高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測評2 含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評（二） (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若>0，則△ABC(　　) A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是鈍角三角形 D．是銳角或直角三角形 【解析】　由題意知<0，即cos C<0， ∴△ABC為鈍角三角形． 【答案】　C 2．△ABC的三邊長分別為AB＝7，BC＝5，CA＝6，則的值為(　　) A．19 B．14 C．－18 D．－19 【解析】　由余弦定理的推論知 cos B＝＝， ∴＝||||cos(π－B)＝75＝－

2、19. 【答案】　D 3．(2015廣東高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝且b

3、角形的內(nèi)角，∴A＝30. 【答案】　A 5．在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，且b2＝ac，則B的取值范圍是(　　) A. B. C. D． 【解析】　cos B＝＝ ＝＋≥， ∵0

4、n C＝5∶7∶8，則B的大小是 ． 【解析】　由正弦定理知：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C．設(shè)sin A＝5k，sin B＝7k，sin C＝8k， ∴a＝10Rk，b＝14Rk，c＝16Rk， ∴a∶b∶c＝5∶7∶8， ∴cos B＝＝，∴B＝. 【答案】　 8．(2014天津高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知b－c＝a,2sin B＝3sin C，則cos A的值為 ． 【解析】　由2sin B＝3sin C及正弦定理得2b＝3c，即b＝c.又b－c＝a， ∴c＝a，即a＝2c.由余弦

5、定理得 cos A＝＝＝＝－. 【答案】　－ 三、解答題 9．在△ABC中， (1)a＝3，b＝4，c＝，求最大角． (2)b＝，c＝2，B＝60，求a. 【解】　(1)顯然角C最大， ∴cos C＝＝＝－，∴C＝120. (2)法一　由正弦定理＝，得sin C＝＝＝＝， ∴C＝45或C＝135. ∵b>c，∴B>C，又∵B＝60，∴C＝45. ∵A＋B＋C＝180，∴A＝180－(60＋45)＝75， ∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝6＋4－4cos 75＝10－4＝4＋2， ∴a＝＝＋1. 法二　∵b2＝a2＋c2－2accos B， ∴6＝a2＋4－

6、4acos 60＝a2＋4－2a. ∴a2－2a－2＝0. 解得a＝1＋或a＝1－(不合題意，舍去)， ∴a＝1＋. 10．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，2cos (A＋B)＝1. (1)求角C的度數(shù)； (2)求AB的長． 【解】　(1)∵cos C＝cos [π－(A＋B)]＝－cos (A＋B)＝－，且C∈(0，π)， ∴C＝. (2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根， ∴ ∴AB2＝b2＋a2－2abcos 120＝(a＋b)2－ab＝10， ∴AB＝. [能力提升] 1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對

7、邊分別為a，b，c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，則△ABC是(　　) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形 【解析】　由2c2＝2a2＋2b2＋ab得， a2＋b2－c2＝－ab， 所以cos C＝＝＝－<0， 所以90

8、＝4，b＝5，c＝6，則＝ . 【解析】　由正弦定理得＝，由余弦定理得cos A＝， ∵a＝4，b＝5，c＝6， ∴＝＝2cos A＝2＝1. 【答案】　1 4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝. 【導(dǎo)學(xué)號：05920060】 (1)求a，c的值； (2)求sin(A－B)的值． 【解】　(1)由b2＝a2＋c2－2accos B， 得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)， 又b＝2，a＋c＝6，cos B＝， 所以ac＝9，解得a＝3，c＝3. (2)在△ABC中，sin B＝＝， 由正弦定理得sin A＝＝. 因?yàn)閍＝c，所以A為銳角，所以cos A＝＝. 因此sin(A－B)＝sin Acos B－cos Asin B＝.