精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測評：第2章 3.1　數(shù)乘向量 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．(2016蜀山高一檢測)如圖2－3－2，已知AM是△ABC的邊BC上的中線，若＝a，＝b，則等于(　　) 圖2－3－2 A．(a－b)　　　　 B．－(a－b) C.(a＋b) D．－(a＋b) 【解析】　∵M(jìn)是BC的中點，∴＝(a＋b)． 【答案】　C 2．點C在線段AB上，且＝，則等于(　　) A． B． C．－ D．－ 【解析】　∵＝，∴＝－，∴＝－. 【答案】　D 3．已知O是直線AB外一點，C，D是線段AB的三等分點，且AC＝CD＝DB，如果＝3e1，＝

2、3e2，則＝(　　) A．e1＋2e2 B．2e1＋e2 C.e1＋e2 D．e1＋e2 【解析】　∵＝－＝3(e2－e1)， ∴＝＝2(e2－e1)， ∴＝＋＝3e1＋2(e2－e1)＝e1＋2e2. 【答案】　A 4．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點，＋＝2，則(　　) 圖2－3－3 A．＋＝0 B．＋＝0 C.＋＝0 D．＋＋＝0 【解析】　法一：∵＋＝2， ∴(－)＋(－)＝0， 即＋＝0. 法二：∵＋＝2， ∴點P為AC的中點， ∴＋＝0. 【答案】　C 5．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若＝2，＝＋λ，則λ＝(　　) A． B．

3、－ C. D． 【解析】　由題意知＝＋，① ＝＋，② 且＋2＝0. ①＋②2得3＝＋2， 所以＝＋，所以λ＝. 【答案】　A 二、填空題 6．化簡[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]的結(jié)果是________． 【解析】　原式＝[2(2a＋8b)－4(4a－2b)] ＝(4a＋16b－16a＋8b) ＝(－12a＋24b) ＝2b－a. 【答案】　2b－a 7．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，＋＝λ，則λ＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：66470046】 圖2－3－4 【解析】　如圖所示，＋＝. 又O為中點，所以＝2，λ＝2.

4、【答案】　2 8．(2016北海高一檢測)已知在△ABC中，點M滿足＋＋＝0.若存在實數(shù)m，使得＋＝m成立，則m的值為________． 【解析】　∵＋＋＝0， ∴點M是△ABC的重心． 如圖，＝，而＋＝2，故＋＝2＝3，∴m＝3. 【答案】　3 三、解答題 9．設(shè)a，b是不共線的兩個向量，已知＝2a＋kb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三點共線，求k的值． 【解】　∵A，B，D三點共線，∴與共線， 則必存在實數(shù)λ，使＝λ， 而＝＋＝(a＋b)＋(a－2b)＝2a－b， ∴2a＋kb＝λ(2a－b)＝2λa－λb， 于是?所以k＝－1. 10．若a，b是兩個不

5、共線的非零向量，a與b起點相同，則當(dāng)t為何值時，a，tb，(a＋b)三向量的終點在同一條直線上． 【解】　設(shè)＝a，＝tb，＝(a＋b)， ∴＝－＝(a＋b)－a＝－a＋b， ＝－＝tb－a. 要使A，B，C三點共線，只需＝λ， 即－a＋b＝λ(tb－a)． 又非零向量a，b不共線，∴∴ ∴當(dāng)t＝時，三向量終點在同一條直線上． [能力提升] 1．(2016高陵高一檢測)已知平行四邊形的對角線AC和BD相交于O，且＝a，＝b，且滿足＝，則＝(　　) A．b－3a B．－a＋b C.a＋b D.a－b 【解析】　如圖所示，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以＝－＝－a，所

6、以＝－＝－a－b，因為＝，所以＝＝－(a＋b)． 又因為＝－＝b－a， 所以＝＋＝b－a－(a＋b) ＝－a＋b. 【答案】　B 2．已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，則a與b共線的條件是(　　) A．λ＝0 B．e2＝0 C．e1∥e2 D．e1∥e2或λ＝0 【解析】　(1)當(dāng)e1∥e2時，a＝e1＋λe2，不妨設(shè)e1＝μe2，μ∈R，所以a＝(λ＋μ)e2，b＝2μe2，故a與b共線． (2)當(dāng)e1與e2不共線時，設(shè)a＝μb，μ∈R， 則e1＋λe2＝2μe1，即(1－2μ)e1＋λe2＝0， 所以即所以a與b共線的條件λ＝0. 綜上知a

7、與b共線的條件是e1∥e2或λ＝0. 【答案】　D 3．如圖2－3－5，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點，且＝＋，＝，＝，則△PMB的面積與△ABC的面積之比等于________. 【導(dǎo)學(xué)號：66470047】 圖2－3－5 【解析】　由題可知，＝，＝，則＝＋，由平行四邊形法則，可知∥，所以＝＝＝. 【答案】　 4．如圖2－3－6所示，點P在直線AB上，O為直線外任意一點，且＝λ＋μ(λ，μ∈R)，求證：λ＋μ＝1. 圖2－3－6 【證明】　∵點P在直線AB上， ∴∥，設(shè)＝x， ∵＝－，＝－， ∴－＝x(－)， ∴＝(1－x)＋x. 又＝λ＋μ，∴λ＝1－x，μ＝x，∴λ＋μ＝1.