高中數(shù)學(xué)人教A必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)19 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 含解析

起 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十九) (建議用時(shí)：45 分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1(2016 開(kāi)封質(zhì)檢)已知向量 a(3，1)，b(x，2)，c(0，2)，若 a(bc)，則實(shí)數(shù) x 的值為( ) A43 B34 C34 D43 【解析】 bc(x，4)，由 a(bc)知 3x40， x43.故選 A 【答案】 A 2(2016 馬鞍山質(zhì)檢)已知向量 a(1，2)，b(x，4)，且 ab，則|ab|( ) A5 3 B3 5 C2 5 D2 2 【解析】 ab，42x0， x2，ab(1，2)(2，4)(3，6)， |ab|3 5.故選 B 【答案】 B 3已知向量 a(1， 3)，b(2，2 3)，則 a 與 b 的夾角是( ) A6 B4 C3 D2 【解析】 設(shè) a 與 b 的夾角為 ， 則 cos ab|a|b|（1， 3） （2，2 3）2412， 解得 3.故選 C 【答案】 C 4若 a(2，3)，b(4，7)，則 a 在 b 方向上的投影為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680059】 A655 B 65 C135 D 13 【解析】 a 在 b 方向上的投影為|a|cosa b|b|（2，3） （4，7）（4）2722（4）3765655. 【答案】 A 5已知正方形 OABC 兩邊 AB，BC 的中點(diǎn)分別為 D 和 E，則DOE 的余弦值為( ) A12 B32 C35 D45 【解析】 以點(diǎn) O 為原點(diǎn)，OA 所在直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)邊長(zhǎng)為1，則 D1，12，E12，1 ，于是 cosDOE1，12 12，1121221221245. 【答案】 D 二、填空題 6已知OA(2，1)，OB(0，2)，且ACOB，BCAB，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是_ 【解析】 設(shè) C(x，y)，則AC(x2，y1)， BC(x，y2)，AB(2，1) 由ACOB，BCAB，得 2（x2）0，2xy20，解得x2，y6， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(2，6) 【答案】 (2，6) 7(2016 德州高一檢測(cè))若向量 a(2，2)與 b(1，y)的夾角為鈍角，則 y的取值范圍為_(kāi) 【解析】 若 a 與 b 夾角為 180，則有 ba(0) 即12y20，解得 y1 且 12，所以 ba(0)時(shí) y1； 若 a 與 b 夾角 2， 時(shí)，則只要 a b0 且 ba(0) 當(dāng) a b0 有22y0 解得 y1. 由得 y1 或1y1 【答案】 (，1)(1，1) 三、解答題 8已知AB(6，1)，BC(4，k)，CD(2，1) (1)若 A，C，D 三點(diǎn)共線，求 k 的值； (2)在(1)的條件下，求向量BC與CD的夾角的余弦值 【解】 (1)因?yàn)锳CABBC(10，k1)，由題意知 A，C，D 三點(diǎn)共線， 所以ACCD，所以 1012(k1)0，即 k4. (2)因?yàn)镃D(2，1)，設(shè)向量BC與CD的夾角為 ，則 cos BCCD|BC|CD|124 2 53 1010. 9已知 a(1，1)，b(0，2)，當(dāng) k 為何值時(shí)， (1)kab 與 ab 共線； (2)kab 與 ab 的夾角為 120. 【解】 a(1，1)，b(0，2)， kabk(1，1)(0，2)(k，k2)， ab(1，1)(0，2)(1，1) (1)kab 與 ab 共線， k2(k)0，k1. 即當(dāng) k1 時(shí)，kab 與 ab 共線 (2)|kab|k2（k2）2， |ab|12（1）2 2， (kab) (ab)(k，k2) (1，1) kk22， 而 kab 與 ab 的夾角為 120， cos 120（kab） （ab）|kab|ab|， 即1222 k2（k2）2， 化簡(jiǎn)整理，得 k22k20，解之得 k1 3. 即當(dāng) k1 3時(shí)，kab 與 ab 的夾角為 120. 能力提升 1已知向量 a(1，2)，b(2，3)若向量 c 滿足(ca)b，c(ab)，則 c 等于( ) A79，73 B73，79 C73，79 D79，73 【解析】 設(shè) c(x，y)， 又因?yàn)?a(1，2)，b(2，3)， 所以 ca(x1，y2)， 又因?yàn)?ca)b， 所以有(x1) (3)2 (y2)0， 即3x2y70， 又 ab(3，1)， 由 c(ab)得：3xy0， 由解得x79，y73， 因此有 c79，73. 【答案】 D 2(2016 徐州高一檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知三點(diǎn) A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)，求： (1)AB，AC的坐標(biāo)； (2)|ABAC|的值； (3)cosBAC 的值 【解】 (1)AB(0，1)(1，0)(1，1)， AC(2，5)(1，0)(1，5) (2)因?yàn)锳BAC(1，1)(1，5)(2，4)， 所以|ABAC|（2）2（4）22 5. (3)因?yàn)锳BAC(1，1) (1，5)4， |AB| 2，|AC| 26， cosBACAB AC|AB|AC|42 262 1313.