【加練半小時】高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習：專題8 立體幾何與空間向量 第48練 Word版含解析

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1、　　　　　　　　　　　　　　　　 訓練目標 會利用幾何體的表面積、體積公式求幾何體的表面積、體積． 訓練題型 (1)求簡單幾何體的表面積、體積；(2)求簡單的組合體的表面積、體積． 解題策略 球的問題關(guān)鍵在于確定球半徑，不規(guī)則幾何體可通過分割、補形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體求面積、體積. 1．(2016蘇州模擬)若一個長方體的長、寬、高分別為，，1，則它的外接球的表面積是________． 2．如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若AA1＝4，AB＝2，則四棱錐B－ACC1D的體積為________． 3.如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E

2、，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設(shè)三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________. 4．(2016唐山模擬)若正三棱錐的高和底面邊長都等于6，則其外接球的表面積為________． 5．(2016江蘇蘇北四市二調(diào))已知矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝3，若沿對角線AC折疊，使得平面DAC⊥平面BAC，則三棱錐D－ABC的體積為________． 6．(2016揚州模擬)已知圓臺的母線長為4cm，母線與軸的夾角為30，上底面半徑是下底面半徑的，則這個圓臺的側(cè)面積是________cm2. 7．(2016南京、鹽城模擬)設(shè)一

3、個正方體與底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為____________. 8．(2016連云港模擬)已知三棱錐P－ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，對其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為2，則三棱錐P－ABC的體積為________． 9．(2016江蘇無錫上學期期末)三棱錐P－ABC中，D，E分別為PB，PC的中點．記三棱錐D－ABE的體積為V1，P－ABC的體積為V2，則＝________. 10．如圖，在棱長為1的正四面體S－ABC中，O是四面體的中心，平面PQR∥平面ABC，設(shè)SP＝x(0≤x≤1)，三棱錐O

4、－PQR的體積為V＝f(x)，則其導函數(shù)y＝f′(x)的圖象大致為________．(填序號) 11．(2016貴州遵義航天高中第七次模擬)如圖，一豎立在水平面上的圓錐形物體的母線長為4cm，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處，則該小蟲爬行的最短路程為4cm，則圓錐底面圓的半徑等于________cm. 12．(2016揚州中學質(zhì)檢)已知三個球的半徑R1，R2，R3滿足R1＋R3＝2R2，記它們的表面積分別為S1，S2，S3，若S1＝1，S3＝9，則S2＝________. 13．(2016鎮(zhèn)江一模)一個圓錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，若圓錐底面

5、半徑為，則圓錐的體積是________． 14．已知球O的直徑PQ＝4，A，B，C是球O球面上的三點，△ABC是等邊三角形，且∠APQ＝∠BPQ＝∠CPQ＝30，則三棱錐P－ABC的體積為________． 答案精析 1．6π　2.2　3.1∶24 4．64π 解析　 如圖，作PM⊥平面ABC于點M，則球心O在PM上，PM＝6，連結(jié)AM，AO，則OP＝OA＝R(R為外接球半徑)，在Rt△OAM中，OM＝6－R，OA＝R，又AB＝6，且△ABC為等邊三角形，故AM＝＝2，則R2－(6－R)2＝(2)2，解得R＝4，則球的表面積S＝4πR2＝64π. 5. 解析　因為平面DA

6、C⊥平面BAC，所以D到直線AC的距離為三棱錐D－ABC的高，設(shè)為h，則VD－ABC＝S△ABCh，易知S△ABC＝34＝6， h＝＝， ∴VD－ABC＝6＝. 6．24π 解析　 如圖是將圓臺還原為圓錐后的軸截面， 由題意知AC＝4cm，∠ASO＝30， O1C＝OA，設(shè)O1C＝r， 則OA＝2r， 又＝＝sin30，∴SC＝2r，SA＝4r，∴AC＝SA－SC＝2r＝4cm，∴r＝2cm.∴圓臺的側(cè)面積為S＝π(r＋2r)4＝24πcm2. 7．2 解析　設(shè)該正四棱錐為四棱錐P－ABCD，底面正方形ABCD的中心為O，則由題意可知AO＝， ∴OP＝＝2， 則四

7、棱錐的體積V＝(2)22＝8，設(shè)正方體的棱長為a，則a3＝8，解得a＝2. 8．9 解析　該平面圖形為正三角形， 所以三棱錐P－ABC的各邊長為3， 所以三棱錐的高h＝2， 所以V＝2(3)2＝9. 9. 解析　V1＝VD－ABE＝VE－ABD＝VE－ABP＝VA－BEP＝VA－BCP ＝VP－ABC＝V2. 10．① 解析　設(shè)O點到底面PQR的距離為h，即三棱錐O－PQR的高為h，設(shè)底面PQR的面積為S，∴三棱錐O－PQR的體積為V＝f(x)＝Sh，點P從S到A的過程中，底面積S一直在增大，高h先減小再增大，當?shù)酌娼?jīng)過點O時，高為0，∴體積先增大，后減少，再增大，故①正確

8、． 11. 解析　作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示，該小蟲爬行的最短路程為PP′，由余弦定理可得cos∠P′OP ＝＝－， ∴∠P′OP＝.設(shè)底面圓的半徑為r， 則有2πr＝4，∴r＝. 12．4 解析　∵S1＝1，S3＝9， ∴4πR＝1,4πR＝9， ∴R1＝，R3＝， 又∵R1＋R3＝2R2， ∴R2＝＝， ∴S2＝4πR＝4. 13．3π 解析　設(shè)圓錐的母線長為R，高為h.則圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝(2π)R，圓錐底面積S底＝π()2＝3π，因為圓錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，故(2π)R＝6π，解得R＝2，則h＝＝3，所以圓錐的體積為S底h＝3π3＝3π. 14. 解析　 如圖，設(shè)球心為M，△ABC截面所截小圓的圓心為O. ∵△ABC是等邊三角形，∠APQ＝∠BPQ＝∠CPQ＝30， ∴點P在平面ABC上的投影是△ABC的中心O. 設(shè)AB的中點為H， ∵PQ是直徑，∴∠PCQ＝90， ∴PC＝4cos30＝2， ∴PO＝2cos30＝3， OC＝2sin30＝. ∵O是△ABC的中心，∴OC＝CH， ∴△ABC的高CH＝， AC＝＝3， ∴V三棱錐P－ABC＝POS△ABC＝33＝.