精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第3章 函數(shù)的最大值與最小值 第二課時參考教案

精編北師大版數(shù)學(xué)資料 第二課時 函數(shù)的最大值與最小值（二） 一、教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握函數(shù)最大值與最小值的意義及其求法.弄請函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.養(yǎng)成“整體思維”的習(xí)慣，提高應(yīng)用知識解決實際問題的能力. 二、教學(xué)重點：求函數(shù)的最值及求實際問題的最值. 教學(xué)難點：求實際問題的最值.掌握求最值的方法關(guān)鍵是嚴(yán)格套用求最值的步驟，突破難點要把實際問題“數(shù)學(xué)化”，即建立數(shù)學(xué)模型. 三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)引入 1．函數(shù)y = xe–x在x∈[0, 4]的最小值為（ A ） A．0 B． C． D． 2．給出下面四個命題. ①函數(shù)y = x2 – 5x + 4 (x∈[–1，3])的最大值為10，最小值為； ②函數(shù)y = 2x2 – 4x + 1 (x∈(2, 4))的最大值為17，最小值為1； ③函數(shù)y = x3 – 12x (x∈(–3, 3))的最大值為16，最小值為– 16； ④函數(shù)y = x3 – 12x (x∈(–2, 2))無最大值，也無最小值. 其中正確的命題有（ C ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 （二）、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟: 由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較，就可以得出函數(shù)的最值了． 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下： ⑴求在內(nèi)的極值； ⑵將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值 說明：⑴在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值．如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值； ⑵函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的． ⑶函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件． (4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個 （三）典例探析 例1、求函數(shù)的最大值與最小值。 解析： 列表： - 0 + 0 - ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ ∴，， ， 練習(xí)：求函數(shù)的最大值與最小值。 例2、已知函數(shù)，（I）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（II）過點作曲線的切線，求此切線的方程. 解析：（I）， 當(dāng)或時，， 為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當(dāng)時，， 為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 又因為， 所以當(dāng)時， 當(dāng)時， （II）設(shè)切點為，則所求切線方程為 由于切線過點，， 解得或 所以切線方程為即 或 練習(xí)：已知函數(shù)。若f（x）在[-1，2]上的最大值為3，最小值為29，求：a、b的值 例3、已知a為實數(shù)，（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）若，求在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在和[2，+∞]上都是遞增的，求a的取值范圍。 解：(Ⅰ)由原式得 ∴ (Ⅱ)由 得,此時有. 由得或x=-1 , 又 所以f(x)在[--2,2]上的最大值為最小值為 (Ⅲ)的圖象為開口向上且過點(0,--4)的拋物線,由條件得 即 ∴--2≤a≤2. 所以a的取值范圍為[--2,2]. （四）、課堂小結(jié)： 1、函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點必在下列各種點之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點，導(dǎo)數(shù)不存在的點，區(qū)間端點； 2、函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件； 3、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值 4、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值方法． （五）課后作業(yè)： 五、教學(xué)反思：