高中數(shù)學北師大版選修22教案：第2章 變化的快慢與變化率 第二課時參考教案

§1變化的快慢與變化率 第二課時 變化的快慢與變化率——瞬時變化率 一、教學目標：1、理解函數(shù)瞬時變化率的概念；2、會求給定函數(shù)在某點處的瞬時變化率，并能根據(jù)函數(shù)的瞬時變化率判斷函數(shù)在某點處變化的快慢。3、理解瞬時速度、線密度的物理意義，并能解決一些簡單的實際問題。 二、教學重點：知道瞬時變化率刻畫的是函數(shù)在某點處變化的快慢。 教學難點：對于平均速度與瞬時速度的關系的理解 三、教學方法：探析歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、復習：函數(shù)平均變化率的概念 1、對一般的函數(shù)y=f（x）來說，當自變量x從變?yōu)闀r，函數(shù)值從f（）變?yōu)椤Ｆ骄兓示褪呛瘮?shù)增量與自變量增量之比，函數(shù)在內(nèi)的平均變化率為，如我們常用到年產(chǎn)量的平均變化率。2、函數(shù)的平均變化率與函數(shù)單調(diào)性之間的關系。 （二）、探究新課 例1、一個小球從高空自由下落，其走過的路程s（單位：m）與時間t（單位：s）的函數(shù)關系為 其中，g為重力加速度，試估計小球在t=5s這個時刻的瞬時速度。 分析：當時間t從t0變到t1時，根據(jù)平均速度公式 ， 可以求出從5s到6s這段時間內(nèi)小球的平均速度 （m/s）。 我們有時用它來近似表示t=5s時的瞬時速度。為了提高精確度，可以縮短時間間隔，如求出5～5.1s這段時間內(nèi)的平均速度 （m/s）。 用它來近似表示t=5s時的瞬時速度。 如果時間間隔進一步縮短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在t=5s這個時刻的瞬時速度。 解：我們將時間間隔每次縮短為前面的，計算出相應的平均速度得到下表： t0/s t1/s 時間的改變量 （Δt）/s 路程的改變量 （Δs ）/m 平均速度/（m/s） 5 5.1 0.1 4.95 49.5 5 5.01 0.01 0.49 49.049 5 5.001 0.001 0.049 49.0049 5 5.0001 0.0001 0.0049 49.00049 5 … … … … 可以看出，當時間t1趨于t0=5s時，平均速度趨于49m/s，因此，可以認為小球在t0=5s時的瞬時速度為49m/s。從上面的分析和計算可以看出，瞬時速度為49m/s的物理意義是，如果小球保持這一刻的速度進行運動的話，每秒將要運動49m。 例2、如圖所示，一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒，長為10m。x（單位：m）表示OX這段棒長，y（單位：kg）表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿足以下函數(shù)關系： 。 估計該合金棒在x=2m處的線密度。 分析：一段合金棒的質(zhì)量除以這段合金棒的長度，就是這段合金棒的平均線密度。 解：由，我們可以計算出相應的平均線密度得到下表 x0/s x1/s 長度x的改變量 （Δx）/m 質(zhì)量y的改變量 （Δs ）/kg 平均線密度 /（kg/m） 2 2.1 0.1 0.070 0.70 2 2.01 0.01 0.0071 0.71 2 2.001 0.001 0.00071 0.71 2 2.0001 0.0001 0.000071 0.71 2 … … … … 可以看出，當x1趨于x0=2m時，平均線密度趨于0.71kg/m，因此，可以認為合金棒在x0=2m處的線密度為0.71kg/m。從上面的分析和計算可以看出，線密度為0.71kg/m的物理意義是，如果有1m長的這種線密度的合金棒，其質(zhì)量將為0.71kg。 （三）、小結：對于一般的函數(shù)，在自變量x從x0變到x1的過程當中，若設Δx= x1－x０，，則函數(shù)的平均變化率是 ， 而當Δx趨于0時，平均變化率就趨于在點的瞬時變化率，瞬時變化率刻畫的是函數(shù)在一點處變化的快慢。 （四）、練習：課本練習2：1、2. （五）、作業(yè)：課本習題2-1：3、4、5 五、教后反思：