且f(0)=0,g(x)=f(x),
g(x)max=f(1)=1-3a>1>14;
②當(dāng)0
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