精編數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第1章 2.1、2.2 綜合法與分析法 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料 第一章　§2　2.1　2.2 1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的(　　) A．充分條件　　　　　 B．必要條件 C．充要條件 D．等價(jià)條件 解析：分析法是從結(jié)論出發(fā)執(zhí)果索因，尋求使結(jié)論成立的充分條件． 答案：A 2．下面對(duì)命題“函數(shù)f(x)＝x＋是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是(　　) A．任意x∈R，且x≠0，有f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù) B．任意x∈R，且x≠0，f(x)＋f(－x)＝x＋＋(－x)＋＝0，即f(x)＝－f(－x)．所以f(x)是奇函數(shù) C．任意x∈R，且x≠0，因?yàn)閒(x)≠0，所以＝＝－1，即f(－x)＝－f(x)．所以f(x)是奇函數(shù) D．取x＝－1，f(－1)＝－1＋＝－2，又f (1)＝1＋1＝2，f(－1)＝－f(1)，所以f(x)是奇函數(shù) 解析：選項(xiàng)A，B，C都是從奇函數(shù)的定義出發(fā)，證明f(－x)＝－f(x)成立，從而得到f(x)是奇函數(shù)，而選項(xiàng)D的證明方法為特殊值法，是錯(cuò)誤的． 答案：D 3．用分析法證明cos4θ－sin4θ≤1對(duì)任意角θ成立時(shí)，最后明顯成立的條件是(　　) A．cos4θ－sin4θ＝cos 2θ B．sin2θ＋cos2θ＝1 C．cos 2θ≤1 D．cos2θ－sin2θ≤1 解析：分析法的證明過(guò)程如下： 要證明cos4θ－sin4θ≤1， 只需證明(cos2θ＋sin2θ)(cos2θ－sin2θ)≤1， 即證cos2θ－sin2θ≤1， 即證cos 2θ≤1. 上式顯然成立，故cos4θ－sin4θ≤1成立． 答案：C 4．當(dāng)a≥2時(shí)，要證明－＜－成立，最后只需證明________即可. 解析：要證－＜－， 只需證＞， 即證＋＞＋. 答案：＋＞＋ 5．已知a＞b＞0，求證：＜－＜. 證明：要證原不等式成立， 只需證＜＜， ∵a＞b＞0，∴只需證＜1＜. 也就是證＜1＜， 即證＋＜2且2＜＋，即證＜. ∵a＞b＞0，∴＜成立． ∴原不等式成立．