數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十三課時(shí) 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)一 Word版含答案

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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：掌握二項(xiàng)式系數(shù)的四個(gè)性質(zhì)。 2、過(guò)程與方法：培養(yǎng)觀察發(fā)現(xiàn)，抽象概括及分析解決問(wèn)題的能力。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真分析課本圖提供的信息，從特殊到一般，歸納猜想，合情推理得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)再給出嚴(yán)格的證明。 二、教學(xué)重點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題 教學(xué)難點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題 三、教學(xué)方法：探析歸納，討論交流 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、復(fù)習(xí)引入： 1．二項(xiàng)式定理及其特例： （1）， （2）. 2．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式： 3．求常

2、數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性 （二）、探解新課 1、二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角） 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取…時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和。 2、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)： 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是，，，…，．可以看成以為自變量的函數(shù) 定義域是，例當(dāng)時(shí)，其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)（如圖） （1）對(duì)稱性．與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（∵）． 直線是圖象的對(duì)稱軸． （2）增減性與最大值．∵， ∴相對(duì)于的增減情況由決定，， 當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大．由對(duì)稱性知它的后半部分是逐

3、漸減小的，且在中間取得最大值； 當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值． （3）各二項(xiàng)式系數(shù)和： ∵， 令，則 （三）、探析范例 例1、在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和 證明：在展開式中，令，則， 即， ∴， 即在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和． 說(shuō)明：由性質(zhì)（3）及例1知. 例2、已知，求： （1）； （2）； （3）. 解：（1）當(dāng)時(shí)，，展開式右邊為 ∴， 當(dāng)時(shí)，，∴， （2）令， ① 令， ② ①② 得：，∴ . （3）由展開式

4、知：均為負(fù)，均為正， ∴由（2）中①+② 得：， ∴ ， ∴ 例4、在(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數(shù) 解：∵ ∴在(x+1)5展開式中，常數(shù)項(xiàng)為1，含x的項(xiàng)為， 在(2+x)5展開式中，常數(shù)項(xiàng)為25=32，含x的項(xiàng)為 ∴展開式中含x的項(xiàng)為 ， ∴此展開式中x的系數(shù)為240 例5、已知的展開式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14；3，求展開式的常數(shù)項(xiàng) 解：依題意 ∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10 設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，又 令， 此所求常數(shù)項(xiàng)為180 （四）課堂小結(jié)：本課學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理體現(xiàn)了二項(xiàng)式的正整數(shù)冪的展開式的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系，涉及到二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)和系數(shù)的綜合問(wèn)題，只需運(yùn)用通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)條件進(jìn)行逐個(gè)揭破，對(duì)于與組合數(shù)有關(guān)的和的問(wèn)題，賦值法是常用且重要的方法，同時(shí)注意二項(xiàng)式定理的逆用。 （五）、課堂練習(xí)：課本第27頁(yè)練習(xí) （六）、課后作業(yè)：課本第28頁(yè)習(xí)題1-5中B組1、2；練習(xí)冊(cè)P30頁(yè)4、5、8