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高中數(shù)學(xué)人教A必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)19 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 含解析

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高中數(shù)學(xué)人教A必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)19 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 含解析

起 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十九) (建議用時(shí):45 分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1(2016 開封質(zhì)檢)已知向量 a(3,1),b(x,2),c(0,2),若 a(bc),則實(shí)數(shù) x 的值為( ) A43 B34 C34 D43 【解析】 bc(x,4),由 a(bc)知 3x40, x43.故選 A 【答案】 A 2(2016 馬鞍山質(zhì)檢)已知向量 a(1,2),b(x,4),且 ab,則|ab|( ) A5 3 B3 5 C2 5 D2 2 【解析】 ab,42x0, x2,ab(1,2)(2,4)(3,6), |ab|3 5.故選 B 【答案】 B 3已知向量 a(1, 3),b(2,2 3),則 a 與 b 的夾角是( ) A6 B4 C3 D2 【解析】 設(shè) a 與 b 的夾角為 , 則 cos ab|a|b|(1, 3) (2,2 3)2412, 解得 3.故選 C 【答案】 C 4若 a(2,3),b(4,7),則 a 在 b 方向上的投影為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00680059】 A655 B 65 C135 D 13 【解析】 a 在 b 方向上的投影為|a|cosa b|b|(2,3) (4,7)(4)2722(4)3765655. 【答案】 A 5已知正方形 OABC 兩邊 AB,BC 的中點(diǎn)分別為 D 和 E,則DOE 的余弦值為( ) A12 B32 C35 D45 【解析】 以點(diǎn) O 為原點(diǎn),OA 所在直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)邊長(zhǎng)為1,則 D1,12,E12,1 ,于是 cosDOE1,12 12,1121221221245. 【答案】 D 二、填空題 6已知OA(2,1),OB(0,2),且ACOB,BCAB,則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是_ 【解析】 設(shè) C(x,y),則AC(x2,y1), BC(x,y2),AB(2,1) 由ACOB,BCAB,得 2(x2)0,2xy20,解得x2,y6, 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(2,6) 【答案】 (2,6) 7(2016 德州高一檢測(cè))若向量 a(2,2)與 b(1,y)的夾角為鈍角,則 y的取值范圍為_ 【解析】 若 a 與 b 夾角為 180,則有 ba(0) 即12y20,解得 y1 且 12,所以 ba(0)時(shí) y1; 若 a 與 b 夾角 2, 時(shí),則只要 a b0 且 ba(0) 當(dāng) a b0 有22y0 解得 y1. 由得 y1 或1y1 【答案】 (,1)(1,1) 三、解答題 8已知AB(6,1),BC(4,k),CD(2,1) (1)若 A,C,D 三點(diǎn)共線,求 k 的值; (2)在(1)的條件下,求向量BC與CD的夾角的余弦值 【解】 (1)因?yàn)锳CABBC(10,k1),由題意知 A,C,D 三點(diǎn)共線, 所以ACCD,所以 1012(k1)0,即 k4. (2)因?yàn)镃D(2,1),設(shè)向量BC與CD的夾角為 ,則 cos BCCD|BC|CD|124 2 53 1010. 9已知 a(1,1),b(0,2),當(dāng) k 為何值時(shí), (1)kab 與 ab 共線; (2)kab 與 ab 的夾角為 120. 【解】 a(1,1),b(0,2), kabk(1,1)(0,2)(k,k2), ab(1,1)(0,2)(1,1) (1)kab 與 ab 共線, k2(k)0,k1. 即當(dāng) k1 時(shí),kab 與 ab 共線 (2)|kab|k2(k2)2, |ab|12(1)2 2, (kab) (ab)(k,k2) (1,1) kk22, 而 kab 與 ab 的夾角為 120, cos 120(kab) (ab)|kab|ab|, 即1222 k2(k2)2, 化簡(jiǎn)整理,得 k22k20,解之得 k1 3. 即當(dāng) k1 3時(shí),kab 與 ab 的夾角為 120. 能力提升 1已知向量 a(1,2),b(2,3)若向量 c 滿足(ca)b,c(ab),則 c 等于( ) A79,73 B73,79 C73,79 D79,73 【解析】 設(shè) c(x,y), 又因?yàn)?a(1,2),b(2,3), 所以 ca(x1,y2), 又因?yàn)?ca)b, 所以有(x1) (3)2 (y2)0, 即3x2y70, 又 ab(3,1), 由 c(ab)得:3xy0, 由解得x79,y73, 因此有 c79,73. 【答案】 D 2(2016 徐州高一檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知三點(diǎn) A(1,0),B(0,1),C(2,5),求: (1)AB,AC的坐標(biāo); (2)|ABAC|的值; (3)cosBAC 的值 【解】 (1)AB(0,1)(1,0)(1,1), AC(2,5)(1,0)(1,5) (2)因?yàn)锳BAC(1,1)(1,5)(2,4), 所以|ABAC|(2)2(4)22 5. (3)因?yàn)锳BAC(1,1) (1,5)4, |AB| 2,|AC| 26, cosBACAB AC|AB|AC|42 262 1313.

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