高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 三角函數(shù)1.1.1 Word版含解析

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1、 精品資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(一)　任意角 (建議用時(shí)：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．與405終邊相同的角的集合為________． 【解析】　與405角終邊相同的角，可表示為k360＋45，k∈Z. 【答案】　{α|α＝k360＋45，k∈Z} 2．(2016如東高一檢測(cè))下面各組角中，終邊相同的有________．(填序號(hào)) ①390，690；②－330，750；③480，－420； ④3 000，－840. 【解析】　－330＝－360＋30，750＝2360＋30，均與30角終邊相同． 【答案】?、?

2、3．在－390，－885，1 351，2 016這四個(gè)角中，其中第四象限內(nèi)的角有________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：06460002】 【解析】?。?90＝－360－30，顯然終邊落在第四象限； －885＝－720－165，其角的終邊落在第三象限； 1 351＝1 080＋271，其角的終邊落在第四象限； 2 016＝2 160－144，其角的終邊落在第三象限， 故滿足題意的角有－390，1 351. 【答案】?。?90，1 351 4．(2016泰州高一檢測(cè))下列命題正確的是________(填序號(hào))． ①三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角； ②始邊相同而終邊不同的角一定不相等；

3、③第四象限角一定是負(fù)角； ④鈍角比第三象限角小． 【解析】　只有②正確．對(duì)于①，如A＝90不在任何象限；對(duì)于③，如330在第四象限但不是負(fù)角；對(duì)于④，鈍角不一定比第三象限角小． 【答案】?、? 5．(2016南京高一檢測(cè))已知角α＝－3 000，則與α終邊相同的最小正角是________． 【解析】　與α終邊相同的角的集合為{θ|θ＝k360－3 000，k∈Z}，與θ終邊相同的最小正角是當(dāng)k＝9時(shí)，θ＝9360－3 000＝240，所以與α終邊相同的最小正角為240. 【答案】　240 6．(2016宿遷高一檢測(cè))若角α的終邊與240角的終邊相同，則的終邊在第________象限

4、． 【解析】　角α滿足的集合為{α|α＝k360＋240，k∈Z}，故有， ∴終邊落在第二象限或第四象限． 【答案】　二或四 7．若α是第四象限角，則180－α是第________象限角． 【解析】　如圖所示，α是第四象限角，則－α是第一象限角，∴180－α是第三象限角． 【答案】　三 8．已知α是第二象限角，且7α與2α的終邊相同，則α＝________. 【解析】　7α＝k360＋2α(k∈Z)，∴α＝k72，又α為第二象限角，∴在0～360內(nèi)符合條件的角為144，故α＝k360＋144(k∈Z)． 【答案】　α＝k360＋144(k∈Z) 二、解答題 9．(2016

5、無錫高一檢測(cè))將下列各角表示為k360＋α(k∈Z,0≤α＜360)的形式，并指出是第幾象限角． (1)420；(2)－510；(3)1 020. 【解】　(1)420＝360＋60， 而60角是第一象限角，故420是第一象限角． (2)－510＝－2360＋210， 而210是第三象限角，故－510是第三象限角． (3)1 020＝2360＋300， 而300是第四象限角，故1 020是第四象限角． 10．寫出終邊在如圖115所示陰影部分(包括邊界)的角的集合． 圖115 【解】　先寫出邊界角，再按逆時(shí)針順序?qū)懗鰠^(qū)域角，則 (1){α|k360＋30≤α≤k360＋

6、150，k∈Z}． (2){α|k360－210≤α≤k360＋30，k∈Z}． 能力提升] 1．下列說法中正確的是________．(填序號(hào)) ①120角與420角的終邊相同； ②若α是銳角，則2α是第二象限的角； ③－240角與480角都是第三象限的角； ④60角與－420角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱． 【解析】　對(duì)于①，420＝360＋60，所以60角與420角終邊相同，所以①不正確；對(duì)于②，α＝30角是銳角，而2α＝60角也是銳角，所以②不正確；對(duì)于③，480＝360＋120，所以480角是第二象限角，所以③不正確；對(duì)于④，－420＝－360－60，又60角與－60角終邊關(guān)于x

7、軸對(duì)稱，故④正確． 【答案】?、? 2．集合{α|k180＋45≤α≤k180＋90，k∈Z}中，角所表示的范圍(陰影部分)正確的是________． 圖116 【解析】　令k＝0得，45≤α≤90，排除②④， 令k＝－1得，－135≤α≤－90，排除①. 故填③. 【答案】?、? 3．已知集合M＝{第一象限角}，N＝{銳角}，P＝{小于90的角}，則以下關(guān)系式你認(rèn)為正確的是________(填序號(hào))． ①M(fèi)P；②M∩P＝N；③N∪P?P. 【解析】　對(duì)于①：390是第一象限角，但390>90. 對(duì)于②：－330是第一象限角且－330<90，但－330不是銳角． 對(duì)于

8、③：銳角一定小于90，所以NP， 故N∪P?P. 【答案】?、? 4．若α是第一象限角，問－α，2α，是第幾象限角？ 【解】　∵α是第一象限角，∴k360＜α＜k360＋90(k∈Z)． (1)－k360－90＜－α＜－k360(k∈Z)， ∴－α所在區(qū)域與(－90，0)范圍相同，故－α是第四象限角． (2)2k360＜2α＜2k360＋180(k∈Z)， ∴2α所在區(qū)域與(0，180)范圍相同，故2α是第一、二 象限角或終邊在y軸的非負(fù)半軸上． (3)k120＜＜k120＋30(k∈Z)． 法一：(分類討論)當(dāng)k＝3n(n∈Z)時(shí)， n360＜＜n360＋30(n∈Z)， ∴是第一象限角； 當(dāng)k＝3n＋1(n∈Z)時(shí)，n360＋120＜＜n360＋150(n∈Z)，∴是第二象限角； 當(dāng)k＝3n＋2(n∈Z)時(shí)，n360＋240＜＜n360＋270(n∈Z)，∴是第三象限角． 綜上可知：是第一、二或第三象限角． 法二：(幾何法)如圖，先將各象限分成3等份，再從x軸的非負(fù)半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上1,2,3,4，則標(biāo)有1的區(qū)域即為終邊所落在的區(qū)域，故為第一、二或第三象限角.