4、0重慶理數(shù)）（13）某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命
中一次的概率為
16 ，、一一E，，，……
—,則該隊員每次罰球的命中率為 .
25
16 3
斛析：由1_p = 一得p=- 25 5
（2010湖南理數(shù)）11.在區(qū)間［T,2］上隨機取一個數(shù)x,則⑶的概率為
K答案】工
J
K舞折】p c A- <1）丫 =二. 2-（-1） 3
t命題襄圖】本題考察幾何歌軍，道容易題.
3. （2010江蘇卷）3、盒子中有大小相同的 3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，
兩只球顏色不同的概率是 ▲.
［解析］考查古典概型知識。 3 _3
5、 _1
p =6 =2
（2010全國卷2理數(shù)）（20）（本小題滿分12分）
如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為 T1, T2, T3,工，電流能通過 T, T2, T3 的概率都是p,電流能通過 T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨立.已知 T1, T2, T3 中至少有一個能通過電流的概率為 0.999 .
（I ）求 p；
（n）求電流能在 M與N之間通過的概率；
（出）已表示T1, T2, T3, T4中能通過電流的元件個數(shù)，求 已的期望.
"一_區(qū)］~一nz-?—用
ra~
【命題意圖】本試題主要考查獨立事件的概率、對立事件的概率、互斥事件的概率及
6、數(shù)學期 望，考查分類討論的思想方法及考生分析問題、解決問題的能力 ^
【參考答案】
記A表示事件上電潦能通過Z?fT.Z3.4,
人喪示事件:工，T” 7；中至少有一個能通過電流.
6奏示事件$電流眨在M與N之間通過.
< I） A = A AA* Add相互獨立.
一—■ P（不.不小■汽祉（一）汽& （1-p）\
又 叫a = l-H川= "0.999 0 0.001 ?
故 （l - p）*0.001. p = 0,9.
〈111 + .
—?2?無仄4 ⑷
= O.9 + OJxO,9xO+9 + OJxO.1xOt9xO.9
= Q,9S9l. -…
（UI
7、>由于電源能通過各元"的微勢燃出09.且電潦能否通過各元件相此獨；
故 6 Z8（4.09）.
穌 *4*0.9 =36*
【點評】概率與統(tǒng)計也是每年的必考題，但對考試難度有逐年加強的趨勢，已經(jīng)由原來解答
題的前3題的位置逐漸后移到第 20題的位置，對考生分析問題的能力要求有所加強，這應引 起高度重視.
（2010遼寧理數(shù)）（18）（本小題滿分12分）
為了比較注射 A, B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選 200只家兔做試驗，將這 200
只家兔隨機地分成兩組，每組 100只，其中一組注射藥物 A,另一組注射藥物 B。
（I）甲、乙是 200只家兔中的2只，求甲、乙分在
8、不同組的概率；
（n）下表1和表2分別是注射藥物 A和B后的試驗結(jié)果.（皰疹面積單位：mr2i）
表1 :注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰琰面積
[60,65) [65.70) 【70,75) [75,80)
皰痹面積小于70mm"
皰疥面積不小于70mm3
合計
注射藥物A
a?
b ~
注射藥物B
c =
d *
合計
n(fid - bcY
g + bXc + dXn + cXS+d)
(i )完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小;
朋【注射藥物A后皮映痢舞面枳的期率分布直方圖圖U注射藥物
9、日后皮膚跑癢面積的概率分布良方圖
(ii)完成下面2X2列聯(lián)表，并回答能否有 注射藥物B后的皰疹面積有差異”.
99.9%的把握認為“注射藥物 A后的皰疹面積與
表3:
解：
(I)甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為
口 2C98 100
P = -100 = /
C200 199
(n) (i)
圖I注射藥物 A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖n注射藥物 B后皮膚皰疹面積的頻 率分布直方圖
可以看出注射藥物 A后的皰疹面積的中位數(shù)在 65至70之間，而注射藥物 B后的皰疹面積的 中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物 A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥
10、物 B后皰疹面積的 中位數(shù)。 ……8分
(ii )表 3:
皰痹面枳小于70mll?
皰痹面枳不小于70mm2
合計
注射藥物A
A = 70
“30
100
注射藥物B
c = 35
d =65
100
合計
105
95
n=2OO
一 - 一 一 2
K2
:24.56
200 (70 65 -35 30)
100 100 105 95
B后的皰疹
由于K2> 10.828 ,所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物
面積有差異”。 ……12分
(2010北京理數(shù))(17)(本小題共13分)
4
某同學參加
11、3門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為 4 ,第二、第三
5
門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為 p, q( p > q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立。
記E為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為
0
1
2
3
P
6
125
a
d
24
125
(I )求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;
(n)求p, q的值；
(m)求數(shù)學期望E E 。
解.事件H表示“該生第，門課程取得優(yōu)秀成績々”二由題意知
尸(㈤=4 *產(chǎn)Q)=必 產(chǎn)= ?
,
(J由于事件“餒生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績”與事件M。二仆弟是對立的,所以該生
12、 至少有.門課程取得優(yōu)秀成績的概率是
1-P(r =0) = 1--=—, - 8 0
II
1 6
P( =0) =P(AAzA) (1-p)(1-q) =
5 125
_ . _ 4 24
p(； =3)= p(a)a2a3) = - pq=125
整理得 pq =~~， p+q =1
, 一 3 2
由 p a q ,可得 p = -，q =..
5 5
(m)由題意知a = = ii = R1工一夕(斗鼻31 丁尸「工目工：)
125
： = 0》Ft： - 0)+lx P(2 = 1)+ 二尸［：二:)+3尸-3)
9
2010四川理數(shù))
13、17 (本小題滿分12
某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)
印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為 1.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。
6
(I )求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；
(n )求中獎人數(shù)E的分布列及數(shù)學期望 EE .
解：（1）設甲、乙、丙中獎的事件分書」為小小C，那么
?（?生土）=PW?（B ）P（C）=^ 2=工 L k 4 二 L
答】甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為三 &分
21c
（2） 的可能值為（M23
尸（=Q=G[不」改口:1 :3]
所以中獎人數(shù)《的分布列為
f 0 1 2
14、 3
<=0X ^+1X ~+2X 4+3X = 12 分
v ■ V ■ 一
（2010天津理數(shù)）（18）.（本小題滿分12分）
2
某射手每次射擊擊中目標的概率是 2,且各次射擊的結(jié)果互不影響。
3
（I ）假設這名射手射擊 5次，求恰有2次擊中目標的概率
（n）假設這名射手射擊 5次，求有3次連續(xù)擊中目標。另外 2次未擊中目標的概率；
（出）假設這名射手射擊 3次，每次射擊，擊中目標得 1分，未擊中目標得 0分，在3次射
擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外 1次未擊中，則額外加 1分；若3次全擊中，則額外加 3
分，記為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求 U的分布列。
1解
15、析】本小題主要考查二項分布及其概率計菖公式、離散型隨機變量的分布列，互斥事件 和相互獨立事件等基礎知識，考查運用概率知識解決實際間題的能力，滿分養(yǎng)分.
（1）解；設匯為射手在5次射擊中擊中目標的次數(shù)，則工鵬 工工.在"火射擊中，恰
有2次擊中目標的概率
:? in
P（X = 2） = Cr > 二 X 1 一二=-
- q : w
（n）解：設“第i次射擊擊中目標”為事件 A（i =1,2,3, 4,5）；“射手在5次射擊中，有3
次連續(xù)擊中目標，另外 2次未擊中目標”為事件 A ,則
p（a）=p（aa2A3*） p（AaaaA5）p^Aaaa）
3 3 3 3 3
16、3 3
8
一 81
（ni）解：由題意可知，；的所有可能取值為0」二：三6
尸〔；二。）二尸（義應二〕二? =~
; = 1)=產(chǎn)［4 & aj-PQ&a .a)+產(chǎn)
2 1 1 1 2 1 f： 2 2
- 7 i v v _. " %■ _
F — 卜 ， 氣 f 」 f
■ 1 號 呻 十 ) i .. ， W
J - w- —I 二 ， J — X
—— 7］、 4
FQ =二J = FQ九土叢)=T? - 7 ? T = 丁 一 J -aJ ■*■
PC = 3) = FQ**TqPd) = ； = j xl+1; r r r
■l — — —
產(chǎn)(
17、； = 6) = PO 三=1 所以t的分布列是
0 1 2 3
" _ _L_. - - ■
（2010全國卷1理數(shù)）（18）（本小題滿分12分）
投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審.若能通過兩位初審專家的評審，
則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評
審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄
用.設稿件能通過各初審專家評審的概率均為 0.5 ,復審的稿件能通過評審的概率為 0.3 .
各專家獨立評審.
（I） 求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；
（II） 記X表示投到該雜志的4篇稿件中被
18、錄用的篇數(shù)，求 X的分布列及期望.
小爭k次用物制品由陰口浮就占 網(wǎng)事?#一?！?+4 通回過口克都一才一三 闿林茗陶甜由一產(chǎn)E一郎曲燈焦相 哲寶霸需混弱百口3蒜凈?*豳4后/麻嶼詼模，1UI3加第言兩遍?
f (二全?方基,薩*平津卻f?3t品C+超毋M*中制3,-?**守，浮isaM雷中型SW*:出9,本 Rn都希山二聿選舉X尚海藥「痘 HU1Hd>=N.42 + A>J?H^s<，n(p』FG>u . SJ 好??？ AXS3或a^fla冷避 F L 2- 3- 9 mx，tu.』) E—07Q—京三0二訝』；：1740二三—0,土034咨員^2:*箏彳0^“03柒 w&HCJa，ni
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第#圖碑節(jié)咨無漏洞??！艉裱?宙1漢CD百2㈢伊 eaB臉m邙季中喘國尋星選才6*-噌過同偌4.臾口匕中港莒14*2$?3 5^ 6$*峭蹤中1 喀案2中『
& aaf-邛牛舞叨W邛W?瞧！Rtud中生?眠M醇洲?限！RtHHk*T蛔 中X國“哦黑淵? er/T朕^0保?丈不總審留加14&?明目泄?寥5? 1- 博^^E3al? JKiHHRfS第刖工小國?明 崗洲?函g制：
@國碌陰甘竦前五基也/C,□器可育啾?同冊喻JE樓冊，
3 1 二
20、總審迎回晦制9日圈>少9門回哦1彝3浦翻出再沖「卜卜3?㈤明塔回科HS獷冉益因比W憐崩獸?
4 2:
二一看田畫咻itiEAFI$es策例」 (S豆m>然田可4樹書明亶圖明網(wǎng)3今落一出(3中濟逸獸笊出歸* ,
【1】二)@*出畫喈番>Ft笥卻阿才理附9*崔卻到/學T—節(jié)3A福 1.
(U) 4&器鉗2-乎e堂
導；br 一 一二 EFF 3 1 -2-3 I 111 1 二。 p( _r ^n- n X n — 11 p f i— X ( X JI 1- X I-X?- + .—J X 1-X— — ? 4281X123 4 2 h 423 24 6: 3 3M 423 423423
21、 24
逐五E號6尚這>
P
X-
JX
00 1
2
2 1
4 |O
3
4
1 10 11 10
數(shù)學期望 Et =2x-+3x-+4x __ =_1：o
【命題意圖】本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率、考查了離散型隨機變量的分布列以
及數(shù)學期望的知識，考查了同學們利用所學知識解決實際問題的能力。
(2010江蘇卷)22.本小題滿分10分)
某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為 80%
22、二等品率為20%乙產(chǎn)品的一等品率
為90%二等品率為10%生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤 4萬元，若是二等品則虧 損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤 6萬元，若是二等品則虧損 2萬元。設 生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立。
(1)記X (單位：萬元)為生產(chǎn) 1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得白^總利潤，求 X的分布列；
(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于 10萬元的概率。
［解析］本題主要考查概率的有關知識，考查運算求解能力。滿分 10分。
解工CD由題設知，X的可能取值為jC，5, 2, 3且
P (X=1D) =0 8XQ.S=0.72> P (X=5)=C.2XQ 9=C 18.
p (x=2) -o.exo.i=o.cs* p =0.2x0,
由此得X的分布列為；
X
10
5
7
-3
P
0,72
0.28
0 OS
602
(2)設生產(chǎn)的二件甲產(chǎn)品中一等品有二件，則二等品有4-7件.
由題設知解得二之?，
又網(wǎng)三工$得葭=3，或力=4.
所求概率為戶口$ 0,2-0.$2 = O,S192
答e生產(chǎn)-件用產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為C
【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學6年高考母題精解精析專題12概率03理
