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1、專題06 數(shù)列
一．基礎(chǔ)題組
1. 【2014全國2，文5】等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 【2010全國2，文6】如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于( )
A．14 B．21 C．28 D．35
【答案】： C
3. 【2006全國2，文6】已知等差數(shù)列中，，則前10項(xiàng)的和＝( )
（A）100 (B)210 (C)380 (D)400
【答案】B
4. 【2005全國2，文7】
2、如果數(shù)列是等差數(shù)列，則（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】∵數(shù)列是等差數(shù)列，∴，
∴.
5. 【2012全國新課標(biāo)，文14】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋3S2＝0，則公比q＝__________．
【答案】：－2
【解析】：由S3=－3S2，可得a1+a2+a3=－3(a1+a2)，
即a1(1+q+q2)=－3a1(1+q)，
化簡整理得q2+4q+4=0，解得q=－2．
6. 【2007全國2，文14】已知數(shù)列的通項(xiàng)an=-5n+2,則其前n項(xiàng)和為Sn= .
【答案】：
7. 【2005全國2
3、，文13】在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為_________．
【答案】216
8. 【2013課標(biāo)全國Ⅱ，文17】(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
9. 【2010全國新課標(biāo)，文17】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值．
10. 【2007全國2，文17】（本小題滿分10分）
設(shè)等比數(shù)列 {an}
4、的公比q＜1,前n項(xiàng)和為Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通項(xiàng)公式.
11. 【2006全國2，文18】（本小題滿分１２分）
設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，
【解析】：設(shè)的公比為q，由，所以得
……………………………………①
……………………………………②
12. 【2005全國2，文19】(本小題滿分12分)
已知是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，、、成等差數(shù)列．又，．
(Ⅰ) 證明為等比數(shù)列；
(Ⅱ) 如果數(shù)列前3項(xiàng)的和等于，求數(shù)列的首項(xiàng)和公差．
∴是首項(xiàng)為=，公比為的等比數(shù)列。
(II)解?！?
∴=3
∴==3
二．能力題組
1. 【2014全
5、國2，文16】數(shù)列滿足，則________．
【答案】．
2. 【2010全國2，文18】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＋a2＝2(＋)，a3＋a4＋a5＝64(＋＋)．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝(an＋)2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
(2)由(1)知
bn＝(an＋)2＝＋＋2＝4n－1＋＋2.
因此Tn＝(1＋4＋…＋4n－1)＋(1＋＋…＋)＋2n＝＋＋2n
＝ (4n－41－n)＋2n＋1.
3. 【2005全國3，文20】(本小題滿分12分)
在等差數(shù)列中，公差的等差中項(xiàng).已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)
三
6、．拔高題組
1. 【2012全國新課標(biāo)，文12】數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為( )
A．3 690 B．3 660 C．1 845 D．1 830
【答案】D
【解析】∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1，
∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝115－a1，
∴a1＋a2＋…＋a60
＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)
＝10＋26＋42＋…＋234＝．
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