高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第二章 函數(shù)9 Word版含解析

考點(diǎn)規(guī)范練9　對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ)鞏固 1.函數(shù)y=的定義域是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.[1,2] B.[1,2) C. D. 2.已知x=ln π,y=log52,z=,則(　　) A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x 3.函數(shù)f(x)=lg(|x|-1)的大致圖象是(　　) 4.函數(shù)f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(　　) A.(1,+∞) B.(0,1) C. D.(3,+∞) 5.(20xx江西八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=則f(f(1))+f的值是(　　) A.5 B.3 C.-1 D. 6.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為(　　) A. B. C.2 D.4 7.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù),且f(2)=1,則f(x)等于(　　) A.log2x B. C.lox D.2x-2 8.(20xx山東濟(jì)寧一模)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-,且在(0,1)上f(x)=3x,則f(log354)等于(　　) A. B. C.- D.- ?導(dǎo)學(xué)號37270272? 9.(20xx全國乙卷,理8)若a>b>1,0<c<1,則(　　) A.ac<bc B.abc<bac C.alogbc<blogac D.logac<logbc 10.(20xx河南八市重點(diǎn)高中4月質(zhì)檢)若不等式f(x)≤0(x∈R)的解集為[-1,2],則不等式f(lg x)>0的解集為　　　　　.  11.函數(shù)f(x)=log2·lo(2x)的最小值為　　　　　.  12.已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+3)在[1, 3]上是增函數(shù),則a的取值范圍是　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號37270273?  能力提升 13.已知f(x)=lg是奇函數(shù),則使f(x)<0的x的取值范圍是(　　) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 14.設(shè)a,b,c均為正數(shù),且2a=loa,=lob,=log2c,則(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 15.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)時, f(x)=2x+,則f(log220)等于(　　) A.1 B. C.-1 D.- ?導(dǎo)學(xué)號37270274? 16.方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解為　　　　　.  17.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=log2x,則不等式f(x)<-1的解集是　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號37270275?  高考預(yù)測 18.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是(　　) A.a=b<c B.a=b>c C.a<b<c D. a>b>c 參考答案 考點(diǎn)規(guī)范練9　對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 1.D　解析 由lo(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即<x≤1. 2.D　解析∵x=ln π>ln e,∴x>1. 又y=log52<log5, ∴0<y< 又z=, <z<1. 綜上可得,y<z<x. 3.B　解析 易知f(x)為偶函數(shù),故只需考慮x>0時,f(x)=lg(x-1)的圖象. 將函數(shù)y=lg x的圖象向右平移一個單位得到f(x)=lg(x-1)的圖象,再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到f(x)的圖象. 4.D　解析 ∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3在R上為增函數(shù). 又f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上單調(diào)遞增, ∴y=logau必為增函數(shù).∴a>1. 又y=ax-3在[1,3]上恒為正, ∴a-3>0,即a>3,故選D. 5.A　解析 由題意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,f+1=+1=2+1=3, 故f(f(1))+f=5. 6.C　解析 顯然函數(shù)y=ax與y=logax在[1,2]上的單調(diào)性相同,因此函數(shù)f(x)=ax+logax在[1,2]上的最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故選C. 7.A　解析 由題意知f(x)=logax. ∵f(2)=1, ∴l(xiāng)oga2=1. ∴a=2.∴f(x)=log2x. 8.C　解析 由奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-,得f(x+4)=-= f(x),故f(x)的周期為4. 所以f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-=-=- 9.C　解析 (特殊值驗證法)取a=3,b=2,c=,因為,所以A錯; 因為3>2,所以B錯; 因為log3=-log32>-1=log2,所以D錯; 因為3log2=-3<2log3=-2log32,所以C正確.故選C. 10　解析 因為不等式f(x)≤0(x∈R)的解集為[-1,2],所以f(x)>0的解集為(-∞,-1)∪(2,+∞). 所以不等式f(lg x)>0的解集為 即 11.-　解析 由題意可知x>0,故f(x)=log2lo(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=-當(dāng)且僅當(dāng)x=時,有f(x)min=- 12(1,+∞)　解析 令t=ax2-x+3,則原函數(shù)可化為y=f(t)=logat. 當(dāng)a>1時,y=logat在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是單調(diào)遞增, 所以可得a>1; 當(dāng)0<a<1時,y=logat在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是單調(diào)遞減, 所以可得0<a, 故a>1或0<a 13.A　解析 由f(x)是奇函數(shù)可得a=-1,故f(x)=lg,定義域為(-1,1). 由f(x)<0,可得0<<1, 即-1<x<0. 14.A　解析 ∵a>0,∴2a>1. ∴l(xiāng)oa>1,∴0<a< 又b>0,∴0<<1, ∴0<lob<1,<b<1. 又>0,∴l(xiāng)og2c>0,∴c>1, ∴0<a<<b<1<c,故選A. 15.C　解析 由f(x-2)=f(x+2), 得f(x)=f(x+4). 因為4<log220<5, 所以f(log220)=f(log220-4) =-f(4-log220)=-f =-=-1. 16.2　解析 設(shè)3x-1=t(t>0),則原方程可化為log2(t2-5)=log2(t-2)+2, 即解得t=3. 故x=2. 17.(-∞,-2)　解析 由已知條件可知,當(dāng)x∈(-∞,0)時,f(x)=-log2(-x). 當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)<-1, 即為log2x<-1,解得0<x<; 當(dāng)x∈(-∞,0)時,f(x)<-1, 即為-log2(-x)<-1, 解得x<-2. 所以f(x)<-1的解集為(-∞,-2) 18.B　解析 因為a=log23+log2=log23log23>1,b=log29-log2=log23=a,c=log32<log33=1,所以a=b>c.