精編數(shù)學同步優(yōu)化指導北師大版選修22練習：第1章 1.1、1.2 歸納與類比 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學資料 第一章　1　1.1　1.2 1．把1,3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫作三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成正三角形(如圖所示)，則第七個三角形數(shù)是(　　) A．27　　　　　　 B．28 C．29 D．30 解析：第一個三角形數(shù)是1， 第二個三角形數(shù)是1＋2＝3， 第三個三角形數(shù)是1＋2＋3＝6， 第四個三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＝10. 因此，由歸納推理第n個三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＋…＋n＝. 由此可以得出第七個三角形數(shù)是28. 答案：B 2.如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當⊥時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(　　) A． B． C．－1 D．＋1 解析：根據(jù)“黃金橢圓”的性質⊥，可以得到“黃金雙曲線”也滿足這個性質，設“黃金雙曲線”的方程為－＝1，則B(0，b)，F(xiàn)(－c,0)，A(a,0)．在“黃金雙曲線”中，∵⊥，∴＝0.又＝(c，b)，＝(－a，b)，∴b2＝ac.而b2＝c2－a2，∴c2－a2＝ac.等號兩邊同除以a2，得e2－e－1＝0，求得e＝. 答案：A 3．下列幾種推理過程是類比推理的是(　　) A．兩直線平行，內錯角相等 B．由平面三角形性質，猜想空間四面體性質 C．由數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項公式 D．某校高二年級有10個班，1班51人，2班53人，3班52人，猜想各班都超過50人 解析：A不是合情推理，C是歸納推理，D是歸納推理，只有B是類比推理． 答案：B 4．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結論有：設等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，________，________，成等比數(shù)列． 解析：等差數(shù)列類比于等比數(shù)列時，其中和類比于積，減法類比于除法，可得類比結論為：設等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，，，成等比數(shù)列． 答案：　 5．已知數(shù)列{an}中，a2＝6，＝n. (1)求a1，a3，a4； (2)猜想數(shù)列{an}的通項公式． 解：(1)由a2＝6，＝1，得a1＝1. 由＝2，得a3＝15. 由＝3，得a4＝28. 故a1＝1，a3＝15，a4＝28. (2)由a1＝1＝1(21－1)， a2＝6＝2(22－1)， a3＝15＝3(23－1)， a4＝4(24－1)，…， 猜想an＝n(2n－1)．