【備戰(zhàn)2014】北京中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)(題型預(yù)測+范例選講)綜合能力題選講第24講信息遷移型綜合問

《【備戰(zhàn)2014】北京中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)(題型預(yù)測+范例選講)綜合能力題選講第24講信息遷移型綜合問》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備戰(zhàn)2014】北京中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)(題型預(yù)測+范例選講)綜合能力題選講第24講信息遷移型綜合問（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、信息遷移型綜合問題 題型預(yù)測 一般來說，信息遷移題指的是不便于直接運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題， 而需要從所給材 料中獲取信息，并用于新問題解決的一類問題. 這一類問題，往往出現(xiàn)在一個(gè)較新的背景之 下，題型新穎，形式多樣，融綜合性、應(yīng)用性、開放性、創(chuàng)新性于一體.可以較好的考查學(xué) 生的學(xué)習(xí)能力，閱讀理解能力，數(shù)學(xué)思維能力等.由于突出體現(xiàn)了 “考能力”這一特色，所 以，在近幾年的高考中，備受命題者的青睞. 范例選講 例1.據(jù)報(bào)道，我國目前已成為世界上受荒漠化危害最嚴(yán)重的國家之一.左下圖表示 我國土地沙化總面積在上個(gè)世紀(jì)五六十年代、 七八十年代、九十年代的變化情況. 由圖中的 相關(guān)信

2、息，可將上述有關(guān)年代中，我國年平均土地沙化面積在右下圖中圖示為: 寸砂沙育氤面用 1萬平方公星I :年傳 IQfG IW 1阱埼10喂12，酎 I哪41網(wǎng)工* WXU ⑶聞2LHXJ 3 講解：本題考察讀圖的能力. 從1950年到2000年的土地沙化總面積為一條折線， 說明這一段的土地沙化總面積不是勻速增長的.但相應(yīng) 于這條折線的每一段線段，都代表其對(duì)應(yīng)年份的土地沙 化總面積勻速增長，即這一段的年平均土地沙化面積為 定值.因此，分三段計(jì)算，不難得出結(jié)論，如圖. 點(diǎn)評(píng)：函數(shù)三種表示法(解析式、列表、圖像表示法) 中，學(xué)生較為熟悉的是解析式表示法.然而，

3、由于另外兩種表示法具有直觀、形象的特點(diǎn), 在實(shí)際應(yīng)用中較為常見.因此，學(xué)會(huì)讀圖非常重要. 例2.這是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序的操作說明： (1)初始值為 x=1,y=1,z=0,n=0； (2) n=n+1 (將當(dāng)前n+1的值賦予新的n)； (3) x=x+2 (將當(dāng)前x+2的值賦予新的x)； (4) y=2y (將當(dāng)前2y的值賦予新的y)； (5) z=z + xy (將當(dāng)前z+xy的值賦予新的z)； (6)如果z > 7000,則執(zhí)行語句(7),否則回語句(2)繼續(xù)進(jìn)行; (7)打印 n,z； (8)程序終止. 由語句(7)打印出的數(shù)值為, . 請(qǐng)寫出計(jì)算過程： 講解：不難

4、看出，這是一個(gè)循環(huán)、迭代的過程.所謂程序，就是一步一步的操作. 因此, 為了更好的理解題意，我們不妨按照這個(gè)程序操作幾次： n X y z 判斷 初始值 0 1 1 0 z<7000,返回(2) 一輪操作 1 3 2 5 z<7000,返回(2) 二輪操作 2 5 4 25 z<7000,返回(2) 三輪操作 3 7 8 81 z<7000,返回(2) 就此操作下去，并不難得出答案，這也是本題的一種計(jì)算方法. 從另一個(gè)角度考慮，本題中我們比較難以理解的是這樣的語句：" n = n+1 ; x = x+2；……”，

5、雖然題目中已經(jīng)給出很好的解釋，但是，按照我們通常的認(rèn)識(shí)，應(yīng)該 用不同的符號(hào)來分別表達(dá)新值與舊值， 如何從數(shù)學(xué)上較好的體現(xiàn)新值與舊值之間的不同， 以 及它們之間的聯(lián)系？ 注意到在整個(gè)計(jì)算的過程中，一方面， n的值似乎只起到一個(gè)計(jì)算第幾輪的作用，另一 方面，隨著n的變化，x, y,z的值隨之變化.從這一個(gè)角度，不難想到，數(shù)列是一種較好的 表示方法. 設(shè)n=i時(shí)，x,y,z的值分別為為，.，乙. 依題意，xo =1,xn =xn,+2 .所以，數(shù)列｛xn｝是等差數(shù)列，且 2=2n+1. yo =14 =2yn」.所以，數(shù)列 與0｝是等比數(shù)列，且yn=2n. zo =0Z =44十 %y

6、n. 所以，zn =x1y1 +x2y2 + Hl+xnyn =3 -2 + 5 -22 +7 23 +川 +(2n+1 ”2n. 所以，2zn =3 22 + 5 23 + 7 24 +|||+(2n+1 ) 2n41. 以上兩式相減，得 zn --3 2 -2 22 -2 23-IH-2 2n 2n 1 2n 1 =-2n 2 2 2n 1 2n 1 =W2n-1 2n 1 2 依題意，程序終止時(shí)， zn . 7000, Zn」M7000 n =8,z=7682 . 2n -1 2n 1 2 . 7000 2n -3 2n 2 < 7000 點(diǎn)評(píng)：從簡單的做起，試一試；

7、抓住關(guān)鍵點(diǎn)，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，者B是 解決問題的途徑. 例3.根據(jù)指令(r,i)(r _0, -1800 <9 <180c),機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作: 先原地旋轉(zhuǎn)角度6 (日為正時(shí)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)e, h為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一e), 再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離 r. (1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)， 且面對(duì)x軸正方向，試給機(jī)器人下一個(gè)指令， 使其移動(dòng)到點(diǎn)(4, 4). (2)機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)( 17, 0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線 滾動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的 2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問機(jī)

8、器人 I 最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需 4 . 的指令(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位). 一 , _Q4 D 1 講解：(1) 「=4j2,e =45二，得指令為 (472,45). (2)機(jī)器人最快截住小球時(shí)，機(jī)器人和小球應(yīng)該同時(shí)到達(dá)相遇點(diǎn)，另外，機(jī)器人所走 的應(yīng)該是一條直線. 根據(jù)以上分析，可設(shè)機(jī)器人最快在點(diǎn) P(x,0)處截住小球，則因?yàn)樾∏蛩俣仁菣C(jī)器人速 度的2倍，所以在相同時(shí)間內(nèi)有|17—x|= 2j(x — 4)2十(0—4)2 , 一 2 23 — 即 3x +2x -161 = 0 ,得 x = —— 或 x = 7 , 3 ???要求機(jī)器人最快地去截住小球，即小球滾動(dòng)距離最 短，, x = 7 , 故機(jī)器人最快可在點(diǎn) P(7,0)處截住小球，所給的指令 為(5,—98.13). 點(diǎn)評(píng)：通過閱讀，正確理解和運(yùn)用新定義，是解決問題的關(guān)鍵.