精編數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第1章 3 反證法 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料 第一章　3 1．命題“關(guān)于x的方程ax＝b(a≠0)的解是唯一的”的結(jié)論的否定是(　　) A．無解 B．有兩個解 C．至少有兩個解 D．無解或至少有兩個解 解析： “唯一”的意思是“有且只有一個”，其反面是“沒有”或“至少有兩個”． 答案：D 2．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩人說得正確，則獲獎歌手是(　　) A．甲　　　　　　　 B．乙 C．丙 D．丁 解析：若甲獲獎，則甲、乙、丙、丁四人的話都是錯的；同理，可推出乙、丙、丁獲獎情況，最后可知獲獎的歌手是丙． 答案：C 3．用反證法證明命題“如果a＞b，那么＞”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是(　　) A．＝ B．＜ C．＝，且＜ D．＝，或＜ 解析：與包括＞，＝，＜三方面的關(guān)系，所以＞的反面應(yīng)為＝，或＜. 答案：D 4．用反證法證明命題“若a2＋b2＝0，則a，b全為0 (a，b為實數(shù))”時，應(yīng)假設(shè)________． 解析：“a，b全為0”即是“a＝0且b＝0”，因此它的否定為“a≠0或b≠0”． 答案：a，b不全為0(a，b為實數(shù)) 5．求證：兩條相交直線有且只有一個交點． 證明：假設(shè)結(jié)論不成立，即有兩種可能：無交點；至少有兩個交點．設(shè)兩條直線為a，b. (1)若a，b無交點，則a∥b或a，b是異面直線，與已知矛盾； (2)若a，b至少有兩個交點，設(shè)兩個交點為A和B，這樣同時經(jīng)過A，B兩點就有兩條直線，這與“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”相矛盾． 綜上所述，兩條相交直線有且只有一個交點．