新教材高中數(shù)學北師大版選修22教案：第5章 復數(shù)的幾何意義 參考教案

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學資料 復數(shù)的幾何意義 一、教學目標： 理解復數(shù)與復平面內(nèi)的點、平面向量是一一對應的，能根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量。 二、教學重難點： 重點：理解復數(shù)的幾何意義，根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量。 難點: 根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量。 三、教學方法：閱讀理解，探析歸納，講練結(jié)合 四、教學過程 （一）、復習準備： 1. 說出下列復數(shù)的實部和虛部，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)。 2．復數(shù)，當取何值時為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？ 3. 若，試求的值，（呢？） 4.虛數(shù)單位: （1）它的平方等于-1，即　; （2）實數(shù)

2、可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立. （3）. 與－1的關系: 就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－!　 （4）. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 5.復數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復數(shù)，叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示*　 6. 復數(shù)的代數(shù)形式: 復數(shù)通常用字母z表示，即，把復數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復數(shù)的代數(shù)形式 7. 復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系：對于復數(shù)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)z=

3、a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0. 8.復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系：NZQRC. 9. 兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等 這就是說，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　 復數(shù)相等的定義是求復數(shù)值，在復數(shù)集中解方程的重要依據(jù)　一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小. 現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對　如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小　只有當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小 (

4、二)、探析新課： 1. 復數(shù)的幾何意義： ① 討論：實數(shù)可以與數(shù)軸上的點一一對應，類比實數(shù)，復數(shù)能與什么一一對應呢？ （分析復數(shù)的代數(shù)形式，因為它是由實部和虛部同時確定，即有順序的兩實數(shù)，不難想到有序?qū)崝?shù)對或點的坐標） 結(jié)論：復數(shù)與平面內(nèi)的點或序?qū)崝?shù)一一對應。 ②復平面：以軸為實軸， 軸為虛軸建立直角坐標系，得到的平面叫復平面。 復數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應。 ③例1、在復平面內(nèi)描出復數(shù)分別對應的點。 （先建立直角坐標系，標注點時注意縱坐標是而不是） 觀察例1中我們所描出的點，從中我們可以得出什么結(jié)論？ ④實數(shù)都落在實軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點外，虛軸表示純虛數(shù)。 思考：我們所學過的知識當中，與平面內(nèi)的點一一對應的東西還有哪些？ ⑤，， 注意：人們常將復數(shù)說成點或向量，規(guī)定相等的向量表示同一復數(shù)。 2．應用 例2、在我們剛才例1中，分別畫出各復數(shù)所對應的向量。 練習：在復平面內(nèi)畫出所對應的向量。 （三）、小結(jié)：復數(shù)與復平面內(nèi)的點及平面向量一一對應，復數(shù)的幾何意義。 （四）、課堂練習： （五）、課后作業(yè)： 五、教后反思