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1、
（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
專題強(qiáng)化訓(xùn)練(三)
直線與方程
(30分鐘 50分)
一、選擇題(每小題3分,共18分)
1.已知直線l的方程為y=-x+1,則直線l的傾斜角為 ( )
A.30 B.45 C.60 D.135
【解析】選D.由題意知,k=-1,故傾斜角為135.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】若A(-2,3),B(3,-2),C12,m三點(diǎn)共線,則m的值為 ( )
A.12 B.-12 C.-2 D.2
【解析】選A.因?yàn)锳(-2,3),B(3,-2),C12,m三點(diǎn)共線,所以kAB=kBC,-2-33+2=m+212-3,
m=12
2、.
2.(2015西安高一檢測(cè))已知直線的斜率k=-43,且直線不過第一象限,則直線的方程可能是 ( )
A.3x+4y+7=0 B.4x+3y+7=0
C.4x+3y-42=0 D.3x+4y-42=0
【解析】選B.因?yàn)閗=-43,排除A,D,又直線不過第一象限,在y軸上截距小于或等于0,故選B.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】過點(diǎn)(1,2),且傾斜角為30的直線方程是 ( )
A.y+2=33(x+1) B.y-2=3(x-1)
C.3x-3y+6-3=0 D.3x-y+2-3=0
【解析】選C.由直線方程的點(diǎn)斜式得y-2=tan30(x-1),整理得3x-
3、3y+6-3=0.
3.過點(diǎn)P(3,1)且垂直于直線2x+y-3=0的直線方程是 ( )
A.x-2y-1=0 B.x+2y-1=0
C.2x+y-1=0 D.2x-y-1=0
【解析】選A.由所求直線垂直于直線2x+y-3=0,可得所求直線的斜率k=12,則由點(diǎn)斜式可得所求直線為y-1=12(x-3),即x-2y-1=0.
4.(2015蘭州高一檢測(cè))點(diǎn)P(-1,2)到直線8x-6y+15=0的距離為 ( )
A.2 B.12 C.1 D.72
【解析】選B.由題意,d=|-8-26+15|82+(-6)2=12.
5.兩條直線l1:2x
4、+y+c=0,l2:x-2y+1=0的位置關(guān)系是 ( )
A.平行 B.垂直
C.重合 D.不能確定
【解析】選B.l1的斜率為-2,l2的斜率為12,兩直線斜率之積為-1,故垂直.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行,則a的值為 ( )
A.-3 B.-6 C.32 D.23
【解析】選B.由題意得a(-1)-23=0,所以a=-6.
6.(2015銀川高一檢測(cè))不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過定點(diǎn)
( )
A.1,-12 B.(-2,0)
C.(2,3) D.(9,-4
5、)
【解析】選D.將所給直線方程變形得m(x+2y-1)-(x+y-5)=0.所以直線過兩直線的交點(diǎn),即x+2y-1=0,x+y-5=0,解得x=9,y=-4.所以直線恒過定點(diǎn)(9,-4).
二、填空題(每小題4分,共12分)
7.過l1:2x-3y+2=0與l2:3x-4y-2=0的交點(diǎn)且與直線4x+y-4=0平行的直線方程為 .
【解析】設(shè)過l1與l2交點(diǎn)的直線方程為
(2x-3y+2)+λ(3x-4y-2)=0(*)
即(2+3λ)x+(-3-4λ)y+2-2λ=0,
因?yàn)樗笾本€與4x+y-4=0平行,
所以2+3λ4=-3-4λ1,解得λ=-1419.
將λ=
6、-1419代入(*),得
所求直線方程為4x+y-66=0.
答案:4x+y-66=0
【延伸探究】若將題中的“平行”改為“垂直”,又如何求解?
【解析】設(shè)過l1與l2交點(diǎn)的直線方程為
(2x-3y+2)+λ(3x-4y-2)=0(*)
即(2+3λ)x+(-3-4λ)y+2-2λ=0,
因?yàn)樗笾本€與4x+y-4=0垂直,
所以(2+3λ)4+1(-3-4λ)=0,解得λ=-58.
將λ=-58代入(*),得所求直線方程為x-4y+26=0.
答案:x-4y+26=0
8.(2015石河子高一檢測(cè))平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)依次為A(3,-2),B(5,2),C(-1
7、,4),則D點(diǎn)坐標(biāo)是 .
【解題指南】利用平行四邊形對(duì)邊平行,斜率相等,建立等式求解.
【解析】設(shè)D(x,y),則kAD=kBC,kAB=kCD,
即y+2x-3=-13,y-4x+1=2,解得x=-3,y=0.即D(-3,0)
答案:(-3,0)
9.已知點(diǎn)A(-2,4)與直線l:x+y+4=0,P是直線l上一動(dòng)點(diǎn),則|PA|的最小值為 .
【解題指南】當(dāng)PA⊥l時(shí),PA最小,利用點(diǎn)A到直線l的距離公式求解.
【解析】當(dāng)PA⊥l時(shí),PA最小,即為點(diǎn)A到直線l的距離,所以|PA|的最小值為|-2+4+4|2=32.
答案:32
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知a,b,c為某一直角
8、三角形的三邊長(zhǎng),c為斜邊,若點(diǎn)(m,n)在直線ax+by+2c=0上,則m2+n2的最小值為 .
【解析】點(diǎn)(m,n)在直線ax+by+2c=0上,且m2+n2為直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方.原點(diǎn)到直線的距離d=|a0+b0+2c|a2+b2=2ca2+b2=2cc=2,所以m2+n2≥4.
答案:4
三、解答題(每小題10分,共20分)
10.(2015南京高一檢測(cè))求傾斜角為直線y=-x+1的傾斜角的13,且分別滿足下列條件的直線方程:
(1)經(jīng)過點(diǎn)(-4,1).
(2)在y軸上的截距為-10.
【解析】由于直線y=-x+1的斜率為-1,所以其傾斜角為135,由題意知所
9、求直線的傾斜角為45,所求直線的斜率k=1.
(1)由于直線過點(diǎn)(-4,1),由直線的點(diǎn)斜式方程得y-1=x+4,即x-y+5=0.
(2)由于直線在y軸上的截距為-10,由直線的斜截式方程得y=x-10,即x-y-10=0.
11.已知點(diǎn)A(1,1),B(2,2),點(diǎn)P在直線y=12x上,求|PA|2+|PB|2取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
【解題指南】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),由于點(diǎn)P在直線y=12x上,得到橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系,利用兩點(diǎn)間的距離公式建立函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求最值.
【解析】由于點(diǎn)P在直線y=12x上,設(shè)P(2t,t),則|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t-1)2+
(2t-2)2+(t-2)2=10t2-18t+10.當(dāng)t=910時(shí),|PA|2+|PB|2取得最小值,此時(shí)P95,910.
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【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練(三)
