新版高中數學北師大版選修22教案：第2章 導數的概念及其幾何意義 第一課時參考教案

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1、新版數學北師大版精品資料 2 導數的概念及其幾何意義 第一課時 導數的概念 一、教學目標：1、知識與技能：通過大量的實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數。 2、過程與方法：①通過動手計算培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力②通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數學思想方法。 3、情感、態(tài)度與價值觀：通過運動的觀點體會導數的內涵，使學生掌握導數的概念不再困難，從而激發(fā)學生學習數學的興趣. 二、教學重點：了解導數的概念及求導數的方法。 教學難點：理解導數概念的本質內涵 三、教學方法：探析歸

2、納，講練結合 四、教學過程 （一）、復習：設函數，當自變量x從x0變到x1時，函數值從變到，函數值y關于x的平均變化率為 當x1趨于x0，即Δx趨于0時，如果平均變化率趨于一個固定的值（這個值稱為：當x1趨于x0時，平均變化率的極限），那么這個值就是函數在點x0的瞬時變化率。 （二）、探究新課 在數學上，稱瞬時變化率為函數在點x0的導數，通常用符號表示，記作 。 例1、一條水管中流過的水量y（單位：）是時間x（單位：s）的函數。求函數在x=2處的導數，并解釋它的實際意義。 解：當x從2變到2＋Δx時，函數值從32變到3（2＋Δx），函數值y關于x的平均變化率為 （/s）.

3、 當x趨于2，即Δx趨于0時，，平均變化率趨于3，所以 （/s）. 導數表示當x=2s時水流的瞬時變化率，即水流的瞬時速度。也就是如果水管的中的水以x=2s時的瞬時速度流動的話，每經過1s，水管中流過的水量為3。 例2、一名食品加工廠的工人上班后開始連續(xù)工作，生產的食品量y（單位：kg）是其工作時間x（單位：h）的函數。假設函數在x=1和x=3處的導數分別為和，試解釋它們的實際意義。 解：表示該工人工作1h的時候，其生產速度（即工作效率）為4kg/h，也就是說，如果保持這一生產速度，那么他每時可以生產4kg的食品。 表示該工人上班后工作3h的時候，，其生產速度為3.5kg/h，也就

4、是說，如果保持這一生產速度，那么他每時可以生產出3.5kg/h的食品。 例3、服藥后，人體血液中藥物的質量濃度y（單位：μg/mL）是時間t（單位：min）的函數，假設函數在t=10和t=100處的導數分別為和，試解釋它們的實際意義。 解：表示服藥后10min時，血液中藥物的質量濃度上升的速度為1.5μg/（mLmin）。也就是說，如果保持這一速度，每經過1min，血液中藥物的質量濃度將上升1.5μg/（mLmin）。 表示服藥后100min時，血液中藥物的質量濃度下降的速度為－0.6μg/（mLmin）。也就是說，如果保持這一速度，每經過1min，血液中藥物的質量濃度將下降－0.6μg

5、/（mLmin）。 (三)、小結：1、瞬時速度的變化率的概念；2、導數的概念；3、利用導數的定義求函數的導數的方法步驟： （四）、練習：課本練習：1、2. （五）、作業(yè)：課本習題2-2中A組2、3 補充題：1、求函數f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點處的導數． 解： 2、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱，如果第時，原油的溫度（單位：）為，計算第時和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義． 解：在第時和第時，原油溫度的瞬時變化率就是和 根據導數定義， 所以 同理可得: 在第時和第時，原油溫度的瞬時變化率分別為和5，說明在附近，原油溫度大約以的速率下降，在第附近，原油溫度大約以的速率上升． 注：一般地，反映了原油溫度在時刻附近的變化情況． 五、教后反思：