數(shù)學北師大版選修23教案 第二章 第十三課時 離散型隨機變量的方差 Word版含答案

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1、 一、教學目標： 1、知識與技能：了解離散型隨機變量的方差、標準差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出方差或標準差。 2、過程與方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會應(yīng)用上述公式計算有關(guān)隨機變量的方差 。 3、情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值。 二、教學重點：離散型隨機變量的方差、標準差 教學難點：比較兩個隨機變量的期望與方差的大小，從而解決實際問題 三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學過程 （一）、復習： 1. 方差: 對于離散型隨機變量

2、ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，…，那么, ＝＋＋…＋＋… 稱為隨機變量ξ的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變量ξ的期望． 2. 標準差: 的算術(shù)平方根叫做隨機變量ξ的標準差，記作． 3.方差的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）若ξ～B(n，p)，則np(1-p) 4.其它：⑴隨機變量ξ的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；⑵隨機變量ξ的方差、標準差也是隨機變量ξ的特征數(shù)，它們都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度；⑶標準差與隨機變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應(yīng)用更廣泛 （二）、例題探析 例1．設(shè)隨機變量ξ的分布列為

3、 ξ 1 2 … n P … 求Dξ 解：（略）, 例2．已知離散型隨機變量的概率分布為 1 2 3 4 5 6 7 P 離散型隨機變量的概率分布為 3．7 3．8 3．9 4 4．1 4．2 4．3 P 求這兩個隨機變量期望、均方差與標準差 解：； ； ；=0.04, . ＝2，=0.02，可以看出這兩個隨機變量取值與其期望值的偏差 例3．甲、乙兩射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.2,0.6

4、,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.4,0.2,0.24用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平 解：+（10-9）；同理有 由上可知，，所以，在射擊之前，可以預測甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，以9環(huán)居多，而乙得環(huán)數(shù)較分散，得8、10環(huán)地次數(shù)多些． 點評：本題中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情況不同．=9，這時就通過=0.4和=0.8來比較和的離散程度，即兩名射手成績的穩(wěn)定情況 例4．A、B兩臺機床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表所示： 問哪一臺機床加工質(zhì)量較好 解： Eξ1=0

5、0.7+10.2+20.06+30.04=0.44,Eξ2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44.它們的期望相同，再比較它們的方差 Dξ1=（0-0. 44）20.7+（1-0.44）20.2+（2-0.44）20.06+（3-0.44）20.04=0.6064, Dξ2=（0-0.44）20.8+（1-0.44）20.06+（2-0.44）20.04+（3-0.44）20.10=0.9264. ∴Dξ1< Dξ2 故A機床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好. （三）、課堂練習：1 .已知，則的值分別是（ ） A．；　　B．；　　C．；　　D．答案：1.D

6、 2. 一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望． （四）、小結(jié) ：⑴求離散型隨機變量ξ的方差、標準差的步驟：①理解ξ的意義，寫出ξ可能取的全部值；②求ξ取各個值的概率，寫出分布列；③根據(jù)分布列，由期望的定義求出Eξ；④根據(jù)方差、標準差的定義求出、.若ξ～B(n，p)，則不必寫出分布列，直接用公式計算即可．⑵對于兩個隨機變量和，在和相等或很接近時，比較和，可以確定哪個隨機變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實際，適合人們的需要。 （五）、課后作業(yè)：練習冊66頁3、5、6